NSET or MSET算法--原理解析

1.背景

1. NSET/MSET是一种非线性的多元预测诊断技术，广泛应用于系统状态估计、故障诊断和预测等领域；相比于传统的线性模型和方法，NSET/MSET能够更好地处理非线性系统，并提供更准确的预测和诊断能力。
2. 在早期，MSET融合了模式识别技术和序贯概率比检验方法，主要应用于核电厂信号验证、仪表精度监控以及组件运行失常等监控场景的研究工作。

2.应用

1. 工业监控：MSET可用于监测和预测工业设备的状态和性能。通过分析传感器数据和监测参数，MSET可以实时监测设备的运行状态，及时检测异常情况，预测设备故障，并提供预警和维修建议。
2. 电力系统：MSET可以用于电力系统的状态估计和故障检测。它可以通过分析电力系统中的电流、电压、频率等参数，实时监测电力系统的运行状态，检测潜在的故障或异常情况，并提供故障诊断和恢复策略。

3.概念原理

3.1流程简介

非线性状态估计(NSET)方法是将当前运行数据和已生成的历史运行状态进行对比，计算并比较多状态变量之间的相似度，从而进行故障预警的方法。

3.2流程图

3.3逐步解析

1）观测矩阵

观测矩阵形象的表示就是一组多变量多步时间数据，其中有m个时间状态，每个时间状态有n个变量数据。
$$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccc}x11& x12& ...& x1m\\ x21& x22& ...& x2m\\ ...& ...& ...& ...\\ xn1& xn2& ...& xnm\end{array}\right)\end{array}$$

2）训练数据

训练数据K包含系统全范围的动态参数，涵盖的面一定要全，包含了开始运行、运行平稳、运行结束等阶段数据，而且一定不能包含故障数据。
$$K=[X(t_{1+i}),X(t_{2+i}),X(t_{k+i})]$$

3）记忆矩阵

从训练数据中抽取一部分代表性数据，可以组成过程记忆矩阵D，过程记忆矩阵大小为nXd，其中d表示为包含状态的数量，n表示为了观测参数的维度。
$$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}{x}_1(t_1)& ...& x_1(t_d)\\ ...& ...& ...\\ x_n(t_1)& ...& x_n(t_d)\end{array}\right)\end{array}$$

4）剩余训练数据

训练数据中除去记忆矩阵的剩余部分，将会组成剩余训练数据L

5）当前系统估计矩阵

Xobs是当前系统观测矩阵，如果想要求当前系统的估计矩阵，那么就需要使用观测矩阵乘以某个大小相同的权重矩阵，即：
$$X_{est}=D\cdot W$$
权值矩阵W为表征状态估计和过程记忆矩阵间相似性测度的大小，为了让Xobs和Xest的残差值最小化，进行求解

6）求解过程

$$目标函数：min{ϵ}^2=min[(X_{obs}-D\cdot W{)}^T\cdot (X_{obs}-D\cdot W)]$$
$$最小二乘解：W=（D^T\cdot D{）}^{-1}\cdot （D^T\cdot D_{obs}）$$
大多数系统的状态数据间都会存在一定的相关性，数据之间的相关性会导致矩阵不可逆，限制了权值的求取。NSET方法利用基于相似性原理的相似性运算符代替点积，通过计算数据状态间的相似程度来表征其权值，解决数据相关所造成的矩阵不可逆。
$$相似性运算符号：\otimes$$
$$W=(D^T\otimes D{)}^{-1}\cdot (D^T\otimes D_{obs})$$
最终，系统当前的状态估计矩阵与观测矩阵关系如下结果：
$$X_{est}=D\cdot (D^T\otimes D{)}^{-1}\cdot (D^T\otimes D_{obs})$$