定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式）习题

前置知识：定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式）

习题1

计算${\int }_0^2(x^2-2x+3)dx$
解：
\qquad 原式$=(\frac{1}{3}{x}^3-x^2+3x){|}_0^2=(\frac{8}{3}-4+6)-0=\frac{14}{3}$

习题2

计算${\int }_0^{2\pi }|\sin x|dx$

解：
\qquad 原式$={\int }_0^{\pi }\sin xdx-{\int }_{\pi }^{2\pi }\sin xdx$

$=-\cos x{|}_0^{\pi }+\cos x{|}_{\pi }^{2\pi }$

$=1+1+1+1$

$=4$

习题3

计算${\int }_0^{\pi }\sqrt{1-\sin 2x}dx$

解：
\qquad 原式$={\int }_0^{\pi }\sqrt{1-({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}dx$

$=\sqrt{2}{\int }_0^{\pi }\sqrt{{\sin }^{2}x}dx=\sqrt{2}{\int }_0^{\pi }\sin xdx$

$=-\sqrt{2}\cos x{|}_0^{\pi }=-\sqrt{2}\cdot (-1-1)=2\sqrt{2}$

总结

只要熟练掌握不定积分的求法，就能熟练地解决这类题目。