解析hash(散列)数据结构

前言

在学习完map、set这两个由红黑树构成的容器后，我们来到了这里hash，首先我们要有一个基础的认知——哈希和map与set的仅在使用时的差别区别：前者内部的元素没有序，而后者有序，其它的都相同，这里我们可以通过STL标准库对应的unordered_map和unordered_set的两个名字就能看出，那hash存在的意义在哪里？底层的数据结构又是如何实现的呢？

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一、存在的意义（应用场景）

1.1 hash与红黑树（map、set）

在程序员的第一准则“绝不制造重复的轮子”下，明明有了map、set比hash（对应容器unordered_map和unordered_set）还能排序的容器，为啥我们还要添加它呢？我们使用时直接忽略有序不是一样用吗？

其实前人们也是这样想的，所以一开始是没有hash的对应标准容器的。

 见上图，我们可以看到直到C++11标准unordered_map和unordered_set才推出。

1.2 hash的优势

其实hash推出的原因其实，我们可以类比List和Vector这两个容器，虽然这两容器的应用高度重叠，但是这两个容器由于本身的底层的结构不同在面对相同需求时，其效率相差甚远，所以这两个容器谁也替代不了对方。

hash的底层机构不像map、set的红黑树插入时需要排序旋转、但是由于其结构的特别又保留了查询的效率，所以相比红黑树的两个容器，hash的优势是大数据的查找。（为何有这些优势在下文结构介绍中）而红黑树的优势是自带排序和去重，还兼顾了查找效率。

二、底层结构

2.1 哈希概念

注：

• 关键码（key）可以理解为可以代表元素成员变量的唯一代表值，就如我们的身份证号一样。
• 哈希函数：将元素转化为关键码的方法。

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素
时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即
O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称
为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。
 

举个生活的栗子：大家使用字典时，会根据字的拼音字母依次翻到对应页数，而每个字母在字典上的映射页数都是已知可查的，直接跳到对应页数即可。（在下文的进一步解析中，我们将以vector来作为“字典”）。

当向该结构中

• 插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity（哈希函数：将元素转化为关键码的方法）为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？（答案在下个标题）

2.2 哈希冲突与哈希函数

①哈希冲突

对于两个数据元素的关键字k_i和 k_j，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？

②哈希函数

引起哈希冲突的一个重要原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m（capacity）个地址时，其值域必须在0到m-1之间。
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单(哈希函数需要被对应容器频繁调用，不能因为它将hash的效率降下去)

string的哈希函数的算法https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html

常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
        取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
        优点：简单、均匀
        缺点：需要事先知道关键字的分布情况
        使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法--(常用)
        设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
        按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。（上面的例子就是）

3. 平方取中法
        假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
        再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
        平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4.数学分析法
利用不同的元素的概率分布情况，制定出对应的哈希函数。

例如：设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的
若干位分布较均匀的情况
 

注意：

• 哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低
• 由于不同的哈希函数对于关键码的生成方式不同，带来的冲突结果也不同
• 哈希冲突在理论上是不可避免的，举几个栗子：

        1、我们将10个成员放入到capacity只有9的哈希表中，至少有一个会冲突。

        2、由于数据分布集中而hash函数实现没有将集中的元素分开，就会导致冲突加重。

既然哈希函数无法从根本的解决哈希冲突，那遇到它时该如何解决呢？

2.3 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列（哈希桶）。

①结构：闭散列

也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置
呢？

②结构：开散列/哈希桶（常用）

1. 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

 从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

template<class V>
struct HashBucketNode
{HashBucketNode(const V& data): _pNext(nullptr), _data(data){}HashBucketNode<V>* _pNext;V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{typedef HashBucketNode<V> Node;typedef Node* PNode;
public:HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0){_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}// 哈希桶中的元素不能重复PNode* Insert(const V& data){// 确认是否需要扩容。。。// _CheckCapacity();// 1. 计算元素所在的桶号size_t bucketNo = HashFunc(data);// 2. 检测该元素是否在桶中PNode pCur = _ht[bucketNo];while (pCur){if (pCur->_data == data)return pCur;pCur = pCur->_pNext;}// 3. 插入新元素pCur = new Node(data);pCur->_pNext = _ht[bucketNo];_ht[bucketNo] = pCur;_size++;return pCur;}// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点PNode* Erase(const V& data){size_t bucketNo = HashFunc(data);PNode pCur = _ht[bucketNo];PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;while (pCur){if (pCur->_data == data){if (pCur == _ht[bucketNo])_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;elsepPrev->_pNext = pCur->_pNext;pRet = pCur->_pNext;delete pCur;_size--;return pRet;}}return nullptr;}PNode* Find(const V& data);size_t Size()const;bool Empty()const;void Clear();bool BucketCount()const;void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;~HashBucket();
private:size_t HashFunc(const V& data){return data % _ht.capacity();}
private:vector<PNode*> _ht;size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
}；

③开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容。
 

void _CheckCapacity()
{size_t bucketCount = BucketCount();if (_size == bucketCount){HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx){PNode pCur = _ht[bucketIdx];while (pCur){// 将该节点从原哈希表中拆出来_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;// 将该节点插入到新哈希表中size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];newHt._ht[bucketNo] = pCur;pCur = _ht[bucketIdx];}}newHt._size = _size;this->Swap(newHt);}
}

④ 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=0.7（见下文），而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间
 

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1. 探测方式：线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，
因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

• 插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，
使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

•  删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素
会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影
响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

线性探测 + 闭散列的实现：

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{EMPTY, EXIST, DELETE
};// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{struct Elem{pair<K, V> _val;State _state;};
public:HashTable(size_t capacity = 3): _ht(capacity), _size(0){for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)_ht[i]._state = EMPTY;}bool Insert(const pair<K, V>& val){// 检测哈希表底层空间是否充足// _CheckCapacity();size_t hashAddr = HashFunc(key);// size_t startAddr = hashAddr;while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first== key)return false;hashAddr++;if (hashAddr == _ht.capacity())hashAddr = 0;/*// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是不会存满的if(hashAddr == startAddr)return false;*/}// 插入元素_ht[hashAddr]._state = EXIST;_ht[hashAddr]._val = val;_size++;return true;}int Find(const K& key){size_t hashAddr = HashFunc(key);while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY){if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first== key)return hashAddr;hashAddr++;}return hashAddr;}bool Erase(const K& key){int index = Find(key);if (-1 != index){_ht[index]._state = DELETE;_size++;return true;}return false;}size_t Size()const;bool Empty() const;void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:size_t HashFunc(const K& key){return key % _ht.capacity();}
private:vector<Elem> _ht;size_t _size;
};

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同
关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降
低。如何缓解呢？

2.探测方式： 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位
置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为（平方数）：H_i = (H_0 + i^2 )% m, 或者：H_i = (H_0 - i^2 )% m。其中：i =1,2,3…， H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

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小结：哈希（unordered_map、unordered_set）作为以“映射”的方式储存内容，具备了高效的搜索和较低存储代价的特点，和强大的红黑树对应的set、map容器做到了再次补充。

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