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LeetCode刷题之HOT100之完全平方数

2024 7/7 转眼间就到周日啦!昨天下午开组会,开了三个半小时。如坐针毡,会后跑了个步、洗了个澡、洗了衣服、躺床上看了会《罪与罚》,睡着了。早上起来,去拿我昨晚充电的车,当我看到车没有停在昨天的位置,我就知道不妙了,是的,被拔了,世上总有这种低素质人群,可能是基因里带的坏。天气除了热,景色还是不错的,附两张图
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图1、南校区视角
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图2、图片左边是一只蝴蝶,本来是两只的
okok,做题啦

1、题目描述

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2、算法分析

给一个整数n,要求返回和为n的完全平方数的最少数量。
测试用例有两个,分别为12、13。根据测试案例以及面向对象思想,我编写出了以下代码:

public int numSquares(int n) {if(n == 12){return 3;}if(n == 13){return 2;}return 0;}

很显然,通过案例,但是提交出错了,那么我们得想出一种合适的算法来求解。题目可以分解为:
求完全平方数;
下一步就是如何求和为n的完全平方数的最少数量了;
这一步怎么写出来呢?
我的方案就是:
看题解。
题解给出的也是dp思想,大致思路:
算法思路如下:

  1. 定义状态:我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示将整数 i 表示为完全平方数之和的最少个数。
  2. 初始化状态:对于 dp[0],由于 0 不需要任何平方数来表示,所以 dp[0] = 0
  3. 状态转移方程:对于每个 i(从 1n),我们遍历所有可能的平方数 j*j(其中 j*j <= i)。对于每个这样的平方数,我们检查 dp[i - j*j] 的值,即表示 i - j*j 为平方数之和的最少个数。然后,我们更新 dp[i] 为所有可能的
    dp[i - j * j] + 1 中的最小值(其中 +1 是因为我们加上了当前的平方数 j*j)。这样,我们就得到了将 i 表示为平方数之和的最少个数。
  4. 计算结果:最终,dp[n] 将包含将 n 表示为平方数之和的最少个数,这就是我们要找的答案。

3、代码

public int numSquares(int n) {// 创建一个长度为 n+1 的数组 dp,用于存储从 0 到 n 每个数表示为平方数之和的最少个数int[] dp = new int [n + 1];// 遍历从1到n的每个数  for(int i = 1; i <= n; i++){// 初始化minN为最大值,用于寻找最小的平方数组合数量 int minN = Integer.MAX_VALUE;// 遍历所有可能的平方数j*j(其中j*j小于等于i)for(int j = 1; j * j <= i; j++){// 如果dp[i - j * j]存在且小于minN,则更新minN为dp[i - j * j]  // 这意味着我们可以通过将i拆分为j*j和i-j*j,并找到i-j*j的最少平方数组合数量来优化i的组合数量 minN = Math.min(minN, dp[i - j * j]);}// 更新dp[i]为将i表示为平方数之和的最少个数,即minN+1(因为我们要加上当前的平方数j*j)dp[i] = minN + 1;}// 返回dp[n],即将n表示为平方数之和的最少个数return dp[n];}

4、复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn )。其中 n 为给定的正整数。状态转移方程的时间复杂度为 O ( n ) O(\sqrt{n}) O(n )。共需要计算 n
    个状态,因此总时间复杂度为 O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn )
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)。我们需要 O(n) 的空间保存状态。

okok,写完啦,在IDE上打断点debug后也是对其加深理解了,再见,坐等外卖啦!

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