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0基础学习PyFlink——用户自定义函数之UDAF

大纲

  • UDAF
    • 入参并非表中一行(Row)的集合
      • 计算每个人考了几门课
      • 计算每门课有几个人考试
      • 计算每个人的平均分
      • 计算每课的平均分
      • 计算每个人的最高分和最低分
    • 入参是表中一行(Row)的集合
      • 计算每个人的最高分、最低分以及所属的课程
      • 计算每课的最高分数、最低分数以及所属人
  • 完整代码
    • 入参并非表中一行(Row)的集合
    • 入参是表中一行(Row)的集合

在前面几篇文章中,我们学习了非聚合类的用户自定义函数。这节我们将介绍最简单的聚合函数UDAF。
在这里插入图片描述

UDAF

我们对比下UDAF和UDF的定义

def udaf(f: Union[Callable, AggregateFunction, Type] = None,input_types: Union[List[DataType], DataType, str, List[str]] = None,result_type: Union[DataType, str] = None, accumulator_type: Union[DataType, str] = None,deterministic: bool = None, name: str = None,func_type: str = "general") -> Union[UserDefinedAggregateFunctionWrapper, Callable]:
def udf(f: Union[Callable, ScalarFunction, Type] = None,input_types: Union[List[DataType], DataType, str, List[str]] = None,result_type: Union[DataType, str] = None,deterministic: bool = None, name: str = None, func_type: str = "general",udf_type: str = None) -> Union[UserDefinedScalarFunctionWrapper, Callable]:

可以发现:

  • udaf比udf多了一个参数accumulator_type
  • udaf比udf少了一个参数udf_type

accumulator中文是“累加器”。我们可以将其看成聚合过后(比如GroupBy)的成批数据,每批都要走一次函数。
举一个例子:我们对图中左侧的成绩单,使用人名(name)进行聚类,然后计算出最高分数。即算出每个人考出的最高分数是多少。
在这里插入图片描述
如图所示,聚合后的数据每个都会经过accumulator计算。计算出来的值的类型就是accumulator_type。这个类型的数据是中间态,它并不是最终UDAF返回的数据类型——result_type。具体这块的知识我们会在后面讲解。
为了方便讲解,我们就以上面例子来讲解其使用。先贴出准备的代码:

from pyflink.common import Configuration
from pyflink.table import (EnvironmentSettings, TableEnvironment, Schema)
from pyflink.table.types import DataTypes
from pyflink.table.table_descriptor import TableDescriptor
from pyflink.table.expressions import lit, col
from pyflink.common import Row
from pyflink.table.udf import udf,udtf,udaf,udtaf
import pandas as pd
from pyflink.table.udf import UserDefinedFunctiondef word_count():config = Configuration()# write all the data to one fileconfig.set_string('parallelism.default', '1')env_settings = EnvironmentSettings \.new_instance() \.in_batch_mode() \.with_configuration(config) \.build()t_env = TableEnvironment.create(env_settings)row_type_tab_source = DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD('name', DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD('score', DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD('class', DataTypes.STRING())])students_score = [("张三", 80.0, "English"),("李四", 75.0, "English"),("王五", 90.0, "English"),("赵六", 85.0, "English"),("张三", 60.0, "Math"),("李四", 95.0, "Math"),("王五", 90.0, "Math"),("赵六", 70.0, "Math"),("孙七", 60.0, "Math"),]tab_source = t_env.from_elements(students_score, row_type_tab_source )

我们在tab_source表中录入了学生的成绩信息,其中包括姓名(name)、成绩(score)和科目(class)。

入参并非表中一行(Row)的集合

计算每个人考了几门课

  1. 按姓名(name)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合的个数并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("count", DataTypes.BIGINT())]), func_type="pandas")def exam_count(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.count())tab_student_exam_count = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(exam_count(col('name')).alias("count")) \.select(col('name'), col('count')) tab_student_exam_count.execute().print()
+--------------------------------+----------------------+
|                           name |                count |
+--------------------------------+----------------------+
|                           孙七 |                    1 |
|                           张三 |                    2 |
|                           李四 |                    2 |
|                           王五 |                    2 |
|                           赵六 |                    2 |
+--------------------------------+----------------------+
5 rows in set

计算每门课有几个人考试

  1. 按姓名(class)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合的个数并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("count", DataTypes.BIGINT())]), func_type="pandas")def exam_count(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.count())tab_class_exam_count = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(exam_count(col('class')).alias("count")) \.select(col('class'), col('count')) tab_class_exam_count.execute().print()
+--------------------------------+----------------------+
|                          class |                count |
+--------------------------------+----------------------+
|                        English |                    4 |
|                           Math |                    5 |
+--------------------------------+----------------------+
2 rows in set

计算每个人的平均分

  1. 按姓名(name)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合的均值并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("avg", DataTypes.FLOAT())]), func_type="pandas")def avg_score(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.mean())tab_student_avg_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(avg_score(col('score')).alias("avg")) \.select(col('name'), col('avg')) tab_student_avg_score.execute().print()
+--------------------------------+--------------------------------+
|                           name |                            avg |
+--------------------------------+--------------------------------+
|                           孙七 |                           60.0 |
|                           张三 |                           70.0 |
|                           李四 |                           85.0 |
|                           王五 |                           90.0 |
|                           赵六 |                           77.5 |
+--------------------------------+--------------------------------+
5 rows in set

计算每课的平均分

  1. 按姓名(class)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合的均值并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("avg", DataTypes.FLOAT())]), func_type="pandas")def avg_score(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.mean())tab_class_avg_score = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(avg_score(col('score')).alias("avg")) \.select(col('class'), col('avg')) tab_class_avg_score.execute().print()
+--------------------------------+--------------------------------+
|                          class |                            avg |
+--------------------------------+--------------------------------+
|                        English |                           82.5 |
|                           Math |                           75.0 |
+--------------------------------+--------------------------------+
2 rows in set

计算每个人的最高分和最低分

  1. 按姓名(name)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合的最大值和最小值,并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT())]), func_type="pandas")def max_min_score(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.max(), pandas_df.min())tab_student_max_min_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(max_min_score(col('score')).alias("max", "min")) \.select(col('name'), col('max'), col('min')) tab_student_max_min_score.execute().print()
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                           name |                            max |                            min |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                           孙七 |                           60.0 |                           60.0 |
|                           张三 |                           80.0 |                           60.0 |
|                           李四 |                           95.0 |                           75.0 |
|                           王五 |                           90.0 |                           90.0 |
|                           赵六 |                           85.0 |                           70.0 |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
5 rows in set

入参是表中一行(Row)的集合

计算每个人的最高分、最低分以及所属的课程

  1. 按姓名(name)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合中分数最大值、最小值;分数最大值所在行的课程名,和分数最小值所在行的课程名,并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("max tag", DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min tag", DataTypes.STRING())]), func_type="pandas")def max_min_score_with_class(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df["score"].max(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmax(), "class"], pandas_df["score"].min(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmin(), "class"])tab_student_max_min_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(max_min_score_with_class.alias("max", "class(max)", "min", "class(min)")) \.select(col('name'), col('max'), col('class(max)'), col('min'), col('class(min)')) tab_student_max_min_score.execute().print()
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                           name |                            max |                     class(max) |                            min |                     class(min) |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                           孙七 |                           60.0 |                           Math |                           60.0 |                           Math |
|                           张三 |                           80.0 |                        English |                           60.0 |                           Math |
|                           李四 |                           95.0 |                           Math |                           75.0 |                        English |
|                           王五 |                           90.0 |                        English |                           90.0 |                        English |
|                           赵六 |                           85.0 |                        English |                           70.0 |                           Math |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
5 rows in set

计算每课的最高分数、最低分数以及所属人

  1. 按姓名(class)聚类
  2. UDTF统计聚类后集合中分数最大值、最小值;分数最大值所在行的人名,和分数最小值所在行的人名,并返回
  3. 别名UDTF返回的列名
  4. select出数据
    @udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("max tag", DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min tag", DataTypes.STRING())]), func_type="pandas")def max_min_score_with_name(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df["score"].max(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmax(), "name"], pandas_df["score"].min(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmin(), "name"])tab_class_max_min_score = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(max_min_score_with_name.alias("max", "name(max)", "min", "name(min)")) \.select(col('class'), col('max'), col('name(max)'), col('min'), col('name(min)')) tab_class_max_min_score.execute().print()
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                          class |                            max |                      name(max) |                            min |                      name(min) |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
|                        English |                           90.0 |                           王五 |                           75.0 |                           李四 |
|                           Math |                           95.0 |                           李四 |                           60.0 |                           张三 |
+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
2 rows in set

完整代码

入参并非表中一行(Row)的集合

from pyflink.common import Configuration
from pyflink.table import (EnvironmentSettings, TableEnvironment, Schema)
from pyflink.table.types import DataTypes
from pyflink.table.table_descriptor import TableDescriptor
from pyflink.table.expressions import lit, col
from pyflink.common import Row
from pyflink.table.udf import udf,udtf,udaf,udtaf
import pandas as pd
from pyflink.table.udf import UserDefinedFunctiondef word_count():config = Configuration()# write all the data to one fileconfig.set_string('parallelism.default', '1')env_settings = EnvironmentSettings \.new_instance() \.in_batch_mode() \.with_configuration(config) \.build()t_env = TableEnvironment.create(env_settings)row_type_tab_source = DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD('name', DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD('score', DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD('class', DataTypes.STRING())])students_score = [("张三", 80.0, "English"),("李四", 75.0, "English"),("王五", 90.0, "English"),("赵六", 85.0, "English"),("张三", 60.0, "Math"),("李四", 95.0, "Math"),("王五", 90.0, "Math"),("赵六", 70.0, "Math"),("孙七", 60.0, "Math"),]tab_source = t_env.from_elements(students_score, row_type_tab_source )@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("count", DataTypes.BIGINT())]), func_type="pandas")def exam_count(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.count())tab_student_exam_count = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(exam_count(col('name')).alias("count")) \.select(col('name'), col('count')) tab_student_exam_count.execute().print()tab_class_exam_count = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(exam_count(col('class')).alias("count")) \.select(col('class'), col('count')) tab_class_exam_count.execute().print()@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("avg", DataTypes.FLOAT())]), func_type="pandas")def avg_score(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.mean())tab_student_avg_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(avg_score(col('score')).alias("avg")) \.select(col('name'), col('avg')) tab_student_avg_score.execute().print()tab_class_avg_score = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(avg_score(col('score')).alias("avg")) \.select(col('class'), col('avg')) tab_class_avg_score.execute().print()@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT())]), func_type="pandas")def max_min_score(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df.max(), pandas_df.min())tab_student_max_min_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(max_min_score(col('score')).alias("max", "min")) \.select(col('name'), col('max'), col('min')) tab_student_max_min_score.execute().print()if __name__ == '__main__':word_count()

入参是表中一行(Row)的集合

from pyflink.common import Configuration
from pyflink.table import (EnvironmentSettings, TableEnvironment, Schema)
from pyflink.table.types import DataTypes
from pyflink.table.table_descriptor import TableDescriptor
from pyflink.table.expressions import lit, col
from pyflink.common import Row
from pyflink.table.udf import udf,udtf,udaf,udtaf
import pandas as pd
from pyflink.table.udf import UserDefinedFunctiondef word_count():config = Configuration()# write all the data to one fileconfig.set_string('parallelism.default', '1')env_settings = EnvironmentSettings \.new_instance() \.in_batch_mode() \.with_configuration(config) \.build()t_env = TableEnvironment.create(env_settings)row_type_tab_source = DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD('name', DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD('score', DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD('class', DataTypes.STRING())])students_score = [("张三", 80.0, "English"),("李四", 75.0, "English"),("王五", 90.0, "English"),("赵六", 85.0, "English"),("张三", 60.0, "Math"),("李四", 95.0, "Math"),("王五", 90.0, "Math"),("赵六", 70.0, "Math"),("孙七", 60.0, "Math"),]tab_source = t_env.from_elements(students_score, row_type_tab_source )@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("max tag", DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min tag", DataTypes.STRING())]), func_type="pandas")def max_min_score_with_class(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df["score"].max(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmax(), "class"], pandas_df["score"].min(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmin(), "class"])tab_student_max_min_score = tab_source.group_by(col('name')) \.aggregate(max_min_score_with_class.alias("max", "class(max)", "min", "class(min)")) \.select(col('name'), col('max'), col('class(max)'), col('min'), col('class(min)')) tab_student_max_min_score.execute().print()@udaf(result_type=DataTypes.ROW([DataTypes.FIELD("max", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("max tag", DataTypes.STRING()), DataTypes.FIELD("min", DataTypes.FLOAT()), DataTypes.FIELD("min tag", DataTypes.STRING())]), func_type="pandas")def max_min_score_with_name(pandas_df: pd.DataFrame):return Row(pandas_df["score"].max(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmax(), "name"], pandas_df["score"].min(), pandas_df.loc[pandas_df["score"].idxmin(), "name"])tab_class_max_min_score = tab_source.group_by(col('class')) \.aggregate(max_min_score_with_name.alias("max", "name(max)", "min", "name(min)")) \.select(col('class'), col('max'), col('name(max)'), col('min'), col('name(min)')) tab_class_max_min_score.execute().print()if __name__ == '__main__':word_count()

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ROS自学笔记十五:URDF工具

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Pytorch代码入门学习之分类任务(三):定义损失函数与优化器

一、定义损失函数 1.1 代码 criterion nn.CrossEntropyLoss() 1.2 损失函数简介 神经网络的学习通过某个指标表示目前的状态,然后以这个指标为基准,寻找最优的权重参数。神经网络以某个指标为线索寻找最优权重参数,该指标称为损失函数&am…...

【Linux】安装VMWare虚拟机(安装配置)和配置Windows Server 2012 R2(安装配置连接vm虚拟机)以及环境配置

前言: 一、操作系统简介 1、什么是操作系统 操作系统是一种软件,它管理计算机系统的硬件和软件资源,并提供给用户和应用程序接口,使它们能够与计算机系统交互和运行。操作系统负责调度和分配系统资源,例如处理器、内存…...

Python入口顶部人体检测统计进出人数

程序示例精选 Python入口顶部人体检测统计进出人数 如需安装运行环境或远程调试,见文章底部个人QQ名片,由专业技术人员远程协助! 前言 这篇博客针对《Python入口顶部人体检测统计进出人数》编写代码,代码整洁,规则&a…...

移动端自动化-Appium元素定位

文章目录 Appium元素定位第一类:属性定位第二类:路径定位 常见问题理解appium server 和 appium inspector 以及 appium-python-client的关系 appium是跨平台的,支持OSX,Windows以及Linux系统。它允许测试人员在不同的平台&#x…...

menuconfig 图形化配置原理说明三

一. 简介 本文继续简单了解一下,uboot的图形化配置原理。具体了解 Kconfig语法。 之前文章了解了几个 Kconfig语法。地址如下: menuconfig 图形化配置原理说明二-CSDN博客 二. menuconfig 图形化配置之 Kconfig语法 1. config 条目 顶层 Kconfig …...

Ansible简介

环境 控制节点:Ubuntu 22.04Ansible 2.10.8管理节点:CentOS 8 组成 Ansible环境主要由三部分组成: 控制节点(Control node):安装Ansible的节点,在此节点上运行Ansible命令管理节点&#xff…...

Tomcat+nginx负载均衡和动静分离

Nginx实现负载均衡和动静分离的原理 Nginx实现负载均衡是通过反向代理实现Nginx服务器作为前端,Tomcat服务器作为后端,web页面请求由Nginx服务来进行转发。 但是不是把所有的web请求转发,而是将静态页面请求Ncinx服务器自己来处理&#xff0c…...

全景环视AVM标定

目录 一、前言 二、鱼眼模型 三、标定流程 四、角点提取 4.1 亚像素坐标计算...

【JavaScript】leetcode链表相关题解

【JavaScript】leetcode链表相关题解 一、什么是链表?二、Javascript中的链表三、leetcode相关链表2.两数相加237.删除链表中的节点206.反转链表 💎个人主页: 阿选不出来 💎个人简介: 大三学生,热爱Web前端,随机掉落学…...

洞察运营机会的数据分析利器

这套分析方法包括5个分析工具: 用“描述性统计”来快速了解数据的整体特点。用“变化分析”来寻找数据的问题和突破口。用“指标体系”来深度洞察变化背后的原因。用“相关性分析”来精确判断原因的影响程度。用“趋势预测”来科学预测未来数据的走势,...

使用Python实现文字的声音播放

winsound 是 Python 的一个内置模块,它提供了访问 Windows 操作系统的声音播放功能的接口。这个模块可以用来播放简单的声音,例如提示音或者短促的音效。 # Author : 小红牛 # 微信公众号:WdPython import win32com.client import winsound#…...

gulp自动化构建

什么是Gulp? Gulp是一种前端开发过程中广泛使用的自动化构建工具,它是基于Node.js构建的,能够极大地提高开发效率和代码质量。Gulp的主要功能包括文件的压缩、合并、重命名等,同时它也支持文件监听和浏览器自动刷新等功能。使用Gulp&#x…...

java时间解析生成定时Cron表达式工具类

Cron表达式工具类CronUtil 构建Cron表达式 /****方法摘要:构建Cron表达式*param taskScheduleModel*return String*/public static String createCronExpression(TaskScheduleModel taskScheduleModel){StringBuffer cronExp new StringBuffer("");if(…...

JavaEE 网络原理——TCP的工作机制(末篇 其余TCP特点)

文章目录 一、滑动窗口二、流量控制三、拥堵控制四、延时应答五、捎带应答六、面向字节流七、异常情况八、总结 其余相关文章: JavaEE 网络原理——TCP的工作机制(中篇 三次握手和四次挥手) 本篇文章衔接的是前面两篇文章的内容,在这里继续解释 TCP 的内…...

【软件测试】了解JUnit单元测试框架常用注解

目录 1、认识JUnit 2、Junit中常见的注解 1、Test 2、Disabled 3、BeforeAll和AfterAll 4、BeforeEach和AfterEach 5、 ParameterizedTest:参数化 6、order 3、断言 1、断言相等【Assertions.assertEquals(预期,比较值)】;相等测试通…...

【广州华锐互动】三维全景3D消防科普展馆

在我们的日常生活中,火灾安全是一个不容忽视的重要问题。然而,由于缺乏对火灾的了解和应对技巧,许多人在面对火灾时往往感到无助和恐慌。为了解决这个问题,广州华锐互动开发了三维全景3D消防科普展馆,它是一个以虚拟现…...

某大型车企:加强汽车应用安全防护,开创智能网联汽车新篇章

​某车企是安徽省最大的整车制造企业,致力于为全球消费者带来高品质汽车产品和服务体验,是国内最早突破百万销量的汽车自主品牌。该车企利用数字技术推动供应链网络的新型互动,加快数字化转型,持续进行场景创新、生态创新&#xf…...

LLVM学习笔记(50)

4.1.4. DAG合并与合法化 来自SelectionDAGBuilder的SelectionDAG输出还不能进行指令选择,必须通过额外的转换——显示在上图。在指令选择前应用的遍序列如下: 匹配一组节点,在有利时使用更简单的构造来替换它们,DAG合并遍优化Se…...

rpc入门笔记0x01

syntax "proto3"; // 这是个proto3的文件message HelloRequest{ // 创建数据对象string name 1; // name表示名称,编号是1 }生成python文件 安装grpcio和grpcio-tools库 pip install grpcio #安装grpc pip install grpcio-tools #安装grpc tools生成…...

web - Tomcat服务器

文章目录 目录 文章目录 前言 一 . CS和BS的异同 二 . 什么是Tomcat 二 . Tomcat安装 四 . Tomcat目录结构 bin目录: 用于存放二进制的可执行文件 config目录 server.xml:配置整个服务器信息。例如修改端口号。默认HTTP请求的端口号是:8080 lib目录 log…...

后端接口返回常见的状态码

2开头 (请求成功)表示成功处理了请求的状态代码 200 (成功) 服务器已成功处理了请求。 通常,这表示服务器提供了请求的网页。 201 (已创建) 请求成功并且服务器创建了新的资源。 202 &#xf…...

50.MongoDB快速入门实战

MongoDB概念 MongoDB是一个文档数据库(以 JSON 为数据模型),由C语言编写,旨在为WEB应用提供可扩展的高性能数据存储解决方案。 原则上 Oracle 和 MySQL 能做的事情,MongoDB 都能做(包括 ACID 事务&#x…...

一款功能强大的音乐曲谱软件Guitar Pro 8 .1.1for Mac 中文破解版

Guitar Pro 8 .1.1for Mac 中文破解版是一款功能强大的音乐曲谱软件,非常适合学习如何玩,改进技巧,重现喜爱的歌曲或陪伴自己。可以帮助我们进行吉他的学习、绘谱与创作,它包含了几乎所有的吉他现有指法及音色,在做弹拨…...

图论基础和表示

一、概念及其介绍 图论(Graph Theory)是离散数学的一个分支,是一门研究图(Graph)的学问。 图是用来对对象之间的成对关系建模的数学结构,由"节点"或"顶点"(Vertex)以及连接这些顶点的"边"(Edge&a…...