[Unity Shader] 【游戏开发】【图形渲染】Shader数学基础3：矢量与标量的乘法与除法详解

在计算机图形学和Shader编程中，矢量（Vector）运算是非常基础的数学知识。其中，矢量与标量（Scalar）的乘法与除法是常见的操作。本篇文章将通过详细分析，以及实例讲解矢量和标量的乘除法运算，帮助大家更好地理解并应用到实际开发中。

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什么是矢量与标量？

在开始具体运算之前，先了解矢量与标量的定义：

• 矢量（Vector） 是一个具有方向和大小的量，通常表示为 v=(x,y,z)\mathbf{v} = (x, y, z)。
• 标量（Scalar） 是一个仅有大小而无方向的量，例如一个普通的数值 kk。

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矢量和标量的乘法

矢量与标量的乘法定义为将矢量的每个分量与标量相乘。其数学公式如下：

v⋅k=(x⋅k,y⋅k,z⋅k)\mathbf{v} \cdot k = (x \cdot k, y \cdot k, z \cdot k)

性质

1. 方向不变：矢量的方向与原方向一致，除非标量为负数，此时矢量反向。
2. 大小变化：矢量的长度按标量 kk 的