C++ 数论相关题目 博弈论：拆分-Nim游戏

给定 n
堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以取走其中的一堆石子，然后放入两堆规模更小的石子（新堆规模可以为 0
，且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式
第一行包含整数 n
。

第二行包含 n
个整数，其中第 i
个整数表示第 i
堆石子的数量 ai
。

输出格式
如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围
1≤n,ai≤100
输入样例：
2
2 3
输出样例：
Yes

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <unordered_set>using namespace std;const int N = 110;
int n;
int f[N];//存i个状态的sg值int sg(int x)
{if(f[x] != -1) return f[x];unordered_set<int> S; //哈希表存储每个局面可以到的局面//这个地方特别关键：在集合的Nim游戏中，我们可以明显的知道可以到的下一个状态是什么//比如(x - s[i])，这道题里面需要遍历一下所有可能到达的状态，并且异或起来for(int i = 0; i < x; i ++ )for(int j = 0; j <= i; j ++) //用i和j表示分成的两个状态S.insert(sg(i) ^ sg(j));for(int i = 0; ; i ++ )if(!S.count(i))return f[x] = i;
}int main ()
{cin>>n;memset(f, -1, sizeof f); // 记忆化搜索，因为sg值都是自然数，所以初始化成-1，代表没有求过int res = 0;while(n -- ){int x;cin>>x;res ^= sg(x);}if(res) puts("Yes");else puts("No");return 0;
}