数学建模：熵权法

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熵权法

1. 构建原始矩阵$Data$ 形状为 $m\ast n$ ，其中 $m$ 为评价对象， $n$ 为评价指标。
2. 对$Data$矩阵的指标进行正向化处理，得到矩阵 $X$.
3. 计算每一个指标在每一个对象下的所占该指标的比重，然后我们便得到了变异值矩阵：$P$

$$\begin{array}{r}{p}_{ij}=\frac{Y_{\ddot{y}}}{{\sum }_{i=1}^m{Y}_{ij}},i=1,\cdots ,m,j=1,\cdots ,n\end{array}$$

1. 求各指标的信息熵 $E$：

$$E_j=-\ln (m{)}^{-1}\sum _{i=1}^m{p}_{ij}\ln p_{ij}$$

1. 通过信息熵计算各个指标的权重 $W$ ：其中 $k$ 是指标的个数，即 $k=n$

$$w_j=\frac{1-E_j}{k-\Sigma E_j}(j=1,2,\dots ,n)$$

1. 也可以通过计算信息冗余度来计算权重$W$（本代码采取这种方法）：

$$\begin{array}{rl}{D}_j& =1-E_j\\ & \\ w_j& =\frac{D_j}{{\sum }_{j=1}^m{D}_j}\end{array}$$

1. 计算每一个对象的最终得分：

$$Z_i=\sum _{j=1}^n{X}_{ij}{W}_j，i\in (1,2,3,...m)$$

代码实现

function [Score,W]=mfunc_entropyMethod(data)% 熵权法：求解每个指标的权重% paramts: %      data: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象，n为评价指标% returns:%      Score：每个评价对象的综合得分%      W: 所有指标的权重%数据标准化到0.002-1区间data2=mapminmax(data',0.002,1);data2=data2';%得到信息熵[m,n]=size(data2); % m个对象，n个指标p=zeros(m,n);for j=1:n% 计算第j列的每一列指标在该指标中所占的比例p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j));end for j=1:n% 计算每个指标的信息熵E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));end%计算权重W=(1-E)/sum(1-E); % 通过信息冗余度计算%计算得分s=data2*W';Score=100*s/max(s); 
end

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