数学建模学习（5）：数学建模各类题型及解题方案

一、数学建模常见的题型

总体来说，数学建模赛题类型主要分为：评价类、预测类和优化类三种，其中优化类是最常见的赛题类 型，几乎每年的地区赛或国赛美赛等均有出题，必须要掌握并且熟悉。

二、评价类赛题

    综合评价是数学建模中的一类常见的问题，在国赛和美赛中都经常出现，例如国赛05年长江水质的综合评、2010年上海世博会影响力的定量评估问题、2014年美赛“最好大学教练“问题、2015年的“互联网+”时代的出租车资源配等都属于综合评价类问题。

    综合评价是数学建模中的一类常见的问题，在国赛和美赛中都经常出现，例如国赛05年长江水质的综合评、2010年上海世博会影响力的定量评估问题、2014年美赛“最好大学教练“问题、2015年的“互联网+”时代的出租车资源配等都属于综合评价类问题。

2.主客观评价问题的区别

●主客观概念主要是在指标定权时来划分的。主观评价与客观评价的区别是，主观评价算法在定权时主要以判断者的主观经验为依据,而客观评价则主要基于测量数据的基本特性来综合定权

●定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖于较为合理的专业解释。

3.如何选择合适的评价方法

●在评价类问题的分析中，如何选择合适的评价方法是决定评价结果好坏的关键因素，因此需要洞悉各常用评价方法的基本特性和使用条件才能顺利答题!

三、预测类赛题

1 预测类赛题的基本解题步骤

●预测就是根据过去和现在，估计未来预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测

●基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围

2 预测类问题的区别

●预测类问题分为两类：

●一类是无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题；

●另一类是可以通过微分方程刻画其内部规律，这类问题我们称为机理建模问题，通过微分方程建模求解。

3 如何选择合适的预测方法

●在预测类问题的分析中，同样受到预测条件的限制(如数据量的大小、变量之间的关系等)不同的预测方法可能会产生不同的结果，因此需要根据实际情况来选择。

 三、优化类问题

1 优化类赛题的基本解题步骤

●优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获(比如保险)。

●优化类问题一般的解题步骤为：

●(1)首先确定决策变量，也就是需要优化的变量；

●(2)然后确定目标函数，也就是优化的目的；

●(3)最后确定约束条件，决策变量在达到最优状态时，受到那些客观限制。

2 部分国赛优化类赛题的解决方案

●在08年国赛眼科病床的合理安排问题中，

●目标函数为医院病床的利用率最高；

·决策变量为服务策略：是先到病人先住院、急诊病人先住院还是占用病床时间短的病人先住院等；

●约束条件可能包括病人最长等待时间限制、不同症状之间的病人不同房等；

●在10年国赛交巡警服务平台的设置与调度问题中，

●决策变量为服务平台的位置坐标；

●目标函数为交巡警车到达事发地时间最短、交巡警封锁交通要道时间最短；

●约束条件可能包括事故发生后交警最晚到达时间，一定区域内服务平台最低数量要求等。

3 如何选择合适的优化方法

●优化类问题中常用的数学模型和求解算法，其中包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等在模型求解中，对于凸优化模型，可以采用基于梯度的求解算法；对于非凸的优化模型，可以采用智能优化算法。