论文笔记--GloVe: Global Vectors for Word Representation

1. 文章简介

• 标题：GloVe: Global Vectors for Word Representation
• 作者：Jeffrey Pennington, Richard Socher, Christopher D. Manning
• 日期：2014
• 期刊：EMNLP

2. 文章概括

  文章提出了一种新的单词表示的训练方法：Glove。该方法结合了基于统计方法和基于上下文窗口方法的优势，在多个下游任务上超越了当下SOTA方法的表现。

3 文章重点技术

3.1 两种常用的单词向量训练方法

  现有的两类常用的单词向量训练方法为

• 基于矩阵分解的方法，如LSA会首先计算一个term-document矩阵，每一列表示每个文档中各个单词的出现频率，然后进行奇异值分解；HAL则会首先计算一个term-term共现矩阵。但此类方法会被频繁出现的the, and等单词影响，计算相似度的时候该类对语义影响很小的单词会占较大的比重。
• 基于上下文窗口的方法，如Word2Vec[1]。此类方法没有用到语料中的统计信息，可能无法捕捉到数据中的重复现象。

3.2 GloVe

  为了解决上述两种方法存在的问题，文章提出了一种Global Vectors(GloVe)单词嵌入方法，可以直接捕获语料中的统计信息。
  首先，我们计算单词共现矩阵$X$，其中$X_{i}j$表示单词$j$出现在单词$i$的上下文的次数。令$X_i={\sum }_k{X}_{ik}$表示任意单词出现在单词$i$上下文的总次数，则$P_{ij}=\frac{X_{i}j}{X_i}$表示单词$j$出现在单词$i$的上下文的概率。
  为了得到每个单词的嵌入$w_i$，文章首先需要假设一种嵌入$w_i,w_j$和共现矩阵之间的关系式。为此，文章给出一个示例：如下表所示，假设考虑单词i=“ice”，j=“steam”，则k="solid"时，由于"solid"和"ice"相关性更高，所以$P_{ik}/P_{jk}$应该大一点，下表中实验结果为8.9；如果k=“gas”，和"steam"的相关性更高，从而$P_{ik}/P_{jk}$应该小一点，下表中实验结果为$8.5\times 10^{-2}$；如果k="water"和二者均相关或k="fashion"和二者均不相关，则$P_{ik}/P_{jk}$应该接近1，如下表中的$1.36$和$0.96$。

  为此，文章选择通过单词$i,j$之间的概率比值来进行建模：$$F(w_i,w_j,{\tilde{w}}_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}}$$，其中$w_i,w_j,{\tilde{w}}_k$分别表示$i,j,k$的词向量，$\tilde{w}$也是待学习的参数，和$w$本质上没有区别，只是通过不同的初始化得到的，用于区分探针单词($k$)和共现单词，类似transformer中的Q，K含义。考虑到单词空间一般是线性的，我们用$w_i-w_j$表示向量之间的差异：$$F(w_i-w_j,{\tilde{w}}_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}}$$，又因为上式左边的输入为两个向量，右边为标量，故我们考虑用向量的点积：$$F((w_i-w_j{)}^T{\tilde{w}}_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}}$$。由于单词的共现矩阵中，单词和上下文单词是任意指定的，我们可以自由交换当前单词和上下文单词，从而我们要保证交换$w\leftrightarrow \tilde{w}$和$X\leftrightarrow X^T$后上式仍然成立，故我们首先需要$F$为一个同态映射：$$F((w_i-w_j{)}^T{\tilde{w}}_k)=\frac{F(w_i^T{\tilde{w}}_k)}{F(w_j^T{\tilde{w}}_k)}$$，从而有$F(w_i^T{\tilde{w}}_k)=P_{ik}=\frac{X_{ik}}{X_i}$。由于上式的解为$F=\exp$，从而$$\begin{gathered} \exp (w_i^T{\tilde{w}}_k)=P_{ik}=\frac{X_{ik}}{X_i} \\ ⟹w_i^T{\tilde{w}}_k=\log P_{ik}=\log \left(\frac{X_{ik}}{X_i}\right)=\log (X_{ik})-\log (X_i) \end{gathered}$$；其次考虑到上式的$\log (X_i)$与$k$无关，故可以写作偏差$b_i$，再增加${\tilde{w}}_k$的偏差${\tilde{b}}_k$，我们得到$$w_i^T{\tilde{w}}_k+b_i+{\tilde{b}}_k=\log (x_{ik})$$满足上述对称要求。在此基础上增加权重函数$f(X_{ij})$可以保证共现太频繁的元素不会被过分的重视，且稀有的共现元素也不会被过分重视。这就要求$f$满足非递减且有明确上界，如下函数满足条件：$$f(x)=\{\begin{array}{ll}(x/x_{max}{)}^{\alpha }& ifx<x_{max},\\ 1,& otherwise\end{array}$$。函数曲线如下图所示

3.3 模型的复杂度

  文章证明，当$\alpha =1.25$时交过较好，此时模型的复杂度为$\mathcal{O}(|\mathcal{C}|)$，其中$\mathcal{C}$表示语料库。相比于其他基于上下文窗口的方法复杂度$\mathcal{O}(V^2)$更低。

4. 文章亮点

  文章提出了基于将上下文窗口和共现矩阵结合的词向量嵌入方法GloVe，数值实验表明，GloVe在单词相似度、单词类比和NER等任务上相比于其他SOTA方法有明显提升。

5. 原文传送门

[GloVe: Global Vectors for Word Representation](GloVe: Global Vectors for Word Representation)

6. References

[1] 论文笔记–Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space