【算法】BFS—解开密码锁的最少次数

题目

        一个密码锁由 4 个环形拨轮组成，每个拨轮都有 10 个数字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，'0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

        锁的初始数字为 '0000' ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。

        列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。

        字符串 target 代表可以解锁的数字，请给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。

解题

        第一步，我们不管所有的限制条件，不管 deadends 和 target 的限制，就思考一个问题：如果让你设计一个算法，穷举所有可能的密码组合，你将怎么做？

        总共有4个位置，每个位置可以向上转，也可以向下转，也就是有8种可能。比如，从 '0000' 开始，转一次，可以穷举出 '1000' ，'9000'，'0100'，'0900'······共8种密码。然后，再以这8种密码作为基础，对每种密码再转一下，穷举出所有可能······

        仔细想想，这就可以抽象成一幅图，每个节点有8个相邻的节点，求的又是最短距离，这不就是典型的BFS嘛，这时框架就可以派上用场了，先写出一个“简陋”的BFS框架代码：

package BFS;import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;// leetcode 109 打开转盘锁
public class OpenTheTurntable {public String plusOne(String str, int j) {char[] ch = str.toCharArray();if (ch[j] == '9') {ch[j] = '0';} else {ch[j] += 1;}return new String(ch);}public String minusOne(String str, int j) {char[] ch = str.toCharArray();if (ch[j] == '0') {ch[j] = '9';} else {ch[j] -= 1;}return new String(ch);}// BFS框架伪码，打印所有可能的密码public void BFS(String target) {Queue<String> queue = new LinkedList<>();queue.offer("0000");while (!queue.isEmpty()) {int sz = queue.size();// 将当前队列中的所有节点向周围扩散for (int i = 0; i < sz; i++) {String cur = queue.poll();// 判断是否到达终点System.out.println(cur);// 将一个节点的相邻节点加入队列for (int j = 0; j < 4; j++) {String up = plusOne(cur, j);String down = minusOne(cur, j);queue.offer(up);queue.offer(down);}}// 在这里增加步数}return;}}

        注意：这段代码当然有很多问题，但是我们做算法题肯定不是一蹴而就的，而是从简陋到完美的。

        这段BFS代码已经能够穷举所有可能的密码组合了，但是显然不能完成题目，还有如下问题需要解决：

        1.会走回头路。比如，从 '0000' 拨到 '1000'，但是等从队列中拿出 '1000'时，还会拨出一个 '0000'，这样会产生死循环。

        2.没有终止条件，按照题目要求，找到 target 就应该结束并返回拨动的次数。

        3.没有对 deadends的处理，按道理这些“死亡密码”是不能出现的，也就是说遇到这些密码的时候需要跳过，不能进行任何操作。

        只要按照BFS框架在对应的位置稍微修改即可修复这些问题：

package BFS;import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Set;// leetcode 109 打开转盘锁
public class OpenTheTurntable {public String plusOne(String str, int j) {char[] ch = str.toCharArray();if (ch[j] == '9') {ch[j] = '0';} else {ch[j] += 1;}return new String(ch);}public String minusOne(String str, int j) {char[] ch = str.toCharArray();if (ch[j] == '0') {ch[j] = '9';} else {ch[j] -= 1;}return new String(ch);}int openLock(String[] deadends, String target) {// 记录需要跳过的死亡密码Set<String> deads = new HashSet<>();for (String s : deadends) {deads.add(s);}// 记录已经穷举过的密码，防止走回头路Set<String> visited = new HashSet<>();Queue<String> queue = new LinkedList<>();// 从起点开始启动广度优先搜索int step = 0;queue.offer("0000");visited.add("0000");while (!queue.isEmpty()) {int sz = queue.size();// 将当前队列中的所有节点向周围扩散for (int i = 0; i < sz; i++) {String cur = queue.poll();// 判断密码是否合法，是否到达终点if (deads.contains(cur)) {continue;}if (cur.equals(target)) {return step;}// 将一个节点的相邻节点加入队列for (int j = 0; j < 4; j++) {String up = plusOne(cur, j);if (!visited.contains(up)) {queue.offer(up);visited.add(up);}String down = minusOne(cur, j);if (!visited.contains(down)) {queue.offer(down);visited.add(down);}}}// 在这里增加步数step += 1;}// 如果穷举完都没有找到目标密码，那就是找不到了return -1;}public static void main(String[] args) {OpenTheTurntable openTheTurntable = new OpenTheTurntable();String[] deadends = {"8888"};int count = openTheTurntable.openLock(deadends, "0008");System.out.println(count);}}

        至此，这道题目就解决了。但优化还没有结束，因为终点在哪里是知道的，所以可以用双向BFS进行优化。这里先留白，以后再补充······