[Java·算法·中等]LeetCode34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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题目

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

分析思路1

1.使用二分查找算法，找到元素第一次出现的位置。这里可以用一个变量记录当前找到的最小位置，每次找到目标元素时，更新这个变量，继续在左侧查找，直到左侧没有目标元素为止。

2.使用二分查找算法，找到元素最后一次出现的位置。这里可以用一个变量记录当前找到的最大位置，每次找到目标元素时，更新这个变量，继续在右侧查找，直到右侧没有目标元素为止。

为什么findLef中tint mid = left + (right - left) / 2;？
计算机中，整数的表示是有限的，如果两个很大的整数相加，可能会导致结果超出整数类型的表示范围，发生整数溢出。例如，如果 left 和 right 都很大，它们的和可能会超出 int 类型的最大值，导致结果变成负数或者其他的不正确的结果。因此，在计算中间位置时，如果直接采用 (right + left) / 2 的方法来计算中间位置，可能会导致整数溢出的问题。而采用 (right - left) / 2 的方法来计算中间位置，则可以避免这个问题的出现，因为 right 和 left 的差值不会超过 int 类型的表示范围，所以计算结果也不会超出 int 类型的范围。

为什么findRight中int mid = left + (right - left + 1) / 2;？
这是因为在二分查找中，当左右边界相邻时，如果中间位置的计算公式为 int mid = left + (right - left) / 2;，那么会出现死循环的情况。因为此时 left 和 right 都指向同一个位置，而中间位置的计算公式为 (left + right) / 2，会一直得到这个位置，而不会结束循环。
为了避免这种情况，我们可以将计算中间位置的公式修改为 int mid = left + (right - left + 1) / 2;，这样在左右边界相邻时，中间位置会取右边界的位置，从而结束循环。

题解1

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int[] result = new int[]{-1, -1};if (nums == null || nums.length == 0) {return result;}int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {result[0] = findLeft(nums, target, left, mid);result[1] = findRight(nums, target, mid, right);break;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return result;}private int findLeft(int[] nums, int target, int left, int right) {while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return nums[left] == target ? left : -1;}private int findRight(int[] nums, int target, int left, int right) {while (left < right) {int mid = left + (right - left + 1) / 2;if (nums[mid] == target) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}return nums[left] == target ? left : -1;}}

执行结果