【动态规划刷题 1 】 第N个泰波那契数 三步问题

第N个泰波那契数

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1137 . 第 N 个泰波那契数

泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：
输入：n = 25
输出：1389537

1.状态表示

dp[i] 表示的是第 i 个泰波那契数的值。

2.状态转移方程

动态规划题，我们需要学会依靠经验和题目解析去猜测他们的状态转移方程。
这一题题目已经告诉我们了。

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

3. 初始化

从我们的递推公式可以看出， dp[i] 在 i = 0 以及 i = 1 的时候是没有办法进⾏推导的，因为dp[i-2] 或 dp[i-1] 不是⼀个有效的数据。

因此我们需要在填表之前，将0, 1, 2 位置的值初始化。题⽬中已经告诉我们
dp[0] = 0, dp[1] = dp[2] = 1 。

4. 填表顺序
按照数组下标的顺序，从左往右。

5. 返回值
应该返回 dp[n] 的值。

代码：

在写代码时按照此顺序：

1. 创建dp
2. 初始化
3. 填表
4. 返回值

   int tribonacci(int n) {vector<int> dp(n+1);if(n==0) return 0;if(n==1||n==2) return 1;dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];}return dp[n];}

三步问题

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面试题 08.01. 三步问题

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:
输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:
输入：n = 5
输出：13

1.状态表示

dp[i] 表示的是以 i 阶楼梯为结尾，小孩跳动到此处的方式数。

2.状态转移方程

以i位置状态的最近的⼀步，来分情况讨论：
如果 dp[i] 表⽰⼩孩上第 i 阶楼梯的所有⽅式，那么它应该等于所有上⼀步的⽅式之和：

1. 从 i-1 处跳⼀级台阶， dp[i] += dp[i - 1] ；
2. 从 i-2 处跳两级台阶， dp[i] += dp[i - 2] ；
3. 从 i-3 处跳三级台阶， dp[i] += dp[i - 3] ；

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

3. 初始化

从我们的递推公式可以看出， dp[i] 在 i = 0 以及 i = 1 的时候是没有办法进⾏推导的，因为dp[i-2] 或 dp[i-1] 不是⼀个有效的数据。

因此我们需要在填表之前，将0, 1, 2 位置的值初始化。我们可知
dp[1] = 1, dp[2] = 2，dp[3]=4;

4. 填表顺序
按照数组下标的顺序，从左往右。

5. 返回值
应该返回 dp[n] 的值。

代码

此题会存在数据溢出的问题，需要取模处理：

   int waysToStep(int n) {//创建dp//初始化//填表//返回值if(n<=2) return n;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=4;for(int i=4;i<n+1;i++){//取模dp[i]=((dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007+dp[i-3])%1000000007;}return dp[n];}