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类间方差,分割地物

类间方差(Inter-class Variance)是用于图像分割中的一种统计量,特别是在使用Otsu方法进行阈值选择时。它衡量的是分割后两个类别(通常是前景和背景)之间的分离程度。类间方差越大,说明两个类别之间的差异越大,分割效果越好。

为了简单解释类间方差,我们可以举一个数值例子。

假设我们有一个一维的灰度图像,其像素值如下:

像素值:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

我们想要用一个阈值将这个图像分成两类。假设我们选择的阈值是4(这个值不是通过Otsu方法得到的,只是为了举例)。

那么,分类后的两个类别是:

类别1(低于阈值):1, 2, 3, 4
类别2(高于阈值):5, 6, 7, 8, 9

接下来,我们计算每个类别的均值和整个图像的均值:

类别1的均值(μ1):(1+2+3+4)/4 = 2.5
类别2的均值(μ2):(5+6+7+8+9)/5 = 7
整个图像的均值(μ):(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9 = 5

然后,我们计算类间方差σ²_B:

σ²_B = ω1 * (μ1 - μ)² + ω2 * (μ2 - μ)²

其中,ω1和ω2是两个类别的权重(即类别中的像素数占总像素数的比例)。

在这个例子中:

ω1 = 4/9, ω2 = 5/9

所以,

σ²_B = (4/9) * (2.5 - 5)² + (5/9) * (7 - 5)²
= (4/9) * (-2.5)² + (5/9) * 2²
= (4/9) * 6.25 + (5/9) * 4
= 25/9 + 20/9
= 45/9
= 5

这个值(5)就是当阈值为4时的类间方差。Otsu方法会遍历所有可能的阈值,找到使类间方差最大的那个阈值作为最终的分割阈值。

请注意,这个例子是为了简单说明类间方差的概念,而Otsu方法在实际应用中会考虑更复杂的图像数据和统计特性。

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