最大花之能量（蓝桥杯）

最大花之能量

问题描述

在一个神奇的王国里，有一个美丽的花园，里面生长着各种奇妙的花朵。这些花朵都有一个特殊的能力，它们能够释放出一种叫做「花之能量」的神秘力量。每朵花的花之能量都不同，它们的能量值用整数表示。

花园里住着四个好朋友：小兰、坤坤、妮妮和依依。他们都非常喜欢花园里的花朵，尤其是那些能量值特别高的花朵。他们认为，只要他们能够找到一种特殊的方法，就可以从花园里的花朵中获得最大的花之能量。

给定花园中的花朵能量序列 (a₁,a₂ ,…,a_N)，你需要帮助他们找到一种方法，使得他们能够获得最大的花之能量。这种方法是这样的：从序列中选择一些花朵，组成一个新的序列(a_i1 ,a_i2 ,…,a_iK)，其中 1≤i₁ <i₂<…<i_K ≤N，并且这个新序列是一个严格递增序列。

他们的目标是求出这种方法中能够获得的最大花之能量的总和。

你需要编写一个程序，根据给定的花朵能量序列，计算出他们能够获得的最大花之能量的总和。

输入格式
输入的第一行是序列的长度 N。

第二行给出序列中的 N 个整数 a₁ ,a₂ ,a₃ ⋯a_n ，表示花朵的能量值。

数据范围保证：1≤N≤10³，1≤a_i ≤10⁴。

输出格式
输出一个整数，表示他们能够获得的最大花之能量的总和。

样例输入

7
8 3 5 9 4 6 7

样例输出

21

动态规划

#include<bits/stdc++.h> // 引入常用的头文件，包含STL库等
using namespace std;   // 使用标准命名空间int a[1010],dp[1010]; // 声明两个数组a和dp，大小为1010，a存储花之能量，dp存储状态转移过程中的最大和int main() // 程序的主函数
{int n;  // 声明整数变量n，用于保存花朵的总数cin >> n; // 从标准输入读取花朵总数int res = 0; // 声明整数变量res并初始化为0，用于记录最大花之能量的总和// 输入花之能量序列for(int i = 1; i <= n; i++) // 从1遍历到n，读取每朵花的能量cin >> a[i]; // 从标准输入读取每朵花的花之能量并存储在数组a中// 计算最大花之能量的和for(int i = 1; i <= n; i++) // 主循环，从1遍历到n，以计算到第i朵花为止的最大花之能量和{dp[i] = a[i]; // 初始化dp[i]为a[i]，表示最小的上升子序列可以只包含自己for(int j = 1; j < i; j++) // 从1遍历到i-1，寻找所有可能的子序列的前一个花朵{if(a[j] < a[i]) // 如果a[j]的能量值小于a[i]的能量值，说明可以形成一个上升子序列dp[i] = max(dp[i], dp[j] + a[i]); // 更新dp[i]为dp[j]+a[i]和dp[i]中较大的值，实现状态转移}res = max(res, dp[i]); // 更新res为res和dp[i]中较大的值，即到目前为止的最大花之能量}cout << res; // 输出最终的最大花之能量return 0; // 主函数返回0，正常结束程序
}

这段代码实现了一个经典的动态规划问题，用于求解最长递增子序列的和。

• dp[i]存储了以a[i]为结尾的最长递增子序列的和。
• 外部循环用于遍历所有花朵。
• 内部循环用于找到所有小于当前花朵能量值的花朵，并尝试更新dp[i]。
• res变量用于在每次迭代之后保存到目前为止找到的最大和，最后输出该值。