进 制

进制

一、进制概念

十进制是指逢十进一。

计算机中二进制表示数字对于人类来说太长了，一般情况下，通常使用8进制或者16进制来简短的描述2进制。

二、进制的转换

找寻规则：

10进制转换成二进制（倒除法）：

52采用倒除法计算除以2的余数，反向统计为110100

二进制转换成十进制：

99== 9 * 10 + 9

876 = 8 * 100 + 7 * 10 + 6

12345 = 1 * 10000 + 2 * 1000 + 3 * 100 + 4 * 10 + 5

56987 = 5 * 10的4次方 + 6 * 10的3次方 + 9 * 10的二次方+ 8* 10的一次方 + 7 * 10的零次方

任何进制转换成10进制规则为：110100 = 1 * 2的二次方 + 1 * 2的四次方 + 1 * 2的5次方 = 4 + 16 + 32 = 52

练习：将以下10进制转换成2进制

123 = 1111011

876 = 1101101100

3456 = 110110000000

987 = 1111011011

将以下二进制转换成10进制

10110011 = 179

1100110011 = 819

1111000011 = 963

1 111 000 011 = 01703

11 1100 0011 = 0x3c3

注意：在Java中，书写2进制使用0b开头，8进制用0开头，十六进制用0x开头。

三、二进制的运算

3.1 与运算

计算规则：同为1则为1，否则为0

3 & 5

0000 0011

0000 0101

---

0000 0001

4 & 5

0000 0100

0000 0101

---

0000 0100

3.2 或运算

计算规则：只要有一个为1，结果为1

3 | 5

0000 0011

0000 0101

---

0000 0111

4 | 5

0000 0100

0000 0101

---

0000 0101

注意：如果在逻辑判断中使用&或者|，在判断结果上与&&或者||是一样的，但是&&或者||有短路的特征。而&或者|一定要计算两边的结果。

if(a > b) && (c > d), 假设a<b，那么则不去计算c>d的结果。直接返回结果为false。（短路）

if(a > b) || (c > d)，假设 a>b，那么则不去计算c>d的结果。直接返回true。（短路）

if(a > b) & (c > d)，结果与&&结果一致。但是即使a > b不成立，也会去计算c > d结果。

3.3 非运算

在Java中!作为取反运算符，一般用在boolean变量上，表示取反。

对于数字来说，使用~作为取反（非）运算符。表示各位取反，0变1，1变0

~4 = -5

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

---

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

3.4 异或运算

^作为异或运算符。

计算规则，相异为1，相同为0。

3 ^ 5 = 6

6 ^ 5 = 3

6 ^ 3 = 5

0000 0011

0000 0101

---

0000 0110

0000 0101

---

0000 0011

–

0000 0110

0000 0011

---

0000 0101

规则：任何数与另外一个数字异或两次得到该数字本身。

小技巧：可以不用第三个变量实现两个整数的交换。

3.5 位运算（位移）

>>向右位移。移动n位相当于除以2的n次方。

3 >> 1 = 1 相当于 3 / 2 = 1

0000 0011

---

0000 0001

3 >> 2 相当于 3 / 4 = 0

<<向左位移。移动n位相当于乘以2的n次方。低位补0

3 << 1 = 6 相当于3 * 2 = 6

0000 0011

---

0000 0110

注意：性能比乘除高得多。

>>>表示符号位跟着一起移动，一般对负数才看到作用。例如：-2 >>> 1变成int的最大值

注意：没有<<<符号。

四、原码、反码、补码

计算机中采用二进制方式来存储数字。对于存储数字的格式涉及原码反码补码概念。

注意：正数原码反码补码一样。负数则不同。

4.1 原码

直接通过10进制转换成二进制之后的编码。

例如：3 ，原码为0000 0011

注意：负数的表示方式，在最高位使用符号位1来表示，其他位与正数方式一致。

例如：-3，原码表示为：1000 0011

在计算机中，如果直接采用原码方式来存储，那么有一个问题，当3 + (-3)，理论来说应该等于0，实际上会出现0000 0011 + 1000 0011 = 1000 0110，所以不能采用原码方式来存储。

4.2 反码

由于不能采用原码来存储，我们相当于3的相反数是-3，是否可以把-3的原码直接取反，来实现与3相加得到0的效果呢？

于是提出概念，将负数的反码设计为：符号位不变，其他各位取反。对于正数来说，反码与原码一致。

3 原码为：0000 0011

-3 原码表示为：1000 0011，使用反码1111 1100

0000 0011 + 1111 1100 = 1111 1111，发现也不能直接使用反码存储。

4.3 补码

需要使用正数+负数为0的效果，需要在负数的反码的结果上加1.

提出补码的概念，即正数原码反码补码一致，负数补码等于反码+1。

3 原码为：0000 0011

-3 原码表示为：1000 0011，使用反码1111 1100，使用补码1111 1101

0000 0011 + 1111 1101 = 1 0000 0000，由于字节数对于类型的限制，最前面的1会截断（去掉），得到0

理解非运算中-5在计算机以补码的形式存在。

byte b = (byte)128;

1000 0000

1111 1111

---

1 0111 1111

byte的范围-128 - 127

127 = 0111 1111

-127 1111 1111 1000 0000 1000 0001

0 = 0000 0000

-128= 1000 0000

经典面试题：

byte b = 1;

b++;

b = b + 1;

byte与short之间运算结果是int，将一个int赋值到byte中，需要强制转换类型，而b++自带类型转换。

五、浮点数十进制转换成二进制

整数部分按照整数的方式转换。小数部分乘以2，减1

3.2

11.0011001100110011001100110011001100110011

这就是导致浮点数不精确的原因。