小波变换模拟

小波变换是一种信号处理技术，通过在时间-频率域中使用基于小波的函数进行信号分析。小波变换在处理非平稳信号和图像时特别有用，可以将信号分解为不同频率的成分。它在数据压缩、去噪、特征提取等领域有广泛应用。

MATLAB中提供了用于二维离散小波变换的函数 dwt2，可以将图像进行小波分解。该函数执行的是多级离散小波变换，将图像分解为多个尺度的近似系数和细节系数。具体来说，dwt2函数的语法如下：

[C, S] = dwt2(X, wavelet)

其中，

• X 是输入的二维图像；
• wavelet 是指定的小波基函数，比如 'haar'、'db1' 等；
• C 是包含小波变换系数的矩阵；
• S 是描述小波变换结果各层的结构体。

可以通过调用dwt2函数来执行二维离散小波变换，得到图像的小波分解系数和结构信息。然后，你可以进一步对获得的系数进行处理，比如重构原始图像、进行图像压缩、图像增强等。

需要注意的是，小波变换是一种复杂的信号处理技术，需要一定的理论基础和实践经验来使用和理解。

MATLAB实现过程

% 读取lena图像
originalImage = imread('lenagray.bmp');% 如果图像是RGB图，转换为灰度图
if size(originalImage, 3) == 3originalImage = rgb2gray(originalImage);
end% 小波变换，这里使用了Haar小波和单级分解
[LL, LH, HL, HH] = dwt2(originalImage, 'haar');% 将系数转化为可显示的格式
LL_visual = mat2gray(LL);
LH_visual = mat2gray(LH);
HL_visual = mat2gray(HL);
HH_visual = mat2gray(HH);figure,imshow(originalImage);figure,
% 显示变换后的子带
subplot(2,2,1), imshow(LL_visual), title('LL (Approximation)');
subplot(2,2,2), imshow(LH_visual), title('LH (Horizontal Detail)');
subplot(2,2,3), imshow(HL_visual), title('HL (Vertical Detail)');
subplot(2,2,4), imshow(HH_visual), title('HH (Diagonal Detail)');% 根据LL,LH,HL,HH的大小对它们进行填充
% LL_padded = padarray(LL,[size(LH, 1) size(HL, 2)],'post');% 组合各子带以形成矩形图像
waveletImage = [LL, LH; HL, HH];% 显示组合后的图像
figure, imshow(mat2gray(waveletImage)), title('Combined Wavelet Components');

输出结果

分别显示了：

• 原始图像
• 各个子带
• 拼接子带
  

多次分解演示

clc
clearvars% 读取lena图像
X = imread('lenagray.bmp');% 小波变换，这里使用了Haar小波和单级分解
[LL1, LH1, HL1, HH1] = dwt2(X, 'haar');
[LL2, LH2, HL2, HH2] = dwt2(LL1, 'haar');
[LL3, LH3, HL3, HH3] = dwt2(LL2, 'haar');
[LL4, LH4, HL4, HH4] = dwt2(LL3, 'haar');LL3 = [LL4, LH4; HL4, HH4];
LL2=[LL3, LH3; HL3, HH3];
LL1=[LL2, LH2; HL2, HH2];
X1=[LL1, LH1; HL1, HH1];
figure,imshow(X1);

多次拆分合并

clc
clearvars% 注:请确保'lenagray.bmp'文件在当前文件夹中，或者用你的文件路径替换它
X = imread('lenagray.bmp');
figure;
imshow(X), title('Original Image');
% 小波分解使用了Haar小波（4级分解）
[LL1, LH1, HL1, HH1] = dwt2(X, 'haar');
[LL2, LH2, HL2, HH2] = dwt2(LL1, 'haar');
[LL3, LH3, HL3, HH3] = dwt2(LL2, 'haar');
[LL4, LH4, HL4, HH4] = dwt2(LL3, 'haar');LL3 = [LL4, LH4; HL4, HH4];
LL2=[LL3, LH3; HL3, HH3];
LL1=[LL2, LH2; HL2, HH2];
X1=[LL1, LH1; HL1, HH1];
figure,imshow(X1); title('dwt2 Image');
% 从X1重构图像，你的X1已经提供了需要的所有细节系数
% 执行逆小波变换
[LL1, LH1, HL1, HH1] = partitionMatrix(X1);
[LL2, LH2, HL2, HH2] = partitionMatrix(LL1);
[LL3, LH3, HL3, HH3] = partitionMatrix(LL2);
[LL4, LH4, HL4, HH4] = partitionMatrix(LL3);% 第四级逆变换
LL3 = idwt2(LL4, LH4, HL4, HH4, 'haar');% 第三级逆变换
LL2= idwt2(LL3, LH3, HL3, HH3, 'haar');% 第二级逆变换
LL1 = idwt2(LL2, LH2, HL2, HH2, 'haar');% 第一级逆变换，得到原始图像
X_reconstructed = idwt2(LL1, LH1, HL1, HH1, 'haar');% 显示原始图像和重建图像
figure,imshow(uint8(X_reconstructed)), title('Reconstructed Image');function [X1, X2, X3, X4] = partitionMatrix(X)
% 获取矩阵X的大小
[m, n] = size(X);% 将矩阵X划分为四等份
X1 = X(1:m/2, 1:n/2); % 左上角子矩阵
X2 = X(1:m/2, n/2+1:end); % 右上角子矩阵
X3 = X(m/2+1:end, 1:n/2); % 左下角子矩阵
X4 = X(m/2+1:end, n/2+1:end); % 右下角子矩阵
end

输出结果：

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