P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 n 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

输入格式

第一行共一个整数 V，表示箱子容量。

第二行共一个整数 n，表示物品总数。

接下来 n 行，每行有一个正整数，表示第 i 个物品的体积。

输出格式

共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

输入输出样例

输入 

24
6
8
3
12
7
9
7

输出 

0

说明/提示

对于 100%数据，满足 0<n≤30，1≤V≤20000。

一，代码实现（搜索）

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[35];void dfs(int u,int mid){if(mid>ans)ans=mid;   //更新结果for(int j=u+1;j<=n;j++){if(mid+a[j]<=m)dfs(j,mid+a[j]);  //可以装的话递归到下一层继续装} 
}int main(){cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];dfs(0,0);cout<<m-ans<<endl;return 0;
} 

二，代码实现（二维dp）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=35;
int v[N],h[N];
int f[N][20010];int main(){int n,m;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+v[i]);}} cout<<m-f[n][m]<<endl;return 0;
}

三，代码实现（一维dp）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=35;
int v[N],h[N];
int f[20010];int main(){int n,m;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=v[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);} cout<<m-f[m]<<endl;return 0;
}