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fundamental notes in 3D math

news 2025/12/29 21:52:12

  1. 平面方程 a x + b y + c z = d ax+by+cz =d ax+by+cz=d, 法向量 a , b , c a,b,c a,b,c, 点到平面的距离为 d / s q r t ( a 2 + b 2 + c 2 ) d / sqrt(a^2 + b^2 + c^2) d/sqrt(a2+b2+c2) , 距离可为正, 为负, 为正表示跟法向量方向一致, 为负表示相反

  2. 点 ( x o , y o , z o ) (x_o, y_o, z_o) (xo​,yo​,zo​)到平面方程 a x + b y + c z − d = 0 ax+by+cz-d=0 ax+by+cz−d=0 的距离为 ( a x o + b y o + c z 0 − d ) / s q r t ( a 2 + b 2 + c 2 ) (ax_o+by_o+cz_0-d)/sqrt(a^2 + b^2 + c^2) (axo​+byo​+cz0​−d)/sqrt(a2+b2+c2), 距离为正表示点在平面法线方向指向的一侧, 反之亦然

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