枚举、模拟法（蓝桥杯卡片、数的分解为例）

枚举和模拟算法是计算机领域常用的两种基本算法。枚举算法是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的方法。模拟算法则是通过模拟真实场景来解决问题。

枚举、模拟法

枚举算法是指将问题分解为一系列离散的情况，通过枚举所有可能的情况，逐一检查每种情况来解决问题。这种算法适合解决一些问题的最优解问题，但是当数据规模较大时会因为枚举的数量过多而导致运行时间增长。

模拟算法是指将一个问题的真实情况模拟出来，并对问题进行推演，以便得到问题的解决方案。

例如，蓝桥杯 卡片 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

题目描述

用卡片拼数字，拼过的卡片不能再用，有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少 ？

解题思路

比较容易的模拟，我们从1开始枚举，每次检查剩下的卡片能不能拼出这个数字就好。
把一个数在10进制下每个位置的数字求出来——先对10取模，个位上的数字就求出来了，再除以10，原本十位上的数字就变到了个位上，再对10取模...依次进行下去就求出来了。把当前拼的这个数每一位都拆出来，看看那个数字的卡片还够不够，不够的话就说明拼不了，这时候退出循环，所以最多拼到上一个数。

我的代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{// 请在此输入您的代码int a[10]={2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021};for(int i=0;i<20210;i++){int n = i;while(n) {int d = n % 10;if(a[d] == 0) {cout << i - 1 << endl;return 0;}a[d]--;n /= 10;} }return 0;
}

例如，蓝桥杯 数的分解 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

题目描述

把2019分解成3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法?

注意交换3个整数的顺序被视为同一种方法，例如1000+1001+18和1001+1000+18被视为同一种。

解题思路

我们定义这三个各不相同的正整数为i, j, k并且必须满足i<j<k。这样避免重复计算。

我们可以枚举i从1-2019 ,枚举j从1-2019,再枚举k从1-2019，这个题是填空题，这么干没问题，只是三个for循环的复杂度比较高，耗时长一些。

我们可以稍微优化一点点，比如可以考虑最内层的k ,当ij确定了之后，k的值自然就确定了，变成了2个for循环，复杂度就会降低一些，剩下我们只需要检查i,j,k 是否满足题目说的不含2和4即可。

怎么检查呢？

我们可以用字符串的函数to_string和find去做,详细见我的代码：

我的代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{// 请在此输入您的代码int sum=0,i,j,k;for(i=1;i<673;i++){for(j=i+1;j<1009;j++){k=2019-i-j;string a=to_string(i);string b=to_string(j);string c=to_string(k);if(a.find("2")==-1&&a.find("4")==-1&&b.find("2")==-1&&b.find("4")==-1&&c.find("2")==-1&&c.find("4")==-1)if(j<k)sum++;}}cout<<sum;return 0;
}