【2012年数据结构真题】

41题

（1） 最坏情况下比较的总次数

对于长度分别为 m，n 的两个有序表的合并过程，最坏情况下需要一直比较到两个表的表尾元素，比较次数为 m+n-1 次。已知需要 5 次两两合并，故设总比较次数为 X-5, X 就是以 N 个叶子结点表示升序表，以升序表的表长表示结点权重，构造的二叉树的带权路径长度。故只需设计方案使得 X 最小。设计哈夫曼树如下：

这样， 最坏情况下比较的总次数为:

N=(10+35)x4+(40+50+60)x3+200-5=825

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（2） N (N≥2)个不等长升序表的合并策略：

以 N 个叶子结点表示升序表， 以升序表的表长表示结点权重， 构造哈夫曼树合并时，从深度最大的结点所代表的升序表开始合并，依深度次序一直进行到根结点。

理由: N 个有序表合并需要进行 N- 1 次两两合并，可设最坏情况下的比较总次数为 X-N+1,X 就是以 N 个叶子结点表示升序表， 以升序表的表长 表示结点权重，构造的二叉树的带权路径长度。根据哈夫曼树的特点，上述设计的比较次数是最小的。

42题

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀，则可共享相同的后缀存储空间， 例如，“loaging"和"being”, 如下图所示。

设 str1 和 str2 分别指向两个单词所在单链表的头结点， 链表结点结构为

请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由 str1 和 str2 所指向两个链表

共同后缀的起始位置(如图中字符 i 所在结点的位置 p)。

要求:

最优解：

（1） 给出算法的基本设计思想。

顺序遍历两个链表到尾结点时，并不能保证两个链表同时到达尾结点。这是 因为两个链表的长度不同。假设一个链表比另一个链表长 k 个结点， 我们 先在长链表上遍历 k 个结点， 之后同步遍历两个链表。这样我们就能够保 证它们同时到达最后一个结点了。由于两个链表从第一个公共结点到链表 的尾结点都是重合的。所以它们肯定同时到达第一个公共结点。

算法的基本设计思想:

1. 分别求出 str1 和 str2 所指的两个链表的长度 m 和 n。
2. 将两个链表以表尾对齐: 令指针 p、q 分别指 str1 和 str2 的头结点，若 m>=n，则使p指向链表中的第 m-n+1个结点; 若m<n，则使q 指向链表中的第 n-m+1 个结点，即使指针 p 和 q 所指的结点到表尾的长度相等。
3. 反复将指针 p 和 q 同向后移动，并判断它们是否指同一结点。若 p 和 q 指向同一结点，则该点即为所求的共同后缀的起始位置。

简单来说就是:

① 求它们的长度 len1, len2；

② 遍历两个链表， 使 p， q 指向的链表等长；

④ 同步遍历两个链表， 直至找到相同结点或链表结束。

（2） 根据设计思想， 采用 C 或 C++或 java 语言描述算法,关键之处给出注释。

（3） 说明你所设计算法的时空复杂度。

时间复杂度为O(len1+len2)或O(max(len1,len2)), 其中len1、 len2分别为两个链表 的

长度。

暴力解：

定义两个指针P和G，分别指向想象中的链表，每遍历一个字符i，就全部遍历一次g所指向的单词，所有比较一次。

• P不为空一直往前走
• g不空往前走
• 两者判断比较

#include <cstddef>
typedef struct Lnode { //链表结点的结构定义int data;struct Lnode* next;
} Lnode，* Linklist;Linklist searchCommon(Linklist L1, Linklist L2) {LinkTist p = L1->next;Linklist g = L2->next;while (p != NULL) {while (g != NULL) {if (p == g) {return g;}g = g->next;}p = p->next;g = g->next;return NULL;}
}