C++--完全背包问题

1.【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网

你有一个背包，最多能容纳的体积是V。

现在有n种物品，每种物品有任意多个，第i种物品的体积为vivi​ ,价值为wiwi​。

（1）求这个背包至多能装多大价值的物品？

（2）若背包恰好装满，求至多能装多大价值的物品？

输入描述：

第一行两个整数n和V，表示物品个数和背包体积。

接下来n行，每行两个数vivi​和wiwi​，表示第i种物品的体积和价值。

1≤n,V≤10001≤n,V≤1000

输出描述：

输出有两行，第一行输出第一问的答案，第二行输出第二问的答案，如果无解请输出0。

示例1

输入：

2 6
5 10
3 1

输出：

10
2

示例2

输入：

3 8
3 10
9 1
10 1

输出：

20
0

说明：

无法恰好装满背包。

示例3

输入：

6 13
13 189
17 360
19 870
14 184
6 298
16 242

输出：

596
189

说明：

可以装5号物品2个，达到最大价值298*2=596，若要求恰好装满，只能装1个1号物品，价值为189.

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{int n, V;cin >> n >> V;int v[n];int w[n];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i] >> w[i];int dp[n + 1][V + 1];//初始化memset(dp, 0, sizeof dp);for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= V; j++){//动态转移方程dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (j - v[i - 1] >= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i - 1]] + w[i - 1]);}}cout << dp[n][V] << endl;memset(dp, 0, sizeof dp);for (int i = 1; i <= V; i++) dp[0][i] = -1;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= V; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (j - v[i - 1] >= 0 && dp[i][j - v[i - 1]] != -1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i - 1]] + w[i - 1]);}}cout << (dp[n][V] == -1 ? 0 : dp[n][V]) << endl;return 0;
}

2.零钱兑换  力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {int n=coins.size();vector<int> dp(amount+1);//创建dp表for(int i=1;i<=amount;i++) dp[i]=0x3f3f3f3f;//初始化，寻找最小值for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++){if(j-coins[i-1]>=0){dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i-1]]+1);//动态转移方程}}}return dp[amount]>=0x3f3f3f3f?-1:dp[amount];//返回值}
};

3.零钱兑换二  力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {int n=coins.size();vector<int> dp(amount+1);dp[0]=1;//初始化for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i-1]];//动态转移方程}}return dp[amount];//返回值}
};

4.完全平方数  力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

class Solution {
public:int numSquares(int n) {int m=sqrt(n);vector<int> dp(n+1,0x3f3f3f3f);//初始化dp[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=i*i;j<=n;j++){dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);//动态转移方程}}return dp[n];       }
};