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试题 算法训练 转圈游戏

问题描述

  n个小伙伴(编号从0到n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给n个位置编号,从0到n-1。
  最初,第0号小伙伴在第0号位置,第1号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。
  游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第m+1号位置,……,依此类推,第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第1号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。
  现在,一共进行了10的k次方轮,请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

  输入共1行,包含 4个整数n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

  输出共1行,包含 1个整数,表示10的k次方轮后x号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

数据规模和约定

  1<n<100000
  0<m<n,
  0<=x<n
  0<k<1000000000。

#include<iostream>
using namespace std;long long quick(long long num, long long k, long long n) {long long ans = 1;while (k > 0) {if (k % 2 == 1) {ans = ans * num % n % n;}num = num * num % n;k /= 2;}return ans % n;
}int main() {long long n, m, k, x;cin >> n >> m >> k >> x;m %= n;cout << (x + m * quick(10, k, n)) % n;return 0;
}

总结:

核心是化简10的k次

然后答案就是x移动10的k次个m,然后对n取余

运用快速幂的思想,

如果指数为奇数,就把指数-1,然后ans乘以一个底数,也就是10

如果指数为偶数,就把质数缩小一半,然后底数平方,即num*num

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