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动态规划:鸣人的影分身

在火影忍者的世界里,令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的,使用的查克拉越多,制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况,鸣人可以选择制造出各种强度的影分身,有的用来佯攻,有的用来发起致命一击。

那么问题来了,假设鸣人的查克拉能量为 M,他影分身的个数最多为 N,那么制造影分身时有多少种不同的分配方法?

注意

  1. 影分身可以分配0点能量。

  1. 分配方案不考虑顺序,例如:M=7,N=3,那么 (2,2,3)和 (2,3,2)被视为同一种方案。

输入格式

第一行是测试数据的数目 t

以下每行均包含二个整数 MN,以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据 MN,用一行输出分配的方法数。

数据范围

0≤t≤20,

1≤M,N≤10

输入样例:

1
7 3

输出样例:

8

思路:i代表所选数的总和,j代表已选数的个数,dp[i][j]代表总和是i,且分成j个数的和的方案

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 11
int dp[N][N];
int main()
{int t;dp[0][0] = 1;//初始状态是1,即不选任何数也是一种方案cin >> t;while (t--){int m, n;cin >> m >> n;for (int i = 0; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){dp[i][j] = dp[i][j - 1];if (i >= j) dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];}}cout << dp[m][n] << endl;}return 0;
}

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