算法刷题｜70.爬楼梯（进阶）、322.零钱兑换、279.完全平方数

爬楼梯（进阶）

题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：本题也可以抽象成完全背包的问题，背包就是总共多少阶台阶，物品就是每次可以爬多少楼梯，可以爬1阶也可以爬2阶，和顺序有关系，所有是完全背包

• dp[i]的含义：爬i阶楼梯，总共有dp[i]种方法
• 递推公式：dp[i] += dp[i-j]
• dp初始化：dp[0] = 1
• 遍历顺序：先遍历背包，后遍历物品
• 打印dp数组

class Solution {public int climbStairs(int n) {// dp[i]表示：爬i阶台阶有dp[i]中方式int[] dp = new int[n+1];// 初始化dp[0] = 1;int[] weigth = {1,2};for(int i = 0;i<=n;i++){// 背包for(int j = 0;j<weigth.length;j++){// 物品if(i >= weigth[j]){dp[i] += dp[i-weigth[j]];}}}return dp[n];}
}

零钱兑换

题目：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

• dp[j]的含义：凑成金额为j，最少需要dp[j]个硬币
• 递推公式：dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)
  • dp[j]不放当前硬币，因为是一维数组，所有这里用的是上一次遍历的结果
  • dp[j-coins[i]]+1，放当前硬币；放了当前硬币，剩余的金额的最少硬币数+1（当前这个硬币）就是放当前硬币的最少硬币数
• dp数组初始化：dp[j] = Integer_MAX_VALUE，dp[0] = 0，因为取的是最小值，所有就不能全部初始化成0了，因为dp[0] = 0，所有就会一种都是0
• 遍历顺序：先遍历物品，后遍历背包
• 打印dp数组

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {// dp[i]表示：凑成金额为i，最少需要dp[i]个硬币int[] dp = new int[amount+1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;for(int i = 0;i<coins.length;i++){// 物品for(int j = coins[i];j<=amount;j++){// 背包if(dp[j-coins[i]] != Integer.MAX_VALUE){// 如果遇到初始值则跳过dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 :dp[amount];}
}

完全平方数

题目：给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：本题的物品就是1，4，9，16…等等完全平方数，背包就是n

• dp[i]的含义：dp[i]个完全平方数和为i
• 递推公式：dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-i*i]+1)
• dp数组初始化：dp[i]=Integer.MAX_VALUE，dp[0]=0
• 遍历顺序：先物品，后背包
• 打印dp数组

class Solution {public int numSquares(int n) {// dp[i]表示整数i，dp[i]个完全平方数和为iint[] dp = new int[n+1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;for(int i = 1;i*i<=n;i++){// 物品for(int j = i*i;j<=n;j++){// 背包if(dp[j-i*i] != Integer.MAX_VALUE){dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}}return dp[n] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[n];}
}