k-Means聚类算法 HNUST【数据分析技术】(2025)

1.理论知识

K-means算法，又称为k均值算法。K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。K-Means算法接受参数K；然后将样本数据集划分为K个聚类。获得的聚类需要满足：同一个聚类中的样本数据集相似度较高；而不同聚类中的样本数据集相似度较小。

算法思想：

以空间中K个点为中心进行聚类（即先从样本集中随机选取 k个样本作为簇中心），对最靠近他们的对象归类（所有样本与这 k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中）。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。

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2.算法流程

• 先从没有标签的元素集合A中随机取K个元素，作为K个子集各自的质心。
• 分别计算剩下的元素到K个子集质心的距离，根据距离将元素分别划分到最近的子集。
• 根据聚类结果，重新计算质心(计算方法为子集中所有元素各个维度的算术平均数)
• 将集合A中全部元素按照新的质心然后再重新聚类。
• 重复第4步，直到聚类结果不再发生变化。

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3.算法流程图

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4.参考代码

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import f1_score, accuracy_score, normalized_mutual_info_score, rand_score
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.decomposition import PCA# 数据保存在.csv文件中
iris = pd.read_csv("dataset/Iris.csv", header=0)  # 鸢尾花数据集 Iris  class=3
# wine = pd.read_csv("dataset/wine.csv")  # 葡萄酒数据集 Wine  class=3
# seeds = pd.read_csv("dataset/seeds.csv")  # 小麦种子数据集 seeds  class=3
# wdbc = pd.read_csv("dataset/wdbc.csv")  # 威斯康星州乳腺癌数据集 Breast Cancer Wisconsin (Diagnostic)  class=2
# glass = pd.read_csv("dataset/glass.csv")  # 玻璃辨识数据集 Glass Identification  class=6df = iris  # 设置要读取的数据集columns = list(df.columns)  # 获取数据集的第一行，第一行通常为特征名，所以先取出
features = columns[:len(columns) - 1]  # 数据集的特征名（去除了最后一列，因为最后一列存放的是标签，不是数据）
dataset = df[features]  # 预处理之后的数据，去除掉了第一行的数据（因为其为特征名，如果数据第一行不是特征名，可跳过这一步）
attributes = len(df.columns) - 1  # 属性数量（数据集维度）
class_labels = list(df[columns[-1]])  # 原始标签k = 3# 这里已经知道了分3类，其他分类这里的参数需要调试
model = KMeans(n_clusters=k)
# 训练模型
model.fit(dataset)
# 预测全部数据
label = model.predict(dataset)
print(label)def clustering_indicators(labels_true, labels_pred):if type(labels_true[0]) != int:labels_true = LabelEncoder().fit_transform(df[columns[len(columns) - 1]])  # 如果数据集的标签为文本类型，把文本标签转换为数字标签f_measure = f1_score(labels_true, labels_pred, average='macro')  # F值accuracy = accuracy_score(labels_true, labels_pred)  # ACCnormalized_mutual_information = normalized_mutual_info_score(labels_true, labels_pred)  # NMIrand_index = rand_score(labels_true, labels_pred)  # RIreturn f_measure, accuracy, normalized_mutual_information, rand_indexF_measure, ACC, NMI, RI = clustering_indicators(class_labels, label)
print("F_measure:", F_measure, "ACC:", ACC, "NMI", NMI, "RI", RI)if attributes > 2:dataset = PCA(n_components=2).fit_transform(dataset)  # 如果属性数量大于2，降维
# 打印出聚类散点图
plt.scatter(dataset[:, 0], dataset[:, 1], marker='o', c='black', s=7)  # 原图
plt.show()
colors = np.array(["red", "blue", "green", "orange", "purple", "cyan", "magenta", "beige", "hotpink", "#88c999"])
maker = ['*', '+', 'x', 'D', '8', 's']
# 循换打印k个簇，每个簇使用不同的颜色
for i in range(k):plt.scatter(dataset[np.nonzero(label == i), 0],dataset[np.nonzero(label == i), 1],c=colors[i],s=100,marker=maker[i % 5])
plt.show()

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5.测试数据

（鸢尾花数据集，你需要到网络上下载）

表3.1K-Means算法输入的数据

sepal length	sepal width	petal length	petal width	class
5.1	3.5	1.4	0.2	Iris-setosa
4.9	3	1.4	0.2	Iris-setosa
…	…	…	…	…
4.6	3.1	1.5	0.2	Iris-setosa

    *输入的数据用于鸢尾花的类型判断，同时K设置为3。

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6.实验结果与分析

图3.2鸢尾花数据集

图3.3 鸢尾花数据k-means分类后实验结果

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7.算法优缺点

优点：

1. 算法简单,容易实现

缺点：

1. 对K个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。
2. K值是用户指定的，而用户很难去选择一个合适的完美的K值。又因为没有标签，很难进行评估。
3. 对于一些复杂的数据分布就无法进行正确的聚类。

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