当前位置: 首页 > news >正文

定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)习题

前置知识:定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)

习题1

计算 ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x + 3 ) d x \int_0^2(x^2-2x+3)dx 02(x22x+3)dx
解:
\qquad 原式 = ( 1 3 x 3 − x 2 + 3 x ) ∣ 0 2 = ( 8 3 − 4 + 6 ) − 0 = 14 3 =(\dfrac 13x^3-x^2+3x)\bigg\vert_0^2=(\dfrac 83-4+6)-0=\dfrac{14}{3} =(31x3x2+3x) 02=(384+6)0=314


习题2

计算 ∫ 0 2 π ∣ sin ⁡ x ∣ d x \int_0^{2\pi}|\sin x|dx 02πsinxdx

解:
\qquad 原式 = ∫ 0 π sin ⁡ x d x − ∫ π 2 π sin ⁡ x d x =\int_0^{\pi}\sin xdx-\int_{\pi}^{2\pi}\sin xdx =0πsinxdxπ2πsinxdx

= − cos ⁡ x ∣ 0 π + cos ⁡ x ∣ π 2 π \qquad\qquad =-\cos x\bigg\vert_0^{\pi}+\cos x\bigg\vert_{\pi}^{2\pi} =cosx 0π+cosx π2π

= 1 + 1 + 1 + 1 \qquad\qquad =1+1+1+1 =1+1+1+1

= 4 \qquad\qquad =4 =4


习题3

计算 ∫ 0 π 1 − sin ⁡ 2 x d x \int_0^{\pi}\sqrt{1-\sin 2x}dx 0π1sin2x dx

解:
\qquad 原式 = ∫ 0 π 1 − ( cos ⁡ 2 x − sin ⁡ 2 x ) d x =\int_0^{\pi}\sqrt{1-(\cos^2x-\sin^2x)}dx =0π1(cos2xsin2x) dx

= 2 ∫ 0 π sin ⁡ 2 x d x = 2 ∫ 0 π sin ⁡ x d x \qquad\qquad =\sqrt 2\int_0^{\pi}\sqrt{\sin^2 x}dx=\sqrt 2\int_0^{\pi}\sin xdx =2 0πsin2x dx=2 0πsinxdx

= − 2 cos ⁡ x ∣ 0 π = − 2 ⋅ ( − 1 − 1 ) = 2 2 \qquad\qquad =-\sqrt 2\cos x\bigg\vert_0^{\pi}=-\sqrt 2\cdot (-1-1)=2\sqrt 2 =2 cosx 0π=2 (11)=22


总结

只要熟练掌握不定积分的求法,就能熟练地解决这类题目。

相关文章:

定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)习题

前置知识:定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式) 习题1 计算 ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x 3 ) d x \int_0^2(x^2-2x3)dx ∫02​(x2−2x3)dx 解: \qquad 原式 ( 1 3 x 3 − x 2 3 x ) ∣ 0 2 ( 8 3 − 4 6 ) − 0 14 3 (\dfrac 13x^3-…...

leak 记录今天的一个小题

先看题, add没有大小限制,这里edit可以溢出8字节,也就是可以改后边的size,可以调用4次free没有调用函数只是把指针置0,show可以用一次. void __fastcall __noreturn main(__int64 a1, char **a2, char **a3) {init_0(a1, a2, a3);while ( 1 ){menu();switch ( read_n() ){cas…...

软考A计划-试题模拟含答案解析-卷二

点击跳转专栏>Unity3D特效百例点击跳转专栏>案例项目实战源码点击跳转专栏>游戏脚本-辅助自动化点击跳转专栏>Android控件全解手册点击跳转专栏>Scratch编程案例 👉关于作者 专注于Android/Unity和各种游戏开发技巧,以及各种资源分享&am…...

【C++】pthread

一、pthread简介 pthread是C98接口且只支持Linux&#xff0c;使用时需要包含头文件#include <pthread.h>&#xff0c;编译时需要链接pthread库&#xff0c;其中p是POSIX的缩写&#xff0c;而POSIX是Portable Operating System Interface的缩写&#xff0c;是IEEE为要在各…...

2023年前端面试题汇总-浏览器原理

1. 浏览器安全 1.1. 什么是 XSS 攻击&#xff1f; 1.1. 1. 概念 XSS 攻击指的是跨站脚本攻击&#xff0c;是一种代码注入攻击。攻击者通过在网站注入恶意脚本&#xff0c;使之在用户的浏览器上运行&#xff0c;从而盗取用户的信息如 cookie 等。 XSS 的本质是因为网站没有对…...

react介绍,react语法,react高级特性,react编程技巧

React是一个用于构建用户界面的JavaScript库。它由Facebook开发&#xff0c;于2013年首次发布。React的主要目标是提高应用程序的性能和可维护性。React采用了一种称为“组件”的模式&#xff0c;使开发人员可以将应用程序拆分为小而独立的部分&#xff0c;从而更容易编写和维护…...

Locust接口性能测试

谈到性能测试工具&#xff0c;我们首先想到的是LoadRunner或JMeter。LoadRunner是非常有名的商业性能测试工具&#xff0c;功能非常强大。但现在一般不推荐使用该工具来进行性能测试&#xff0c;主要是使用也较为复杂&#xff0c;而且该工具体积比较大&#xff0c;需要付费且价…...

Python类的特殊方法(通过故事来学习)

在一座森林里&#xff0c;住着三只动物&#xff1a;狼、兔和熊。这三只动物都有不同的特点和能力&#xff0c;但是它们所有的行为都可以被抽象成一个“动物”类。现在&#xff0c;让我们来看看Python中的类和特殊方法如何帮助我们实现这个故事。 首先&#xff0c;我们可以定义…...

Vue.js 中的父子组件通信方式

Vue.js 中的父子组件通信方式 在 Vue.js 中&#xff0c;组件是构建应用程序的基本单元。当我们在应用程序中使用组件时&#xff0c;组件之间的通信是非常重要的。在 Vue.js 中&#xff0c;父子组件通信是最常见的组件通信方式之一。在本文中&#xff0c;我们将讨论 Vue.js 中的…...

Python之并发编程二多进程理论

一、什么是进程 进程&#xff1a;正在进行的一个过程或者说一个任务。而负责执行任务则是cpu。 二、进程与程序的区别 程序仅仅只是一堆代码而已&#xff0c;而进程指的是程序的运行过程。 三、并发与并行 无论是并行还是并发&#xff0c;在用户看来都是’同时’运行的&am…...

纯干货:数据库连接耗时慢原因排查

背景 最近公司的社区相关的服务需要优化&#xff0c;由于对业务不熟悉&#xff0c;只能借助监控从一些慢接口开始尝试探索慢的原因。由于社区相关的功能务是公司小程序流量入口&#xff0c;所以相应的服务访问量还是比较高的。针对这类高访问的项目&#xff0c;任何不留神的地…...

【OneNet】| stm32+esp8266-01s—— OneNet初体验 | 平台注册及设备创建 | demo使用

系列文章目录 失败了也挺可爱&#xff0c;成功了就超帅。 文章目录 前言1. OneNet平台注册2. 创建多协议接入设备3. 硬件连接4. 下载并运行Demo4.1 Demo下载4.2 运行Demo本小节结束 前言 最近准备耍下 Onenet平台 。下载了官方demo 遇到几个问题 1、创建接入设备 因为平台网页…...

解决win无法删除多层嵌套文件夹

起因&#xff1a;昨天研究jpackage工具&#xff0c;不小心搞得一个文件夹里嵌套了好几百个文件夹&#xff0c;用win自己的删除删不掉&#xff0c;shiftdel直接删除也不行&#xff0c;直接弹窗删除错误&#xff1b; 后来用电脑管家下载了个“文件粉碎”&#xff0c;添加目录&am…...

用Vue简单开发一个学习界面

文章目录 一.首先创建我们的Vue文件夹二.源代码BodyDemoHearderDemoHomeDemoMarkdownDemoFileManager.jsMain.js&#xff08;注意绑定&#xff09;APP源代码 效果图&#xff08;按钮功能&#xff09;新增二级菜单&#xff08;v-for&#xff09;需要的可以私信 一.首先创建我们的…...

Oracle数据库从入门到精通系列之五:数据文件

Oracle数据库从入门到精通系列之五:数据文件 一、数据文件二、Oracle数据库存储分配单位三、Oracle数据库文件系统机制四、段五、区段六、块七、表空间八、Oracle数据库存储层次体系小结一、数据文件 数据文件和重做文件是数据库中最重要的文件,数据最终会存储在这些文件中。…...

使用MockJS进行前端开发中的数据模拟

在前端开发中&#xff0c;有时我们需要在没有后端接口的情况下进行前端页面的开发和测试。这时&#xff0c;我们可以使用MockJS来模拟数据&#xff0c;以便进行开发和调试。MockJS是一个用于生成随机数据和拦截Ajax请求的JavaScript库&#xff0c;它能够帮助我们快速搭建起一个…...

Ex-ChatGPT本地部署+Azure OpenAI接口配置+docker部署服务

Ex-ChatGPT项目分为 Ex-ChatGPT 和 WebChatGPTEnhance 两部分&#xff0c;Ex-ChatGPT启动后是个web服务&#xff0c;通过访问ip端口体验&#xff1b; WebChatGPTEnhance可编译生成一个浏览器插件&#xff0c;Chrome或者Microsoft edge浏览器可以安装该插件&#xff0c;点击该插…...

【收藏】FP独立站建站安心收款经验分享

前几天有个客户咨询我&#xff0c;跟我说了他的疑问。他是在阿里巴巴国际站上面做鞋服&#xff0c;但看到同行在独立站上铺fp&#xff0c;所以他想问问&#xff1a;怎么建立一个独立站并在上面成功推出fp呢&#xff1f;今天&#xff0c;我就来跟有类似诉求的朋友们分享一下&…...

python:绘制GAM非线性回归散点图和拟合曲线

作者&#xff1a;CSDN _养乐多_ 本文将介绍使用python语言绘制广义线性模型&#xff08;Generalized Additive Model&#xff0c;GAM&#xff09;非线性回归散点图和拟合曲线。并记录了计算RMSE、ubRMSE、R2、Bias的代码。 文章目录 一、GAM非线性回归详解二、代码三、计算RM…...

每日算法(第十四期)

儿童节了也要好好学习鸭。 先来回顾一下上期的问题及答案&#xff1a; 「反转链表」&#xff08;Reverse Linked List&#xff09;。 题目描述&#xff1a; 反转一个单链表。 以下是对应的JavaScript实现&#xff1a; function reverseList(head) {let prev null;let curr he…...

浏览器访问 AWS ECS 上部署的 Docker 容器(监听 80 端口)

✅ 一、ECS 服务配置 Dockerfile 确保监听 80 端口 EXPOSE 80 CMD ["nginx", "-g", "daemon off;"]或 EXPOSE 80 CMD ["python3", "-m", "http.server", "80"]任务定义&#xff08;Task Definition&…...

【入坑系列】TiDB 强制索引在不同库下不生效问题

文章目录 背景SQL 优化情况线上SQL运行情况分析怀疑1:执行计划绑定问题?尝试:SHOW WARNINGS 查看警告探索 TiDB 的 USE_INDEX 写法Hint 不生效问题排查解决参考背景 项目中使用 TiDB 数据库,并对 SQL 进行优化了,添加了强制索引。 UAT 环境已经生效,但 PROD 环境强制索…...

在rocky linux 9.5上在线安装 docker

前面是指南&#xff0c;后面是日志 sudo dnf config-manager --add-repo https://download.docker.com/linux/centos/docker-ce.repo sudo dnf install docker-ce docker-ce-cli containerd.io -y docker version sudo systemctl start docker sudo systemctl status docker …...

MMaDA: Multimodal Large Diffusion Language Models

CODE &#xff1a; https://github.com/Gen-Verse/MMaDA Abstract 我们介绍了一种新型的多模态扩散基础模型MMaDA&#xff0c;它被设计用于在文本推理、多模态理解和文本到图像生成等不同领域实现卓越的性能。该方法的特点是三个关键创新:(i) MMaDA采用统一的扩散架构&#xf…...

转转集团旗下首家二手多品类循环仓店“超级转转”开业

6月9日&#xff0c;国内领先的循环经济企业转转集团旗下首家二手多品类循环仓店“超级转转”正式开业。 转转集团创始人兼CEO黄炜、转转循环时尚发起人朱珠、转转集团COO兼红布林CEO胡伟琨、王府井集团副总裁祝捷等出席了开业剪彩仪式。 据「TMT星球」了解&#xff0c;“超级…...

反射获取方法和属性

Java反射获取方法 在Java中&#xff0c;反射&#xff08;Reflection&#xff09;是一种强大的机制&#xff0c;允许程序在运行时访问和操作类的内部属性和方法。通过反射&#xff0c;可以动态地创建对象、调用方法、改变属性值&#xff0c;这在很多Java框架中如Spring和Hiberna…...

Matlab | matlab常用命令总结

常用命令 一、 基础操作与环境二、 矩阵与数组操作(核心)三、 绘图与可视化四、 编程与控制流五、 符号计算 (Symbolic Math Toolbox)六、 文件与数据 I/O七、 常用函数类别重要提示这是一份 MATLAB 常用命令和功能的总结,涵盖了基础操作、矩阵运算、绘图、编程和文件处理等…...

Ascend NPU上适配Step-Audio模型

1 概述 1.1 简述 Step-Audio 是业界首个集语音理解与生成控制一体化的产品级开源实时语音对话系统&#xff0c;支持多语言对话&#xff08;如 中文&#xff0c;英文&#xff0c;日语&#xff09;&#xff0c;语音情感&#xff08;如 开心&#xff0c;悲伤&#xff09;&#x…...

网络编程(UDP编程)

思维导图 UDP基础编程&#xff08;单播&#xff09; 1.流程图 服务器&#xff1a;短信的接收方 创建套接字 (socket)-----------------------------------------》有手机指定网络信息-----------------------------------------------》有号码绑定套接字 (bind)--------------…...

【Oracle】分区表

个人主页&#xff1a;Guiat 归属专栏&#xff1a;Oracle 文章目录 1. 分区表基础概述1.1 分区表的概念与优势1.2 分区类型概览1.3 分区表的工作原理 2. 范围分区 (RANGE Partitioning)2.1 基础范围分区2.1.1 按日期范围分区2.1.2 按数值范围分区 2.2 间隔分区 (INTERVAL Partit…...