【洛谷千题详解】P1031 均分纸牌

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思路点拨

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题目网址：[NOIP2002 提高组] 均分纸牌 - 洛谷

有 N 堆纸牌，编号分别为 1,2,……,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4 时，4堆纸牌数分别为 9,8,17,6。

移动 3 次可达到目的：

• 从第三堆取 4 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 9,8,13,10。
• 从第三堆取 3 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 9,11,10,10。
• 从第二堆取 1 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 10,10,10,10。

思路点拨

首先，我们得知道每堆牌应有多少张。题目保证了总牌数是堆数的倍数，那么最终每一堆的牌数应该是(a[1]+a[2]+……+a[N])/N，也就是N堆牌的平均数。

比如有4堆牌，分别是有2、3、4、7张，而平均数就是4，也就是最后每堆牌所分得的张数。

每一堆牌的张数只可能有三种情况：

1.比平均值小：少几张，就让右边的一堆给几张。

2.和平均值相同：不需要给，判断下一个。

3.比平均值大：多几张，就把多的给右边。

情况一时，右边一堆的张数可能会出现负数，但没有关系，最终还是会有其他堆补回来的。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,a[maxn],cnt;
int main()
{int mean,sum=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];sum+=a[i];}mean=sum/n; //☆总和÷堆数=平均每堆牌数 for(int i=1;i<=n-1;i++){if(a[i]!=mean) {a[i+1]+=a[i]-mean;//a[i]少的话会加上负数，相当于减少右边的牌cnt++;}}cout<<cnt<<endl;return 0;
}