定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)习题
前置知识:定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)
习题1
计算 ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x + 3 ) d x \int_0^2(x^2-2x+3)dx ∫02(x2−2x+3)dx
解:
\qquad 原式 = ( 1 3 x 3 − x 2 + 3 x ) ∣ 0 2 = ( 8 3 − 4 + 6 ) − 0 = 14 3 =(\dfrac 13x^3-x^2+3x)\bigg\vert_0^2=(\dfrac 83-4+6)-0=\dfrac{14}{3} =(31x3−x2+3x) 02=(38−4+6)−0=314
习题2
计算 ∫ 0 2 π ∣ sin x ∣ d x \int_0^{2\pi}|\sin x|dx ∫02π∣sinx∣dx
解:
\qquad 原式 = ∫ 0 π sin x d x − ∫ π 2 π sin x d x =\int_0^{\pi}\sin xdx-\int_{\pi}^{2\pi}\sin xdx =∫0πsinxdx−∫π2πsinxdx
= − cos x ∣ 0 π + cos x ∣ π 2 π \qquad\qquad =-\cos x\bigg\vert_0^{\pi}+\cos x\bigg\vert_{\pi}^{2\pi} =−cosx 0π+cosx π2π
= 1 + 1 + 1 + 1 \qquad\qquad =1+1+1+1 =1+1+1+1
= 4 \qquad\qquad =4 =4
习题3
计算 ∫ 0 π 1 − sin 2 x d x \int_0^{\pi}\sqrt{1-\sin 2x}dx ∫0π1−sin2xdx
解:
\qquad 原式 = ∫ 0 π 1 − ( cos 2 x − sin 2 x ) d x =\int_0^{\pi}\sqrt{1-(\cos^2x-\sin^2x)}dx =∫0π1−(cos2x−sin2x)dx
= 2 ∫ 0 π sin 2 x d x = 2 ∫ 0 π sin x d x \qquad\qquad =\sqrt 2\int_0^{\pi}\sqrt{\sin^2 x}dx=\sqrt 2\int_0^{\pi}\sin xdx =2∫0πsin2xdx=2∫0πsinxdx
= − 2 cos x ∣ 0 π = − 2 ⋅ ( − 1 − 1 ) = 2 2 \qquad\qquad =-\sqrt 2\cos x\bigg\vert_0^{\pi}=-\sqrt 2\cdot (-1-1)=2\sqrt 2 =−2cosx 0π=−2⋅(−1−1)=22
总结
只要熟练掌握不定积分的求法,就能熟练地解决这类题目。
相关文章:
定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式)习题
前置知识:定积分的计算(牛顿-莱布尼茨公式) 习题1 计算 ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x 3 ) d x \int_0^2(x^2-2x3)dx ∫02(x2−2x3)dx 解: \qquad 原式 ( 1 3 x 3 − x 2 3 x ) ∣ 0 2 ( 8 3 − 4 6 ) − 0 14 3 (\dfrac 13x^3-…...
leak 记录今天的一个小题
先看题, add没有大小限制,这里edit可以溢出8字节,也就是可以改后边的size,可以调用4次free没有调用函数只是把指针置0,show可以用一次. void __fastcall __noreturn main(__int64 a1, char **a2, char **a3) {init_0(a1, a2, a3);while ( 1 ){menu();switch ( read_n() ){cas…...
软考A计划-试题模拟含答案解析-卷二
点击跳转专栏>Unity3D特效百例点击跳转专栏>案例项目实战源码点击跳转专栏>游戏脚本-辅助自动化点击跳转专栏>Android控件全解手册点击跳转专栏>Scratch编程案例 👉关于作者 专注于Android/Unity和各种游戏开发技巧,以及各种资源分享&am…...
【C++】pthread
一、pthread简介 pthread是C98接口且只支持Linux,使用时需要包含头文件#include <pthread.h>,编译时需要链接pthread库,其中p是POSIX的缩写,而POSIX是Portable Operating System Interface的缩写,是IEEE为要在各…...
2023年前端面试题汇总-浏览器原理
1. 浏览器安全 1.1. 什么是 XSS 攻击? 1.1. 1. 概念 XSS 攻击指的是跨站脚本攻击,是一种代码注入攻击。攻击者通过在网站注入恶意脚本,使之在用户的浏览器上运行,从而盗取用户的信息如 cookie 等。 XSS 的本质是因为网站没有对…...
react介绍,react语法,react高级特性,react编程技巧
React是一个用于构建用户界面的JavaScript库。它由Facebook开发,于2013年首次发布。React的主要目标是提高应用程序的性能和可维护性。React采用了一种称为“组件”的模式,使开发人员可以将应用程序拆分为小而独立的部分,从而更容易编写和维护…...
Locust接口性能测试
谈到性能测试工具,我们首先想到的是LoadRunner或JMeter。LoadRunner是非常有名的商业性能测试工具,功能非常强大。但现在一般不推荐使用该工具来进行性能测试,主要是使用也较为复杂,而且该工具体积比较大,需要付费且价…...
Python类的特殊方法(通过故事来学习)
在一座森林里,住着三只动物:狼、兔和熊。这三只动物都有不同的特点和能力,但是它们所有的行为都可以被抽象成一个“动物”类。现在,让我们来看看Python中的类和特殊方法如何帮助我们实现这个故事。 首先,我们可以定义…...
Vue.js 中的父子组件通信方式
Vue.js 中的父子组件通信方式 在 Vue.js 中,组件是构建应用程序的基本单元。当我们在应用程序中使用组件时,组件之间的通信是非常重要的。在 Vue.js 中,父子组件通信是最常见的组件通信方式之一。在本文中,我们将讨论 Vue.js 中的…...
Python之并发编程二多进程理论
一、什么是进程 进程:正在进行的一个过程或者说一个任务。而负责执行任务则是cpu。 二、进程与程序的区别 程序仅仅只是一堆代码而已,而进程指的是程序的运行过程。 三、并发与并行 无论是并行还是并发,在用户看来都是’同时’运行的&am…...
纯干货:数据库连接耗时慢原因排查
背景 最近公司的社区相关的服务需要优化,由于对业务不熟悉,只能借助监控从一些慢接口开始尝试探索慢的原因。由于社区相关的功能务是公司小程序流量入口,所以相应的服务访问量还是比较高的。针对这类高访问的项目,任何不留神的地…...
【OneNet】| stm32+esp8266-01s—— OneNet初体验 | 平台注册及设备创建 | demo使用
系列文章目录 失败了也挺可爱,成功了就超帅。 文章目录 前言1. OneNet平台注册2. 创建多协议接入设备3. 硬件连接4. 下载并运行Demo4.1 Demo下载4.2 运行Demo本小节结束 前言 最近准备耍下 Onenet平台 。下载了官方demo 遇到几个问题 1、创建接入设备 因为平台网页…...
解决win无法删除多层嵌套文件夹
起因:昨天研究jpackage工具,不小心搞得一个文件夹里嵌套了好几百个文件夹,用win自己的删除删不掉,shiftdel直接删除也不行,直接弹窗删除错误; 后来用电脑管家下载了个“文件粉碎”,添加目录&am…...
用Vue简单开发一个学习界面
文章目录 一.首先创建我们的Vue文件夹二.源代码BodyDemoHearderDemoHomeDemoMarkdownDemoFileManager.jsMain.js(注意绑定)APP源代码 效果图(按钮功能)新增二级菜单(v-for)需要的可以私信 一.首先创建我们的…...
Oracle数据库从入门到精通系列之五:数据文件
Oracle数据库从入门到精通系列之五:数据文件 一、数据文件二、Oracle数据库存储分配单位三、Oracle数据库文件系统机制四、段五、区段六、块七、表空间八、Oracle数据库存储层次体系小结一、数据文件 数据文件和重做文件是数据库中最重要的文件,数据最终会存储在这些文件中。…...
使用MockJS进行前端开发中的数据模拟
在前端开发中,有时我们需要在没有后端接口的情况下进行前端页面的开发和测试。这时,我们可以使用MockJS来模拟数据,以便进行开发和调试。MockJS是一个用于生成随机数据和拦截Ajax请求的JavaScript库,它能够帮助我们快速搭建起一个…...
Ex-ChatGPT本地部署+Azure OpenAI接口配置+docker部署服务
Ex-ChatGPT项目分为 Ex-ChatGPT 和 WebChatGPTEnhance 两部分,Ex-ChatGPT启动后是个web服务,通过访问ip端口体验; WebChatGPTEnhance可编译生成一个浏览器插件,Chrome或者Microsoft edge浏览器可以安装该插件,点击该插…...
【收藏】FP独立站建站安心收款经验分享
前几天有个客户咨询我,跟我说了他的疑问。他是在阿里巴巴国际站上面做鞋服,但看到同行在独立站上铺fp,所以他想问问:怎么建立一个独立站并在上面成功推出fp呢?今天,我就来跟有类似诉求的朋友们分享一下&…...
python:绘制GAM非线性回归散点图和拟合曲线
作者:CSDN _养乐多_ 本文将介绍使用python语言绘制广义线性模型(Generalized Additive Model,GAM)非线性回归散点图和拟合曲线。并记录了计算RMSE、ubRMSE、R2、Bias的代码。 文章目录 一、GAM非线性回归详解二、代码三、计算RM…...
每日算法(第十四期)
儿童节了也要好好学习鸭。 先来回顾一下上期的问题及答案: 「反转链表」(Reverse Linked List)。 题目描述: 反转一个单链表。 以下是对应的JavaScript实现: function reverseList(head) {let prev null;let curr he…...
Vue记事本应用实现教程
文章目录 1. 项目介绍2. 开发环境准备3. 设计应用界面4. 创建Vue实例和数据模型5. 实现记事本功能5.1 添加新记事项5.2 删除记事项5.3 清空所有记事 6. 添加样式7. 功能扩展:显示创建时间8. 功能扩展:记事项搜索9. 完整代码10. Vue知识点解析10.1 数据绑…...
深入剖析AI大模型:大模型时代的 Prompt 工程全解析
今天聊的内容,我认为是AI开发里面非常重要的内容。它在AI开发里无处不在,当你对 AI 助手说 "用李白的风格写一首关于人工智能的诗",或者让翻译模型 "将这段合同翻译成商务日语" 时,输入的这句话就是 Prompt。…...
ubuntu搭建nfs服务centos挂载访问
在Ubuntu上设置NFS服务器 在Ubuntu上,你可以使用apt包管理器来安装NFS服务器。打开终端并运行: sudo apt update sudo apt install nfs-kernel-server创建共享目录 创建一个目录用于共享,例如/shared: sudo mkdir /shared sud…...
MMaDA: Multimodal Large Diffusion Language Models
CODE : https://github.com/Gen-Verse/MMaDA Abstract 我们介绍了一种新型的多模态扩散基础模型MMaDA,它被设计用于在文本推理、多模态理解和文本到图像生成等不同领域实现卓越的性能。该方法的特点是三个关键创新:(i) MMaDA采用统一的扩散架构…...
屋顶变身“发电站” ,中天合创屋面分布式光伏发电项目顺利并网!
5月28日,中天合创屋面分布式光伏发电项目顺利并网发电,该项目位于内蒙古自治区鄂尔多斯市乌审旗,项目利用中天合创聚乙烯、聚丙烯仓库屋面作为场地建设光伏电站,总装机容量为9.96MWp。 项目投运后,每年可节约标煤3670…...
今日科技热点速览
🔥 今日科技热点速览 🎮 任天堂Switch 2 正式发售 任天堂新一代游戏主机 Switch 2 今日正式上线发售,主打更强图形性能与沉浸式体验,支持多模态交互,受到全球玩家热捧 。 🤖 人工智能持续突破 DeepSeek-R1&…...
Springboot社区养老保险系统小程序
一、前言 随着我国经济迅速发展,人们对手机的需求越来越大,各种手机软件也都在被广泛应用,但是对于手机进行数据信息管理,对于手机的各种软件也是备受用户的喜爱,社区养老保险系统小程序被用户普遍使用,为方…...
Aspose.PDF 限制绕过方案:Java 字节码技术实战分享(仅供学习)
Aspose.PDF 限制绕过方案:Java 字节码技术实战分享(仅供学习) 一、Aspose.PDF 简介二、说明(⚠️仅供学习与研究使用)三、技术流程总览四、准备工作1. 下载 Jar 包2. Maven 项目依赖配置 五、字节码修改实现代码&#…...
Linux离线(zip方式)安装docker
目录 基础信息操作系统信息docker信息 安装实例安装步骤示例 遇到的问题问题1:修改默认工作路径启动失败问题2 找不到对应组 基础信息 操作系统信息 OS版本:CentOS 7 64位 内核版本:3.10.0 相关命令: uname -rcat /etc/os-rele…...
MFC 抛体运动模拟:常见问题解决与界面美化
在 MFC 中开发抛体运动模拟程序时,我们常遇到 轨迹残留、无效刷新、视觉单调、物理逻辑瑕疵 等问题。本文将针对这些痛点,详细解析原因并提供解决方案,同时兼顾界面美化,让模拟效果更专业、更高效。 问题一:历史轨迹与小球残影残留 现象 小球运动后,历史位置的 “残影”…...
