【C语言】函数递归详解(一)
目录
1.什么是递归:
1.1递归的思想:
1.2递归的限制条件:
2.递归举例:
2.1举例1:求n的阶乘:
2.1.1 分析和代码实现:
2.1.2图示递归过程:
2.2举例2:顺序打印一个整数的每一位:
2.2.1分析和代码实现:
2.2.2图示递归过程:
1.什么是递归:
❓递归是学习C语言函数绕不开的一个话题,那什么是递归呢
⭐递归其实是一种解决问题的方法,在C语言中,递归就是函数自己调用自己。
写一个简单的C语言递归代码:
#include<stdio.h>
int main()
{printf("hehe\n");mian();return 0;
}
上述就是一个简单的递归程序,只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式,不是为了解决问题,代码最终会陷入死递归,导致栈溢出(Stack overflow)。

栈溢出的原因:
⭐我们每次调用printf()函数时都会在栈区开辟一块空间,因为上述代码会死递归,所以会一直调用printf()函数,但是栈区的空间是有限的,当栈区满了之后我们再调printf()函数时,系统想继续分配空间此时就会栈溢出(Stack overflow)。

1.1递归的思想:
把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似,但规模较小的子问题来求解;直到子问题不能再被拆分,递归就结束了。所以递归过程就是把大事化小的过程
递归中的递就是递推的意思,归就是回归的意思,接下来慢慢体会 。
1.2递归的限制条件:
递归在书写的时候,有2个必要条件:
1.递归存在限制条件,当满足这个限制条件时,递归便不再继续。
2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。(渐渐停下来)
在下面的例子中,我们会逐步体会这两个限制条件
2.递归举例:
2.1举例1:求n的阶乘:
阶乘(factorial):一个正整数的阶乘是所有小于等于该数的正整数的积,且0的阶乘为1,
自然数n的阶乘写作n!
2.1.1 分析和代码实现:
以5!为例子我们进行分析
5!=5*4*3*2*1 = 5*4!
4!= 4*3*2*1 = 4*3!
3!= 3*2*1 = 3*2!
2!= 2*1 = 2*1!
1!= 1 = 1*0!
0!=1
通过观察5!我们可以发现当n>0时,n!=n*(n-1)!,当n=0时,n!=1。
如下图所示:

因此我们可以定义求n!函数为Fact(n),当n>0时,Fact(n)=n*Fact(n-1),当n=0时,Fact(n)=1。
代码实现如下:
#include<stdio.h>
int Fact(int n)
{if (n > 0) {return n * Fact(n - 1);}else{return 1;}
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("%d", ret);
}
运行结果如下:

2.1.2图示递归过程:

2.2举例2:顺序打印一个整数的每一位:
输入一个整数m,按照顺序打印整数的每一位
例如:
输入:1234 输出:1 2 3 4
输入:520 输出:5 2 0
2.2.1分析和代码实现:
这个题目,放在我们面前,首先想到的是,怎么得到这个数的每一位呢?
如果n是一位数,那么取出的数字就是它本身,如果n超过一位数(即n>9),就需要拆分每一位。
例如1234:
1234%10得到4,1234/10得到123,相当于去掉了4,继续对123%10得到3,123/10得到12,以此类推,不断重复%10和/ 10的操作,直到1234的每一位都得到;但是我们按照此方法得到的不是1 2 3 4而是倒着的4 3 2 1.
那么我们可以这么想,每一个数字的最低位置是最容易得到的,通过%10就可以得到
我们设想写一个函数Print()来打印n的每一位,如下表示:
Print(n)
如果n是1234,则表示为
Print(1234)//打印1234的每一位
其中1234中的4可以通过%10得到
那么Print(1234)可以分为两步:
1.Print(1234/10)//相当于Print(123)打印123的每一位
2.printf(1234%10)//打印4
完成了上述两个步骤就完成了1234的每一位打印
那么Print(123)又可以拆分为Print(123/10)+printf(123%10)
以此类推下去就有:

直到被打印的数字变成一位数的时候,就不再需要拆分,递归完成,有了上述的分析,代码可以清晰的写出,如下所示:
#include<stdio.h>
void Print(int n)
{if(n>9){Print(n / 10);printf("%d ", n % 10);}else{printf("%d ", n);}
}
int main()
{int n = 0;scanf_s("%d", &n);Print(n);
}
运行结果如下:

2.2.2图示递归过程:

以上便是我为大家带来的函数递归的第一部分内容,若有不足,望各位大佬在评论区指出,谢谢大家!可以留下你们点赞、收藏和关注,这是对我极大的鼓励,我也会更加努力创作更优质的作品。再次感谢大家!

相关文章:
【C语言】函数递归详解(一)
目录 1.什么是递归: 1.1递归的思想: 1.2递归的限制条件: 2.递归举例: 2.1举例1:求n的阶乘: 2.1.1 分析和代码实现: 2.1.2图示递归过程: 2.2举例2:顺序打印一个整数的…...
WT588F02B-8S语音芯片助力破壁机:智能声音播放提示IC引领健康生活新潮流
在追求健康饮食的时代潮流中,破壁机作为榨汁、搅拌的重要厨房电器,融入智能技术的趋势不断加强。唯创知音的WT588F02B-8S语音芯片作为声音播放提示IC,为破壁机注入了更智能、便捷的声音提示功能,引领用户迈入健康生活的新潮流。 …...
NXP iMX8M Plus Qt5 双屏显示
By Toradex胡珊逢 简介 双屏显示在显示设备中有着广泛的应用,可以面向不同群体展示特定内容。文章接下来将使用 Verdin iMX8M Plus 的 Arm 计算机模块演示如何方便地在 Toradex 的 Linux BSP 上实现在两个屏幕上显示独立的 Qt 应用。 硬件介绍 Verdin iMX8M Plu…...
RepidJson中Writer类、FilewriteStream类、 PrettyWriter类的区别
rapidjson是一个C的JSON解析库,可以用于解析和序列化JSON数据。 Writer是rapidjson中一种基本的输出流,用于将JSON数据输出到字符串或文件中。 FileWriteStream是一个Writer的子类,它专门用于将JSON数据输出到文件中。相比于普通的Writer&a…...
IntelliJ idea卡顿解决,我遇到的比较管用的方案
Setttings> Build, Execution,Deployment>Debugger> Data Views> Java 取消 Enable "toString()" object view; Speed up debugging in IntelliJ Yesterday, I observed painfully slow debugging in IntelliJ. Every step over or step in took almost…...
Fabric.js 实战开发使用介绍
原生canvas用的多的有哪些槽点就不用我多说了;fabric 作为一个canvas库,提供了非常高效、直观的API操作,使我们对涉及canvas相关的功能开发效率大幅提升~~~~ 简单记录下自己的心得;以下是对比canvas来说的优势: 1.简…...
Vue.directive
Vue.directive( id, [definition] ) 参数: {string} id {Function | Object} [definition] // 注册一个全局自定义指令 v-focus Vue.directive(focus, {// 当被绑定的元素插入到 DOM 中时……inserted: function (el) {// 聚焦元素el.focus()} }) Vue.directive(my…...
webpack优化打包速度
webpack打包速度太慢 优化 1.多线程打包 js压缩和loader 2.优化启动速度 hard-source-webpack-plugin 3.删除无用的 分析类插件 4.DllPlugin通道打包 1.webpack多线程打包 loader loader 使用 thread-loader 将他放置你要使用的loader前面就行,不过这个lorder例如s…...
ALTERNET STUDIO 9.1 Crack
ALTERNET STUDIO 9.1 发布 宣布 AlterNET Studio 9.1 版本今天上线。AlterNET Studio 9.0 是一个中期更新,重点是改进我们所有的组件库。 以下是 AlterNET Studio 9.1 的发布亮点: Roslyn C# 和 Visual Basic 解析器现在支持代码修复/代码重构。 代码修复…...
基于Java技术的选课管理系统设计与实现
末尾获取源码 开发语言:Java Java开发工具:JDK1.8 后端框架:SSM 前端:采用JSP技术开发 数据库:MySQL5.7和Navicat管理工具结合 服务器:Tomcat8.5 开发软件:IDEA / Eclipse 是否Maven项目&#x…...
在UBUNTU上使用Qemu和systemd-nspawn搭建RISC-V轻量级用户模式开发环境
参考链接 使用Qemu和systemd-nspawn搭建RISC-V轻量级用户模式开发环境 - 知乎 安装Qemu sudo apt updatesudo apt -y install qemu-user-binfmt qemu-user-static systemd-container sudo apt -y install zstd 配置环境 RISCV_FILEarchriscv-2023-10-09.tar.zstwget -c ht…...
JAVA使用POI向doc加入图片
JAVA使用POI向doc加入图片 前言 刚来一个需求需要导出一个word文档,文档内是系统某个界面的各种数据图表,以图片的方式插入后导出。一番查阅资料于是乎着手开始编写简化demo,有关参考poi的文档查阅 Apache POI Word(docx) 入门示例教程 网上大多数是XXX…...
反向传播算法
反向传播算法的数学解释 反向传播算法是深度学习中用于训练神经网络的核心算法。它通过计算损失函数相对于网络权重的梯度来更新权重,从而最小化损失。 反向传播的基本原理 反向传播算法基于链式法则,它按层反向传递误差,从输出层开始&…...
记录 | ubuntu降低内核版本的方法
降低 ubuntu 内核,比如降低到 4.15 版本,下载对应 4.15.0.128 内核离线安装,网址: http://archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/l/linux/, 根据实际选择下载,我这里选择,安装的话采用 dpkg -i …...
MX6ULL学习笔记 (八) platform 设备驱动实验
前言: 什么是 Linux 下的 platform 设备驱动 Linux下的字符设备驱动一般都比较简单,只是对IO进行简单的读写操作。但是I2C、SPI、LCD、USB等外设的驱动就比较复杂了,需要考虑到驱动的可重用性,以避免内核中存在大量重复代码&…...
初识Linux:权限(2)
目录 权限 用户(角色) 文件权限属性 文件的权限属性: 有无权限的区别: 身份匹配: 拥有者、所属组的修改: 八进制的转化: 文件的类型: x可执行权限为什么不能执行…...
测试环境使用问题及其优化对策实践
1 背景及问题 G.J.Myers在<软件测试技巧>中提出:测试是为了寻找错误而运行程序的过程,一个好的测试用例是指很可能找到迄今为止尚未发现的错误的测试, 一个成功的测试是揭示了迄今为止尚未发现的错误的测试。 对于新手来说࿰…...
【力扣】206.反转链表
206.反转链表 这道题有两种解法,但不只有两种,嘿嘿。 法一:迭代法 就是按循序遍历将每一个指针的指向都给改了。比如说1——>2——>3改为null<——1<——2<——3这样。那这里以第二个结点为例,想一想。我想要指向…...
Python:核心知识点整理大全7-笔记
目录 4.2.5 遗漏了冒号 4.3 创建数值列表 4.3.1 使用函数 range() 4.3.2 使用 range()创建数字列表 结果如下: 4.3.3 对数字列表执行简单的统计计算 4.3.4 列表解析 4.4 使用列表的一部分 4.4.1 切片 4.4.2 遍历切片 4.4.3 复制列表 4.2.5 遗漏了冒号 fo…...
Hadoop学习笔记(HDP)-Part.15 安装HIVE
目录 Part.01 关于HDP Part.02 核心组件原理 Part.03 资源规划 Part.04 基础环境配置 Part.05 Yum源配置 Part.06 安装OracleJDK Part.07 安装MySQL Part.08 部署Ambari集群 Part.09 安装OpenLDAP Part.10 创建集群 Part.11 安装Kerberos Part.12 安装HDFS Part.13 安装Ranger …...
[特殊字符] 智能合约中的数据是如何在区块链中保持一致的?
🧠 智能合约中的数据是如何在区块链中保持一致的? 为什么所有区块链节点都能得出相同结果?合约调用这么复杂,状态真能保持一致吗?本篇带你从底层视角理解“状态一致性”的真相。 一、智能合约的数据存储在哪里…...
大话软工笔记—需求分析概述
需求分析,就是要对需求调研收集到的资料信息逐个地进行拆分、研究,从大量的不确定“需求”中确定出哪些需求最终要转换为确定的“功能需求”。 需求分析的作用非常重要,后续设计的依据主要来自于需求分析的成果,包括: 项目的目的…...
css实现圆环展示百分比,根据值动态展示所占比例
代码如下 <view class""><view class"circle-chart"><view v-if"!!num" class"pie-item" :style"{background: conic-gradient(var(--one-color) 0%,#E9E6F1 ${num}%),}"></view><view v-else …...
【Oracle APEX开发小技巧12】
有如下需求: 有一个问题反馈页面,要实现在apex页面展示能直观看到反馈时间超过7天未处理的数据,方便管理员及时处理反馈。 我的方法:直接将逻辑写在SQL中,这样可以直接在页面展示 完整代码: SELECTSF.FE…...
从WWDC看苹果产品发展的规律
WWDC 是苹果公司一年一度面向全球开发者的盛会,其主题演讲展现了苹果在产品设计、技术路线、用户体验和生态系统构建上的核心理念与演进脉络。我们借助 ChatGPT Deep Research 工具,对过去十年 WWDC 主题演讲内容进行了系统化分析,形成了这份…...
模型参数、模型存储精度、参数与显存
模型参数量衡量单位 M:百万(Million) B:十亿(Billion) 1 B 1000 M 1B 1000M 1B1000M 参数存储精度 模型参数是固定的,但是一个参数所表示多少字节不一定,需要看这个参数以什么…...
逻辑回归:给不确定性划界的分类大师
想象你是一名医生。面对患者的检查报告(肿瘤大小、血液指标),你需要做出一个**决定性判断**:恶性还是良性?这种“非黑即白”的抉择,正是**逻辑回归(Logistic Regression)** 的战场&a…...
ESP32 I2S音频总线学习笔记(四): INMP441采集音频并实时播放
简介 前面两期文章我们介绍了I2S的读取和写入,一个是通过INMP441麦克风模块采集音频,一个是通过PCM5102A模块播放音频,那如果我们将两者结合起来,将麦克风采集到的音频通过PCM5102A播放,是不是就可以做一个扩音器了呢…...
前端开发面试题总结-JavaScript篇(一)
文章目录 JavaScript高频问答一、作用域与闭包1.什么是闭包(Closure)?闭包有什么应用场景和潜在问题?2.解释 JavaScript 的作用域链(Scope Chain) 二、原型与继承3.原型链是什么?如何实现继承&a…...
.Net Framework 4/C# 关键字(非常用,持续更新...)
一、is 关键字 is 关键字用于检查对象是否于给定类型兼容,如果兼容将返回 true,如果不兼容则返回 false,在进行类型转换前,可以先使用 is 关键字判断对象是否与指定类型兼容,如果兼容才进行转换,这样的转换是安全的。 例如有:首先创建一个字符串对象,然后将字符串对象隐…...
