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蓝桥杯基础---切面条

切面条

一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。

如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。

如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。

那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?

解题

这就是最容易想到的,找数字之间的规律,如前三次的切面条,分别对折0次,1次,2次,分别得到的面条根数是2,3,5,你可能会画出对折3次的面条来继续验证,如图

原谅我的画功有限,的的确确是9根,但是可以看出:面条根数 = 2的面条的对折次数次方 + 1 ;可是我觉得这不太严谨。(要想画出对折4次的面条来验证较为困难)

所以还需要一种更为清楚明白的图,如图

分别为对折0,1,2,3次的图,第一次的弯折为0个,第二次的弯折为1个,第三次的弯折为2个(不包括下面的弯折),第三次的弯折为4个(不包括下面的弯折),每对折一次弯折的个数 * 2,如果你把多出来的两根线条连起来,就会发现切割线上的弯折和切割线下的弯折的个数相同。所以有着规律,不必多说。

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这个解法是我从讨论区看到的,我觉得和刚刚说的有点类似。

现在有一根线,每次从中间对折,如图:

数字代表着第几次对折所产生的折痕。将每一个数字以及两端都认为是截点,先假设1这个截点不存在,每次对折时每两个相邻截点增加一个截点,故:截点的个数 = 2 ^ (对折的次数)

那么计算实际的截点数只需要 + 1 (数字1代表的截点)即可。例如对折十次:2 ^ 10 + 1

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