论文《Contrastive Meta Learning with Behavior Multiplicity for Recommendation》阅读

论文概况

今天带来的是发表在WSDM 2022上关于多行为推荐的对比元学习论文《Contrastive Meta Learning with Behavior Multiplicity for Recommendation》，提出模型CML。论文由香港大学韦玮等人完成。
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论文主要贡献

本文的主要贡献是提出了一个多行为推荐（Multi-Behavior Recommendation）框架CML （Contrastive Meta Learning），主要通过元学习（Meta Learning）结合对比学习（Contrastive Learning）完成，主要创新在于对比学习与元学习框架的结合。

Background & Motivation

论文的intro部分主要介绍了多行为推荐的必要性，即能够完成多行为之间的关联的学习。

之后引出主要问题，即多行为推荐中目标行为（target behavior）比较稀疏，由此引出自监督学习的必要性。

（自监督学习解决多行为推荐的作品之前应该就已经有解决，本文的主要创新在于meta learning，但是intro部分并没有给出meta框架的必要性）

方法论

如上框架图所示，模型CML主要由图神经网络和多行为对比学习框架结合完成，并通过元学习进行模型参数的学习。

单行为图神经网络（Behavior-aware GNN）

$${\mathbf{e}}_u^{k,(l+1)}=\sum _{i\in {\mathcal{N}}_u^k}{\mathbf{e}}_i^{k,(l)}\text{\hspace{1em}(1)}$$

$${\mathbf{e}}_i^{k,(l+1)}=\sum _{u\in {\mathcal{N}}_i^k}{\mathbf{e}}_u^{k,(l)}\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中 k ∈ { 1 , 2 , ⋯ , K } k \in \{1, 2, \cdots, K\} k∈{1,2,⋯,K}用于标记行为编号， l ∈ { 1 , 2 , ⋯ , L } l \in \{1,2,\cdots, L\} l∈{1,2,⋯,L}用于标记层深，$u\in \mathcal{U}$ 及 $i\in \mathcal{I}$ 分别表示任意用户及物品。图神经网络采用LightGCN的轻量化聚合方案。

多行为聚合采用一个均值池化外加单层MLP完成，激活函数使用$PReLU(\cdot )$函数完成，如下所示：

$${\mathbf{e}}_u=\mathrm{PReLu}\left({\mathbf{W}}^L\cdot \frac{{\sum }_{k\in K}{\mathbf{e}}_u^{k,(L+1)}}{K}\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

这里对公式（3）进行了小修改，原文应该是表述有点问题，作者应该是使用多层GNN最后一层的embedding进行最终表示，并且后文并没有交代，这里先这样表示，并与后文中符号${\mathbf{e}}_u$保持一致。

多行为对比学习

作者使用InfoNCE来突出对比对象，即同一用户的多个行为进行靠近（positive views），不同用户进行疏远（negative views），如下所示：

$${\mathcal{L}}_{cl}^{k,k^{\prime }}=\sum _{u\in \mathcal{U}}-\log \frac{\exp \left(\phi \left({\mathbf{e}}_u^k,{\mathbf{e}}_u^{k^{\prime }}\right)/\tau \right)}{{\sum }_{u^{\prime }\in \mathcal{U}}\exp \left(\phi \left({\mathbf{e}}_u^k,{\mathbf{e}}_{u^{\prime }}^{k^{\prime }}\right)/\tau \right)}\text{\hspace{1em}(4)}$$

私以为，这里的下标$u\in \mathcal{U}$ 换成 $v\in \mathcal{U}\cup \mathcal{I}$ 更为合适。公式（4）中，$\phi \left(\cdot \right)$ 是判别函数，但是文中并没有进行进一步说明如何实现，是cosine还是内积还是什么。$\tau$ 是温度系数，文中也没有进行说明赋值到底多少。

针对目标行为标号$k$及辅助行为标号 k ′ ∈ { 1 , 2 , ⋯ , K } k^{\prime} \in \{1, 2, \cdots, K\} k′∈{1,2,⋯,K}，共形成 $K$ 对 对比学习目标损失项，合在一起构成总的对比学习损失项：
$${\mathcal{L}}_{cl}={\mathcal{L}}_{cl}^{k,1}+\dots +{\mathcal{L}}_{cl}^{k,k^{\prime }}+\dots +{\mathcal{L}}_{cl}^{k,K}\text{\hspace{1em}(5)}$$

元对比编码

$${\mathbf{Z}}_{u,1}^{k,k^{\prime }}=\left(d\left({\mathcal{L}}_{cl}^{k,k^{\prime }}\right)\cdot \gamma \right)\Vert {\mathbf{e}}_u^{k^{\prime }}\Vert {\mathbf{e}}_u\text{\hspace{1em}(6)}$$

$${\mathbf{Z}}_{u,2}^{k,k^{\prime }}={\mathcal{L}}_{cl}^{k,k^{\prime }}\cdot \left({\mathbf{e}}_u^{k^{\prime }}\Vert {\mathbf{e}}_u\right)\text{\hspace{1em}(7)}$$
文中选择了两种encoder，一种直接进行乘法（公式（7）），一种进行了编码、放大和连接（公式（6））。编码函数$d\left(\cdot \right)$（文中成为复制函数，这里还不甚了解，后续这一部分将进行扩充，同时需要指出的是作者并没有对函数 $d(\cdot )$ 进行说明）。

$$\xi \left({\mathbf{Z}}_u^{k,k^{\prime }}\right)=\mathrm{PReLU}\left({\mathbf{Z}}_u^{k,k^{\prime }}\cdot {\mathbf{W}}_{\xi }+{\mathbf{b}}_{\xi }\right)\text{\hspace{1em}(8)}$$

$${\omega }_u^{k,k^{\prime }}={\omega }_{u,1}^{k,k^{\prime }}+{\omega }_{u,2}^{k,k^{\prime }}=\xi \left({\mathbf{Z}}_{u,1}^{k,k^{\prime }}\right)+\xi \left({\mathbf{Z}}_{u,2}^{k,k^{\prime }}\right)\text{\hspace{1em}(9)}$$
同样使用单层MLP完成，这里的目的是将${\mathbf{Z}}_{u,\cdot }^{k,k^{\prime }}$变成标量，并融入到对比学习的各项loss中。

这里需要指出的是，文中对这里的解释是有问题的，一方面$\mathrm{PReLU}\left(\cdot \right)$ 输出的是向量，不是标量，与公式（9）相矛盾，另一方面，文中给出的维度也有问题（${\mathbf{W}}_{\xi }\in {\mathbb{R}}^{d\times d}\text{ and }{\mathbf{b}}_{\xi }\in {\mathbb{R}}^d$ 这里很明显是有问题的，两种encoder向量维度不同）。

模型训练

$${\mathcal{L}}_{BPR}^k=\sum _{\left(u,i^{+},i^{-}\right)\in O_k}-\mathrm{In}\left(\mathrm{sigmoid}\left({\hat{x}}_{u,i^{+}}^k-{\hat{x}}_{u,i^{-}}^k\right)\right)+\lambda \Vert \Theta {\Vert }^2\text{\hspace{1em}(10)}$$
${\mathcal{L}}_{BPR}^k$表示目标行为 $k$ 的BPR损失。

这个模型使用元学习框架进行参数更新，目前我对元学习部分的了解不是太深入，后续再进行补充。更新分为三步：1. 先优化图神经网络参数 ${\Theta }_{\mathcal{G}}$；2. 根据优化过的 ${\Theta }_{\mathcal{G}}$ 对对比学习参数 ${\Theta }_M$ 进行优化；3. 根据优化完成的 ${\Theta }_M$ 进一步优化参数 ${\Theta }_{\mathcal{G}}$。如下图所示。

元学习的宗旨就是学会学习（learn to learn），其大致思想是通过对数据集进行分割，分别完成对目标模型和目标模型的设置的学习。结合到本文的模型即为，分别学习模型的参数，以及模型关键参数的设置（即${\omega }_u^{k,k^{\prime }}$）。这里可能有理解不到位或者错误的地方，欢迎评论区指出。

最终，模型的损失函数可以定义为：

$$\begin{array}{rl}{\Theta }_{\mathcal{G}}^{\ast }& =\underset{\theta }{\mathrm{argmin}}\triangleq \sum _{k=1}^K\sum _{b=1}^B(\mathcal{M}\left(\left({\mathcal{L}}_{cl,k}^{\text{trainumeta }},\mathbf{E},{\mathbf{E}}^k\right);{\Theta }_{\mathcal{M}}\right)\cdot {\mathcal{L}}_{cl,k}^{\text{train }}\\ & +\mathcal{M}\left(\left({\mathcal{L}}_{\text{bpr },k}^{\text{train }\cup \text{ meta }},\mathbf{E},{\mathbf{E}}^k\right);{\Theta }_{\mathcal{M}}\right)\cdot {\mathcal{L}}_{bpr,k}^{\text{train }})\end{array}\text{\hspace{1em}(11)}$$
结合到本例中，即为先进行模型的训练，再进行meta参数的学习。

实验部分

这里其余内容不再过多赘述，主要讲一下可视化部分，可视化部分（b）中，作者在上面显示了消融实验去掉对比学习部分的模型CML w/o CLF和总模型CML，分别展示在第一行和第二行中。为什么我看到的结果是CML w/o CLF要好于CML？？？这里着实不懂。

论文总结

本文提出了一种元对比学习框架CML，完成了多行为推荐任务。本文使用元学习结合对比学习是比较创新的，但文中也确实出现了一部分符号表示混乱，intro和related work不够全面等问题。另外，在参数设置部分，论文没有对参数进行具体说明，给复现带来了困难，具体来说，诸如$\phi (\cdot ,\cdot )$, $\tau$,$d(\cdot )$,$\gamma$的参数设置值都没有进行说明。除此以外的其他部分完成得相当不错。欢迎大家在评论区进行批评指教。