1043.分隔数组以得到最大和

题目：
给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度 最多 为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。本题所用到的测试用例会确保答案是一个 32 位整数。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：数组变为 [15,15,15,9,10,10,10]
示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83
示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

1 <= arr.length <= 500
0 <= arr[i] <= 109
1 <= k <= arr.length

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-array-for-maximum-sum
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思路：

首先要看样例来寻找灵感。

在推完前两个样例的时候，应该就会发现规律。当你从前往后开始进行的时候，每到一个位置都要进行判断，是不是要以当前位置为核心开始赋值，如果是最大值要向周围进行赋值的话，是先前还是先后，分别向前多少向后多少，这些都是你要考虑的。

就以第二个例子为例，i 从0到n-1开始进行判断：
i =0的时候那肯定是1 ；、
i =1的时候，发现4是向前k个数里最大的，因此此时的最大值是4 ， 整体的和就是8 ；
i = 2的时候，发现k 个数内还是4是最大值，因此整体的和就是12 ；
i = 3 的时候，发现 k 个数内最大值是5 ， 因此整体的和就是20；
i = 4 的时候，发现 k 个数内最大值是7 ， 但是k=4，所以最多只能向前赋值4个数，和就是29；
…

好的，推到这里，应该就有感觉了吧？

没有！？那我让你有点感觉~

你会发现，i 从前向后走的时候，每走到一个新的值，那以i 结尾的整体的和的最大值其实就是可以得到的，也就是说当前位置的最终答案是可以根据之前得到的结果计算得到，都说到这了还没有感觉么？

这不就是状态转移方程嘛！这不就是DP的感觉嘛！

用dp【i】 来表示以 i 作为结尾元素的整体的最大和，最后的答案就是dp【n-1】。

那状态转移方程就可以是：
dp【i】 = max（dp【i】，( j >0 ? dp[j-1] : 0) + res*（i-j+1））

j 的含义是从 i 开始向前枚举 k 个位置 ， 以为之前的每个位置的整体最大和是已经算过的，也就是dp【0】到dp【i-1】都是计算过的，那 j 从 i 开始向前枚举，用arr【j】来更新 j 到 i 内的最大值res，然后将res赋值到 j 到 i 的所有数，dp【i】就取赋值之前和赋值之后的较大值。

通过这样的状态转移方程，i 从 0 遍历到 n-1 ， 最终的dp【n-1】就是要返回的答案！

代码：

class Solution {
public:int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {int n = arr.size();int dp[510] = {0};for(int i = 0 ; i < n ; i++){int res = arr[i];for(int j = i ; j >= max(i-k+1 , 0) ; j--){res = max(res , arr[j]);dp[i] = max(dp[i] , (j > 0 ? dp[j-1] : 0) + res*(i-j+1));// cout << i << " " << j << " " << res <<  endl;// cout << dp[i] << endl;}}return dp[n-1];}
};