Day45|leetcode 70. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279.完全平方数

leetcode 70. 爬楼梯

 题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

本题可以用背包问题来解决，就相当于楼顶是背包，台阶是物品，相当于之前写法的进阶版。

代码实现

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n + 1,0);dp[0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 1;j <= 2;j++) {if(i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];}}return dp[n];}
};

leetcode 322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路

1.确定dp数组含义：dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。

2.确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])。

3.数组初始化：dp[0]=0,非0下标初始化成最大值。（以前都是max，这次是min）

4.确定遍历顺序：本题不用强调顺序，本题既不是组合数也不是排列数，第一层遍历物品和背包哪个都行，第二层也是。

5.打印dp数组：

 

代码实现（先物品后背包）

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

代码实现（先背包后物品）

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) {  // 遍历背包for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

leetcode 279.完全平方数

题目链接：279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

本题和上一道题其实都差不多，换汤不换药的的东西。

代码实现（先物品后背包）

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(int i = 1;i * i <= n;i++) {for(int j = i * i;j <= n;j++) {dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1,dp[j]);}}return dp[n];}
};

代码实现（先背包后物品）

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);}}return dp[n];}
};