动态规划+例题

适用场景

题目链接：数字三角形

/*正推DP，可能数据比较小，这个正推不太麻烦可以AC*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r;
int a[1005][1005],f[1005][1005];int main(){cin>>r;for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];}memset(f,0,sizeof(f));f[1][1]=a[1][1];for(int i=2;i<=r;i++){for(int j=1;j<=i;j++){f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);}}int maxn=-1;for(int i=1;i<=r;i++){maxn=max(maxn,f[r][i]);}cout<<maxn;
}

/*逆推DP*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r;
int a[1005][1005],f[1005][1005];//f[r][i]表示第r行，第i列 int main(){cin>>r;for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];}memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1;i<=r;i++){f[r][i]=a[r][i];}for(int i=r-1;i>=1;i--){for(int j=1;j<=i;j++){f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i][j],f[i+1][j+1]+a[i][j]);}}cout<<f[1][1];
}

题目链接：积木画（以下代码有两个点MLE）

/*为什么用DP：排i列是是由前面的状态推出来的*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int modd=1e9+7;
int n;
long long f[10000005][2];
//f[i][0]表示排第i列（即要给第i列排满时）第i列上没有积木,则f[i][1]表示有一个积木
int main(){cin>>n;//memset(f,0,sizeof(f));使用memset MLE,不使用有两个点MLE f[1][0]=1;f[1][1]=2; //假设0列存在 f[2][0]=2;f[2][1]=4;//f[3][0]=2;f[3][1]=3;if(n==1) cout<<1;else if(n==2) cout<<2;else{for(int i=3;i<=n;i++){f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-2][0]+f[i-2][1])%modd;f[i][1]=(f[i-1][0]*2+f[i-1][1])%modd;}cout<<f[n][0]%modd;}} 

题目链接：李白打酒加强版

/*看到这个题不知道从何下手
状态DP--三维*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int modd=1e9+7;
int n,m;
long long f[105][105][105];//f[i][j][k]表示遇到i次店,j次花之后,酒壶里剩k斗酒的方法数 int main(){cin>>n>>m;f[0][0][2]=1;for(int i=0;i<=n;i++){//从0开始 for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<=m;k++){//共遇到 j次花，每次喝一斗酒，最多喝j斗酒 if(i>=1&&k%2==0){//如果这次遇到的是店，酒的数量翻倍，k一定是2的倍数 f[i][j][k]+=f[i-1][j][k/2]; } if(j>=1){//这次遇到的也可能是花 f[i][j][k]+=f[i][j-1][k+1];}f[i][j][k]=(f[i][j][k])%modd;}}}cout<<f[n][m-1][1]; //题目中要求最后一次遇到的一定是花，如果直接输出 f[n][m][0]无法判断最后一次遇到的是花，还是店 
}