线性代数 第四章 线性方程组
一、矩阵形式
经过初等行变换化为阶梯形矩阵。当,有解;当
,有非零解。
有解,等价于
可由
线性表示
克拉默法则:非齐次线性方程组中,系数行列式,则方程组有唯一解,且唯一解为
其中是
中第i列元素(即
的系数)替换成方程组右端的常数项
所构成的行列式。
二、向量形式
方程组有解等价于
可由
表出;
方程组有非零解等价于
线性相关。
三、齐次线性方程组
若A是矩阵,
,则齐次线性方程组
存在基础解系,且基础解系有
个线性无关解向量组成。也就是说,基础解系向量个数+
=n(未知量个数)。
四、非齐次线性方程组
有解条件
(1)无解,等价于
- b不能由A的列向量组
线性表出
(2)有解,等价于
- b可由A的列向量组
线性表出
,即
若线性无关,
线性相关
b可由
线性表出,且表出法唯一
有唯一解。
若线性无关,
线性相关
b可由
线性表出,且表出法不唯一
有无穷多解。
五、解的性质
若是
的解,则
是
的解;
若是
的解,则
是
的解;
若是
的解,
是
的解,则
是
的解。
六、解的结构
特解,通解,自由变量。
如果有方程组就加减消元、讨论参数,求解;
如果没有方程组就大概需求秩,用解的结构来分析推理来求解。
相关文章:
线性代数 第四章 线性方程组
一、矩阵形式 经过初等行变换化为阶梯形矩阵。当,有解;当,有非零解。 有解,等价于 可由线性表示 克拉默法则:非齐次线性方程组中,系数行列式,则方程组有唯一解,且唯一解为 其中是…...
@DateTimeFormat和@JsonFormat注解
在日常开发中,有用到时间类型作为查询参数或者查询结果有时间参数的一般都会见过这两个注解。 DateTimeFormat(pattern “yyyy-MM-dd HH:mm:ss”)注解用于解析请求接口入参。将入参的字符串按照pattern设置的格式来转换成日期时间对象。 JsonFormat(timezone “G…...
做抖音短视频会经历哪些阶段?
今天来聊聊那些在抖音做大的老板,从开始到后期经历的四个阶段,以及每个阶段的工作重心 1、0—1的阶段 0—1的起步阶段是整个阶段最有难度的一环,很多人对0到1的认知是有错误的,以为爆过几条视频就已经进阶了 想要实现0-1的突破…...
【Mquant】2、量化平台的选择
文章目录 一、选择因素二、常见的量化平台三、为什么选择VeighNa?四、参考 一、选择因素 功能和工具集:量化平台应该提供丰富的功能和工具集,包括数据分析、策略回测、实时交易等。不同的平台可能有不同的特点和优势,可以根据自己…...
iPhone手机如何恢复删除的视频?整理了3个好用方法!
在日常生活中,我们会把各种各样的视频存放在手机里。这些视频记录着我们生活中的点点滴滴,每一帧都承载着珍贵的记忆。但如果我们不小心将这些重要视频删除了该怎么办?如何恢复删除的视频?本文将以iPhone手机为例子,教…...
全网最全的RDMA拥塞控制入门基础教程
RDMA-CC(全网最全的RDMA拥塞控制入门基础教程) 文章目录 RDMA-CC(全网最全的RDMA拥塞控制入门基础教程)DMARDMARDMA举例RDMA优势RDMA的硬件实现方法RDMA基本术语FabricCA(Channel Adapter)Verbs 核心概念Me…...
分布式消息队列:RabbitMQ(1)
目录 一:中间件 二:分布式消息队列 2.1:是消息队列 2.1.1:消息队列的优势 2.1.1.1:异步处理化 2.1.1.2:削峰填谷 2.2:分布式消息队列 2.2.1:分布式消息队列的优势 2.2.1.1:数据的持久化 2.2.1.2:可扩展性 2.2.1.3:应用解耦 2.2.1.4:发送订阅 2.2.2:分布式消息队列…...
Redis集群脑裂
1. 概述 Redis 集群脑裂(Cluster Split Brain)是指在 Redis 集群中,由于网络分区或通信问题,导致集群中的节点无法相互通信,最终导致集群内部发生分裂,出现多个子集群,每个子集群认为自己是有效…...
GEE教程——随机样本点添加经纬度信息
简介: 有没有办法在绘制散点图后将样本的坐标信息(纬度/经度)添加到.CSV表格数据中? 这里我们很多时候我们需要加载样本点的基本信息作为属性,本教程主要的目的就是我们选取一个研究区,然后产生随机样本点,然后利用坐标函数,进行样本点的获取经纬度,然后通过循环注意…...
PyTorch入门学习(十):神经网络-非线性激活
目录 一、简介 二、常见的非线性激活函数 三、实现非线性激活函数 四、示例:应用非线性激活函数 一、简介 在神经网络中,激活函数的主要目的是引入非线性特性,从而使网络能够对非线性数据建模。如果只使用线性变换,那么整个神…...
《golang设计模式》第三部分·行为型模式-03-解释器模式(Interpreter)
文章目录 1. 概述1.1 角色1.2 类图1.3 优缺点 2. 代码示例2.1 设计2.2 代码2.3 类图 1. 概述 解释器模式(Interpreter)是用于表达语言语法树和封装语句解释(或运算)行为的对象。 1.1 角色 AbstractExpression(抽象表…...
Windows个性化颜色睡眠后经常改变
问题再现 我把系统颜色换成了一种红色,结果每次再打开电脑又变回去了(绿色); 原因是因为wallpaper engine在捣蛋 需要禁用修改windows配色这一块选项; 完事!原来是wallpaper engine的问题;...
calico ipam使用
calico ipam使用 前面的文章pod获取ip地址的过程中提到过calico使用的IP地址的管理模块是其自己开发的模块calico-ipam,本篇文章来讲述下其具体用法。 一、环境信息 版本信息 本环境使用版本是k8s 1.25.3 [rootnode1 ~]# kubectl get node NAME STATUS ROLES …...
Redis系统学习(高级篇)-Redis持久化-AOF方式
目录 一、是什么AOF? 二、AOF如何开启 以及触发策略有哪些 三、AOF文件重写 四、AOF与RDB对比 一、是什么AOF? 就是通过每次记录写操作,最终通过来依次这些命令来达到恢复数据的目的 二、AOF如何开启 以及触发策略有哪些 save "&q…...
云安全-云原生基于容器漏洞的逃逸自动化手法(CDK check)
0x00 docker逃逸的方法种类 1、不安全的配置: 容器危险挂载(挂载procfs,Scoket) 特权模式启动的提权(privileged) 2、docker容器自身的漏洞 3、linux系统内核漏洞 这里参考Twiki的云安全博客,下…...
精选10款Python可视化工具,请查收
今天我们会介绍一下10个适用于多个学科的Python数据可视化库,其中有名气很大的也有鲜为人知的。 1、matplotlib matplotlib 是Python可视化程序库的泰斗。经过十几年它仍然是Python使用者最常用的画图库。它的设计和在1980年代被设计的商业化程序语言MATLAB非常接近…...
大数据(21)-skew-GroupBy
&&大数据学习&& 🔥系列专栏: 👑哲学语录: 承认自己的无知,乃是开启智慧的大门 💖如果觉得博主的文章还不错的话,请点赞👍收藏⭐️留言📝支持一下博主哦ᾑ…...
window压缩包安装mongodb并注册系统服务
下载解压包 https://fastdl.mongodb.org/windows/mongodb-windows-x86_64-5.0.22.zip启动mongod 解压压缩包 至 d:\mongodb目录中,创建目录data、logs。并创建配置文件mongod.conf输入以下配置 dbpath d:\mongodb\data logpath d:\mongodb\logs\mongo.log loga…...
【Java每日一题】——第四十五题:综合案例:模拟物流快递系统。(2023.11.1)
🎃个人专栏: 🐬 算法设计与分析:算法设计与分析_IT闫的博客-CSDN博客 🐳Java基础:Java基础_IT闫的博客-CSDN博客 🐋c语言:c语言_IT闫的博客-CSDN博客 🐟MySQL:…...
二十二、Arcpy批量波段组合——结合Landat数据城市建成区提取
一、前言 其实波段组合和GIS中栅格计算有点类似,实质上就是对每个像素点对应的DN值进行数学计算,也就是可以进行运算表达式是三个或多个变量相加、相减……每一个变量对应于一个图像数据,对这三个或多个图像数据求值并输出结果图像。 二、具体操作 1、实验具体目标 将202…...
OpenClaw进阶配置:GLM-4.7-Flash模型参数调优实战
OpenClaw进阶配置:GLM-4.7-Flash模型参数调优实战 1. 为什么需要关注模型参数调优 去年冬天,当我第一次用OpenClaw自动整理全年会议纪要时,发现AI助手生成的摘要总带着奇怪的"官方腔调"——明明只是内部讨论,输出却像…...
OpenClaw性能监控:GLM-4.7-Flash响应延迟可视化方案
OpenClaw性能监控:GLM-4.7-Flash响应延迟可视化方案 1. 为什么需要监控OpenClaw性能 上周三凌晨两点,我被一阵急促的报警声惊醒。手机屏幕上显示着OpenClaw任务队列积压的警告——我的自动化内容发布流程卡在了"生成摘要"环节。这已经是本月…...
PPPOSClient:ESP32上轻量级GSM PPP over Serial客户端实现
1. PPPOSClient 库深度解析:面向 ESP32 的 GSM PPPoS 协议客户端实现1.1 库定位与工程价值PPPOSClient 是一个专为嵌入式物联网终端设计的轻量级 GSM 网络接入中间件,其核心价值在于将底层 PPP over Serial(PPPoS)协议栈与上层应用…...
Cuvil编译器避坑手册:97%新手踩过的5类IR转换陷阱,第4种会导致A100显存泄漏率飙升210%
第一章:Cuvil编译器在Python AI推理中的核心定位与价值Cuvil编译器并非传统意义上的通用语言编译器,而是专为Python生态中AI模型推理阶段深度优化的静态编译工具链。它在PyTorch、ONNX及自定义计算图之上构建轻量级中间表示(CIR)&…...
COMSOL 多物理场建模:热流固耦合与压缩空气
comsol多物理场: 热流固耦合 压缩空气 应力场 温度场 渗流场在现代工程设计中,多物理场问题越来越常见,尤其是在涉及热、流体、结构等相互作用的复杂系统中。本文将介绍如何利用 COMSOL 多物理场建模工具来解决一个典型的热流固耦合问题——压…...
在家用电脑跑AI大模型?Unsloth开源项目让普通用户也能轻松实现,算力民主化时代即将来临!
你有没有想过,在自己的电脑上跑一个属于自己的AI大模型? 很多人觉得这是不可能的——毕竟大模型需要强大的GPU、昂贵的算力,一般人根本玩不起。但现在,情况变了。 当AI从云端走进本地最近,一个叫Unsloth的开源项目在Gi…...
人机协作新范式:盘点2026年全网爆红的AI论文写作工具
一天写完毕业论文在2026年已不再是天方夜谭。2026年最炸裂、实测能大幅提速的AI论文写作工具横空出世,覆盖选题构思、文献综述、数据整理、格式排版等全流程,真正帮你高效搞定论文,告别熬夜与焦虑。 一、全流程王者:一站式搞定论文…...
告别WSL1!手把手教你将WSL升级到WSL2,并更新Linux内核到最新版(2024保姆级教程)
2024终极指南:从WSL1无缝迁移至WSL2并升级Linux内核 如果你还在使用WSL1,可能会遇到Docker运行缓慢、文件系统操作卡顿等问题。WSL2带来了完整的Linux内核支持,性能提升显著。本文将带你完成从WSL1到WSL2的完整迁移,并确保你的Li…...
【PAT甲级真题】- Speech Patterns (25)
题目来源 Speech Patterns (25) 题目描述点击链接自行查看 注意点: 字母不区分大小写多个答案输出最小字典序的那个 思路简介 简单的哈希表 按照题目的要求搜索到一个单词后就把它放到哈希表当中 然后维护出现次数最多的单词和它的数量即可 遇到的问题 大小写转…...
别再死记硬背了!用Python+NumPy手动画出OFDM正交子载波,秒懂频分复用原理
用PythonNumPy手绘OFDM正交子载波:从数学公式到动态可视化的沉浸式学习 在通信工程领域,正交频分复用(OFDM)技术如同一位优雅的舞者,在频谱的舞台上展现着精妙的协调性。这种技术不仅是现代4G/5G和Wi-Fi系统的核心,更是理解数字通…...
