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【OCR 学习笔记】二值化——全局阈值方法

二值化——全局阈值方法

  • 固定阈值方法
  • Otsu算法
  • 在OpenCV中的实现
    • 固定阈值
    • Otsu算法

图像二值化(Image Binarization)是指将像素点的灰度值设为0或255,使图像呈现明显的黑白效果。二值化一方面减少了数据维度,另一方面通过排除原图中噪声带来的干扰,可以凸显有效区域的轮廓结构。OCR效果很大程度上取决于该步骤,高质量的二值图像可以显著提升识别的准确率。目前,二值化的方法主要分为全局阈值方法(Global Binarization)、局部阈值方法(Local Binarization)、基于深度学习的方法和其他方法。

固定阈值方法

该方法对输入图像中的所有像素点统一使用同一个固定阈值。其算法如下:
g ( x , y ) = { 255 , 若 f ( x , y ) ≥ T 0 , 否则 g(x,y)=\begin{cases} 255, & 若f(x,y)\geq T \\ 0, & 否则 \end{cases} g(x,y)={255,0,f(x,y)T否则

  • T T T为全局阈值

不同的阈值 T T T会产生不同的二值化效果。对于不同的输入图像,最佳的阈值 T T T也不一样,这也是固定阈值方法的主要缺陷。
于是,解决这一缺陷的相应算法也随之而出现;下面的几种方法均采用了根据输入图像计算最佳阈值的思想。

Otsu算法

Ostu算法1又称最大类间方差法,由日本学者Nobuyuki Ostu于1979年提出,是一种在自适应的阈值确定方法。
Ostu算法将输入图像分为 L L L个灰度级, n i n_i ni表示灰度级为 i i i的像素个数,则像素总数 N = n 1 + n 2 + ⋯ + n L N=n_1+n_2+ \cdots +n_L N=n1+n2++nL。为了简化讨论,这里使用归一化的灰度直方图,并将其视为输入图像的概率分布:
p i = n i / N , p i > 0 , ∑ i = 1 L p i = 1 p_i=n_i/N, p_i>0, \sum_{i=1}^{L}p_i=1 pi=ni/N,pi>0,i=1Lpi=1
现假设在第 k k k个灰度级设置阈值,将图像分为 C 0 C_0 C0 C 1 C_1 C1(背景和目标物体), C 0 C_0 C0表示灰度级为 [ 1 , ⋯ , k ] [1, \cdots, k] [1,,k]的像素点, C 1 C_1 C1表示灰度级为 [ k + 1 , ⋯ , L ] [k+1, \cdots, L] [k+1,,L]的像素点,那么两类出现的概率以及类内灰度级的均值分别为:
ω 0 = P r ( C 0 ) = ∑ i = 1 k p i = ω ( k ) ω 1 = P r ( C 1 ) = ∑ i = k + 1 L p i = 1 − ω ( k ) μ 0 = ∑ i = 1 k i P r ( i ∣ C 0 ) = ∑ i = 1 k i p i / ω 0 = μ ( k ) / ω ( k ) μ 1 = ∑ i = k + 1 L i P r ( i ∣ C 1 ) = ∑ i = k + 1 k i p i / ω 1 = μ T − μ ( k ) 1 − ω ( k ) \omega_0=Pr(C_0)=\sum_{i=1}^{k}p_i=\omega(k) \\ \omega_1=Pr(C_1)=\sum_{i=k+1}^{L}p_i=1-\omega(k) \\ \mu_0=\sum_{i=1}^{k}i Pr(i|C_0)=\sum_{i=1}^{k}ip_i/\omega_0=\mu(k)/\omega(k) \\ \mu_1=\sum_{i=k+1}^{L}i Pr(i|C_1)=\sum_{i=k+1}^{k}ip_i/\omega_1=\frac{\mu_T-\mu(k)}{1-\omega(k)} ω0=Pr(C0)=i=1kpi=ω(k)ω1=Pr(C1)=i=k+1Lpi=1ω(k)μ0=i=1kiPr(iC0)=i=1kipi/ω0=μ(k)/ω(k)μ1=i=k+1LiPr(iC1)=i=k+1kipi/ω1=1ω(k)μTμ(k)

  • ω ( k ) \omega(k) ω(k) μ ( k ) \mu(k) μ(k)分别为灰度级从1到 k k k的累计出现概率和平均灰度级;
  • μ T \mu_T μT为整张图像的平均灰度级。

容易证得,对于任意 k k k值均有:
ω 0 μ 0 + ω 1 μ 1 = μ T , ω 0 + ω 1 = 1 \omega_0\mu_0+\omega_1\mu_1=\mu_T, \omega_0+\omega_1=1 ω0μ0+ω1μ1=μT,ω0+ω1=1
这两类得类内方差也可以算得:
σ 0 2 = ∑ i = 1 k ( i − μ 0 ) 2 P r ( i ∣ C 0 ) = ∑ i = 1 k ( i − μ 0 ) 2 p i / ω 0 σ 1 2 = ∑ i = k + 1 L ( i − μ 1 ) 2 P r ( i ∣ C 0 ) = ∑ i = k + 1 L ( i − μ 1 ) 2 p i / ω 1 \sigma_0^2=\sum_{i=1}^{k}(i-\mu_0)^2Pr(i|C_0)=\sum_{i=1}^{k}(i-\mu_0)^2p_i/\omega_0 \\ \sigma_1^2=\sum_{i=k+1}^{L}(i-\mu_1)^2Pr(i|C_0)=\sum_{i=k+1}^{L}(i-\mu_1)^2p_i/\omega_1 σ02=i=1k(iμ0)2Pr(iC0)=i=1k(iμ0)2pi/ω0σ12=i=k+1L(iμ1)2Pr(iC0)=i=k+1L(iμ1)2pi/ω1
为了评价阈值 k k k的好坏,需要引入判别式:
λ = σ B 2 / σ W 2 , κ = σ T 2 / σ W 2 , η = σ B 2 / σ T 2 ( 1 ) \lambda=\sigma_B^2/\sigma_W^2, \kappa=\sigma_T^2/\sigma_W^2, \eta=\sigma_B^2/\sigma_T^2 \qquad (1) λ=σB2/σW2,κ=σT2/σW2,η=σB2/σT2(1)

其中

  • σ W 2 = ω 0 σ 0 2 + ω 1 σ 1 2 \sigma_W^2=\omega_0\sigma_0^2+\omega_1\sigma_1^2 σW2=ω0σ02+ω1σ12,即类内方差
  • σ B 2 = ω 0 ( μ 0 − μ T ) 2 + ω ( μ 1 − μ T ) 2 = ω 0 ω 1 ( μ 1 − μ 0 ) 2 \sigma_B^2=\omega_0(\mu_0-\mu_T)^2+\omega(\mu_1-\mu_T)^2=\omega_0\omega_1(\mu_1-\mu_0)^2 σB2=ω0(μ0μT)2+ω(μ1μT)2=ω0ω1(μ1μ0)2,即类间方差
  • σ T 2 = ∑ i = 1 L ( i − μ T ) 2 p i \sigma_T^2=\sum_{i=1}^{L}(i-\mu_T)^2p_i σT2=i=1L(iμT)2pi,即灰度级的总方差

由于 σ W 2 + σ B 2 = σ T 2 \sigma_W^2+\sigma_B^2=\sigma_T^2 σW2+σB2=σT2始终成立,而对同一张图片来说 σ T 2 \sigma_T^2 σT2是确定的,所以 σ W 2 \sigma_W^2 σW2 σ B 2 \sigma_B^2 σB2,一个越大,另一个就会越小。这样的话,(1)式中的三个目标值 λ , κ , η \lambda, \kappa, \eta λ,κ,η就总是同向运动的。
但是从计算简单程度上来说,因为 σ T 2 \sigma_T^2 σT2 k k k无关,且 σ B 2 \sigma_B^2 σB2只涉及均值的运算。因此, η \eta η是判别 k k k取值好坏的最简单的衡量标准:
η = σ B 2 ( k ) / σ T 2 \eta = \sigma_B^2(k)/\sigma_T^2 η=σB2(k)/σT2
因此,最佳的 k k k值选择( k ∗ k^* k)满足:
σ B 2 ( k ∗ ) = max ⁡ 1 ≤ k ≤ L σ B 2 ( k ) \sigma_B^2(k^*)=\max_{1\leq k \leq L}\sigma_B^2(k) σB2(k)=1kLmaxσB2(k)

在OpenCV中的实现

固定阈值

固定阈值可以在OpenCV中用adptiveThreshold()函数来实现,其函数原型如下:

void cv::adptiveThreshold(	InputArray	src,OutputArray	dst,double		maxValue,int			adaptiveMethod,int			thresholdType,int			blockSize,double		C)

将其中的第5个参数thresholdType指定为THRESH_BINARY就是固定阈值方法。

Otsu算法

Otsu算法可以在OpenCV中用threshold()函数来实现,其函数原型如下:

double cv::threshold(	InputArray	src,OutputArray	dst,double		thresh,double		maxval,int			type)

将其中的第5个参数type指定为THRESH_OTSU就是Otsu算法。
这个函数也可以用来通过将该参数指定为THRESH_BINARY来使用固定阈值的方法。
以下是Otsu算法的一个结果示例(上:原图,中:直方图,下:二值化后的结果):
Otsu算法示例
直方图中的红色竖线为Otsu算法找出的最佳阈值。


  1. Otsu N. A Threshold Selection Method From Gray-Level Histogram. IEEE Transactions On Systems Man Cybernetics, 1979, 9(1): 62-66. ↩︎

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