L2-001 紧急救援(dijkstra算法练习)

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:

第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

首先:最简单的就是无脑DFS搜索全部情况返回最优解 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 510;
int N, M, S, D, A, B, C, road = 0, love, mind = 1 << 20;//路径 救援数
vector<int>sove(maxn);
int MAP[maxn][maxn];
deque<int>ans;
deque<int>s;
bool vis[maxn][maxn];
void DFS(int str, int end, int d, int sum)//起始 结尾 路径 救援数
{if (str == end && mind >= d){ //达到目的地 if(mind > d){road = 0;ans = s;mind = d;love = sum;}else if(d == mind && love < sum){love = sum;ans = s;}road++;return;}else if(str == end)return;for (int i = 0; i < N; i++){if (MAP[str][i] && !vis[str][i]){vis[str][i] = true;s.push_back(i);DFS(i, end, d + MAP[str][i], sum + sove[i]);vis[str][i] = false;s.pop_back();}}
}int main()
{cin >> N >> M >> S >> D;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> sove[i];}for (int i = 0; i < M; i++){cin >> A >> B >> C;MAP[A][B] = MAP[B][A] = C;}DFS(S, D, 0, sove[S]);cout << road << " " << love << endl << S;while (!ans.empty()){cout << " " << ans.front();ans.pop_front();}return 0;
}

但是缺陷也是比较明显的,如果图中各节点的联通网十分密集的话,那我们递归的深度就很容易导致系统栈被压爆,从而得不出答案

 那么就得涉及到最短路径算法了,常见的Dijkstra或者Floyd

当然也有Bellman 和 SPFA但是对于这题效果不如dijkstra

简单的科普Dijkstra和Floyd算法

最短路径（Dijkstra算法和Floyd算法）_法苏ovo的博客-CSDN博客

基于Floyd大多是处理任意俩点最短路径(并且效率较低)而我们这题侧重于单源路径,就采用Dijikstra进行解题

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn = 510;
int N, M, S, D, A, B, len;
vector<int>p(maxn), pre(maxn, -1), num(maxn), per(maxn), dis(maxn, INT_MAX);
// 各点的救援队数量  前置结点  从起点到该点的最短路数量 从起点到该点最短路的救援队数量 从起点到该点的最短距离 
bool vis[maxn];
struct edge
{int to, len;edge(int a, int b) : to(a), len(b) {};
};
vector<edge>e[maxn];
struct q_node
{int id, dis;q_node(int a, int b) :id(a), dis(b) {};bool operator< (const q_node& s)const{return dis > s.dis;}
};
void printf_path(int x)
{if (pre[x] == -1) return;printf_path(pre[x]);printf(" %d", x);
}
void dijkstra()
{dis[S] = 0, num[S] = 1, per[S] = p[S];priority_queue<q_node>Q;Q.emplace(S, dis[S]);while (!Q.empty()){auto x = Q.top();Q.pop();if (vis[x.id])continue;vis[x.id] = true;for (int i = 0; i < e[x.id].size(); i++){auto y = e[x.id][i];//枚举邻居if (dis[y.to] == dis[x.id] + y.len)num[y.to] += num[x.id];if (dis[y.to] > dis[x.id] + y.len)num[y.to] = num[x.id];if ((dis[y.to] == dis[x.id] + y.len && per[y.to] < per[x.id] + p[y.to]) || dis[y.to] > dis[x.id] + y.len){per[y.to] = per[x.id] + p[y.to];pre[y.to] = x.id;dis[y.to] = dis[x.id] + y.len;Q.emplace(y.to, dis[y.to]);}}}
}
int main()
{cin >> N >> M >> S >> D;for (int i = 0; i < N; i++)cin >> p[i];while (M--){cin >> A >> B >> len;e[A].emplace_back(B, len);e[B].emplace_back(A, len);}dijkstra();cout << num[D] << " " << per[D] << endl << S;printf_path(D);return 0;
}

Dijkstra算法练习

公交线路 (nowcoder.com)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n,m,s,t,A,B,len;
struct edge
{int form,to,len;edge(int a,int b,int c) : form(a),to(b),len(c){};
};
vector<edge>e[maxn];
vector<int>dis(maxn,0x3f3f3f3f),pre(maxn);
bool vis[maxn];
struct q_node
{int id,dis;q_node(int a,int b):id(a),dis(b){};bool operator < (const q_node& s)const{return dis > s.dis;}
};
void dijkstra()
{dis[s] = 0;priority_queue<q_node>Q;Q.emplace(s,dis[s]);while(!Q.empty()){auto x = Q.top();Q.pop();if(vis[x.id])continue;vis[x.id] = true;for(int i = 0;i < e[x.id].size();i++){auto y = e[x.id][i];if(vis[y.to])continue;if(dis[y.to] > x.dis + y.len){dis[y.to] = x.dis + y.len;pre[y.to] = x.id;Q.emplace(y.to,dis[y.to]);}}}
}
int main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);cin >> n >> m >> s >> t;while(m--){cin >> A >> B >> len;e[A].emplace_back(A,B,len);e[B].emplace_back(B,A,len);}dijkstra();dis[t] == 0x3f3f3f3f ? cout << -1 << endl : cout << dis[t] << endl;return 0;
}