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蓝桥杯每日一题2023.9.21

蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-异或数列 - C语言网 (dotcpp.com)

题目描述

Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。初始时,Alice 和 Bob 分别有一个整数 a 和 b,有一个给定的长度为 n 的公共数列 X1, X2, · · · , Xn。
Alice 和 Bob 轮流操作,Alice 先手,每步可以在以下两种选项中选一种:
选项 1:从数列中选一个 Xi 给 Alice 的数异或上,或者说令 a 变为 a ⊕ Xi。(其中 ⊕ 表示按位异或)
选项 2:从数列中选一个 Xi 给 Bob 的数异或上,或者说令 b 变为 b ⊕ Xi。
每个数 Xi 都只能用一次,当所有 Xi 均被使用后(n 轮后)游戏结束。游戏结束时,拥有的数比较大的一方获胜,如果双方数值相同,即为平手。
现在双方都足够聪明,都采用最优策略,请问谁能获胜?

分析

分析可知a ^ b = x1 ^ x2 ^ ... ^ xn

从高位向低位看,如果a,b两数相同则异或结果为0,如果a,b两数不同则异或结果为1,最先找到是1的那一方选手获胜。

两人是任意选择异或的数,也就是谁能得到最后一个1谁就可以获胜,eg1.如果现在a的值为0,b的值为0,现在A可以拿到最后一个1,a可以变为1,而b为0,A获胜。 eg2.如果现在a的值为1,b的值为1,A拿到最后一个1,可以将b的值变为0,此时A获胜。

 如果x == 1,那么先手必胜A必胜

如果x > 1, 如果y为偶数,A必胜(A先拿随意给人,每次和B对称拿,最后A一定拿最后一个1

                 如果y为奇数,B必胜(因为第一轮AB都拿变成偶数个0和偶数个1,此时A先拿,B总能                   拿到最后一个1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 22;
int t, n, x, sum;
int main()
{cin >> t;while(t --){cin >> n;sum = 0;int cnt[N] = {0};for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> x;sum ^= x;for(int j = 0; j < N; j ++){cnt[j] += x >> j & 1;//将每一位是1的数取出,此位上1的个数+1 }}if(!sum)cout << 0 << '\n';else{for(int i = N - 1; i >= 0; i --){if(sum >> i & 1){if(cnt[i] == 1)cout << 1 << '\n';else if((n - cnt[i]) % 2 == 0)cout << 1 << '\n';else cout << -1 << '\n';break;}}}}return 0;	
} 

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