sympy高斯光束模型

sympy.phisics.optics.gaussopt集成了高斯光学中的常见对象，包括光线和光学元件等，有了这些东西，就可以制作一个光学仿真系统。

Gauss模型

高斯光束的基本模型为

$$E(r,z)=E_0\frac{{\omega }_0}{\omega (z)}\exp [-\frac{r^2}{{\omega }^2(z)}]\exp [-ikz-ik\frac{r^2}{2R(z)}+i\zeta (z)]$$

其中部分物理量如下，其余物理量在后面列表中列出

• $r$ 为径向坐标，以光轴中心为原点
• $z$ 为横向坐标，以束腰位置为参考点
• $k=\frac{2\pi }{\lambda }$ 为波数
• $\omega$ 为$z$处光斑半径，此半径以强度降低到轴向$\frac{1}{e^2}$时的半径

sympy封装

sympy中按照高斯光束模型，实现了光束参数类，其构造函数如下

BeamParameter(wavelen, z, z_r=None, w=None, n=1)

• wavelen 波长
• z 距离束腰的距离
• w 束腰半径
• z_r 瑞利距离
• n 介质折射率

其属性列表如下

成员	物理意义	说明
w_0	${\omega }_0$	束腰半径，构造函数中的w
z_r	$z_r=\frac{\pi {\omega }_0^2}{\lambda }$	瑞利距离
gouy	$\zeta (z)=\arctan \frac{z}{z_r}$	Gouy 相移
w	$\omega (z)={\omega }_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_r}{)}^2}$	z处的光斑半径
radius	$R(z)=z[1+(\frac{z_r}{z}{)}^2]$	波前曲率半径
q	$q=z+if$	光的复参数
divergence	$\frac{\lambda }{\pi {\omega }_0}$	半角扩散

此外，waist_approximation_limit为衍射极限，一般为$\frac{2\lambda }{\pi }$。

实战

from sympy.physics.optics import BeamParameter
p = BeamParameter(532e-9, 1, w=1e-3)
print(p.q)          # 1 + 1.8796992481203*I*pi
print(p.divergence) # 0.000532/pi
print(p.gouy)       # atan(0.532/pi)
print(p.radius)     # 1 + 3.53326926338402*pi**2
print(p.w)          # 0.001*sqrt(0.283024/pi**2 + 1)
print(p.w_0)        # 0.00100000000000000
print(p.waist_approximation_limit)  # 1.064e-6/pi

如果让参数z是一个符号，那么其成员变量的表达式也会产生自变量

import sympy
from sympy.abc import x,y,z
p = BeamParameter(532e-9, z, w=1e-3)
sympy.plot(p.w, -p.w)

得到经典的Gauss光束传播双曲线