递推算法计算信号特征

在线算法（在线计算或递推计算）能够在不存储全部数据的情况下逐步更新信号的特征信息，非常适合资源受限的单片机应用场景。
用途：单片机边采集ＡＤＣ边计算，最终将采集的信号特征计算结果。平台通过长期监控信号特征来确定采集的设备工作正常。用途机台长期监控。

以下是几种常见的信号特征信息计算及其对应的在线算法：

1. 均值（Mean）

递推均值公式
$${\text{mean}}_n=\frac{(n-1)\cdot {\text{mean}}_{n-1}+x_n}{n}$$
其中，( n ) 是当前采样点的数量，( x_n ) 是第 ( n ) 个采样值，( \text{mean}_{n-1} ) 是前 ( n-1 ) 个采样值的均值。

2. 均方根（RMS, Root Mean Square）

递推 RMS 公式：
$${\text{RMS}}_n=\sqrt{\frac{(n-1)\cdot ({\text{RMS}}_{n-1}{)}^2+x_n^2}{n}}$$

3. 方差（Variance）

递推方差公式：
$${\text{var}}_n=\frac{(n-1)\cdot {\text{var}}_{n-1}+(x_n-{\text{mean}}_n)(x_n-{\text{mean}}_{n-1})}{n}$$

4. 标准差（Standard Deviation）

标准差是方差的平方根：
$${\text{stddev}}_n=\sqrt{{\text{var}}_n}$$

5. 峰峰值（Peak-to-Peak Value）

更新最大值和最小值：

if (x_n > max) max = x_n;
if (x_n < min) min = x_n;

峰峰值计算公式：
$$\text{peak-to-peak}=\text{max}-\text{min}$$

6. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）

递推平均绝对偏差公式：
$${\text{MAD}}_n=\frac{(n-1)\cdot {\text{MAD}}_{n-1}+|x_n-{\text{mean}}_n|}{n}$$

7. 信号功率（Power）

递推信号功率公式：
$${\text{power}}_n=\frac{(n-1)\cdot {\text{power}}_{n-1}+x_n^2}{n}$$

8. 信号能量（Energy）

信号能量是所有样本平方的累加和：
$${\text{energy}}_n={\text{energy}}_{n-1}+x_n^2$$

示例代码更新

以下是使用递推算法计算上述信号特征信息的示例代码：

#include "stm32f0xx_hal.h"
#include <math.h>// 全局变量
volatile uint32_t count = 0;
volatile float mean = 0;
volatile float variance = 0;
volatile float stddev = 0;
volatile float max = -FLT_MAX;
volatile float min = FLT_MAX;
volatile float mad = 0;
volatile float power = 0;
volatile float energy = 0;
volatile uint8_t trigger_active = 0;// ADC 和定时器句柄
ADC_HandleTypeDef hadc;
TIM_HandleTypeDef htim;// 初始化 ADC
void ADC_Init(void) {__HAL_RCC_ADC1_CLK_ENABLE();hadc.Instance = ADC1;hadc.Init.Resolution = ADC_RESOLUTION_12B;hadc.Init.ScanConvMode = DISABLE;hadc.Init.ContinuousConvMode = DISABLE;hadc.Init.DiscontinuousConvMode = DISABLE;hadc.Init.ExternalTrigConv = ADC_EXTERNALTRIGCONV_T1_TRGO;hadc.Init.DataAlign = ADC_DATAALIGN_RIGHT;hadc.Init.NbrOfConversion = 1;HAL_ADC_Init(&hadc);// 配置 ADC 通道ADC_ChannelConfTypeDef sConfig = {0};sConfig.Channel = ADC_CHANNEL_0;sConfig.Rank = ADC_RANK_CHANNEL_NUMBER;HAL_ADC_ConfigChannel(&hadc, &sConfig);
}// 初始化定时器
void TIM_Init(void) {__HAL_RCC_TIM1_CLK_ENABLE();htim.Instance = TIM1;htim.Init.Prescaler = 8000 - 1;  // 1 MHz 时钟，1 kHz 采样率htim.Init.CounterMode = TIM_COUNTERMODE_UP;htim.Init.Period = 1000 - 1;     // 1 kHzhtim.Init.ClockDivision = TIM_CLOCKDIVISION_DIV1;HAL_TIM_Base_Init(&htim);// 配置定时器触发 ADCTIM_MasterConfigTypeDef sMasterConfig = {0};sMasterConfig.MasterOutputTrigger = TIM_TRGO_UPDATE;sMasterConfig.MasterSlaveMode = TIM_MASTERSLAVEMODE_DISABLE;HAL_TIMEx_MasterConfigSynchronization(&htim, &sMasterConfig);
}// ADC 转换完成中断服务函数
void HAL_ADC_ConvCpltCallback(ADC_HandleTypeDef* hadc) {if (trigger_active) {uint32_t adc_value = HAL_ADC_GetValue(hadc);float x_n = (float)adc_value;// 更新样本计数count++;// 计算均值float old_mean = mean;mean = ((count - 1) * mean + x_n) / count;// 计算方差variance = ((count - 1) * variance + (x_n - mean) * (x_n - old_mean)) / count;stddev = sqrt(variance);// 更新最大值和最小值if (x_n > max) max = x_n;if (x_n < min) min = x_n;// 计算平均绝对偏差mad = ((count - 1) * mad + fabs(x_n - mean)) / count;// 计算信号功率power = ((count - 1) * power + x_n * x_n) / count;// 计算信号能量energy += x_n * x_n;}
}// 触发信号检测函数
void check_trigger_signal(void) {if (/* 检测到触发信号 */) {trigger_active = 1;HAL_ADC_Start_IT(&hadc);HAL_TIM_Base_Start(&htim);} else {trigger_active = 0;HAL_ADC_Stop_IT(&hadc);HAL_TIM_Base_Stop(&htim);}
}// 主函数
int main(void) {HAL_Init();ADC_Init();TIM_Init();while (1) {check_trigger_signal();// 其他处理}
}

在这个示例代码中，我们展示了如何使用递推算法来计算多个信号特征信息，包括均值、方差、标准差、最大值、最小值、平均绝对偏差、信号功率和能量。这些算法在每次新的采样点到达时更新，无需存储所有数据，适用于单片机环境。