欧几里得和《几何原本》

欧几里得和《几何原本》

欧几里得（Euclid），公元前约300年生于古希腊，被认为是几何学的奠基人之一。他的主要成就是编写了一本名为《几何原本》（Elements）的著作，这本书成为了几何学的经典教材，并且在整个古代和中世纪都广泛使用。

《几何原本》是一本包含了几何学基本原理、定理和证明的书籍，被分为13个卷，涵盖了平面几何、立体几何、数论等不同领域。第 1~4 卷主要为平面几何， 但间杂了数的理论——比如第 2 卷给出了乘法对加法的分配律等， 并求解了若干代数方程； 第 5~6 卷为比例理论及相似理论， 但同样间杂了数的理论， 且其中第 5 卷关于数有很深刻的洞见； 第 7~9 卷以对数学分支的现代分类观之， 是对几何与数的相对比例的的逆转——转入了以数为主的数论范畴， 其中包括了对 “素数有无穷多个” (第 9 卷命题 20) 等重要命题的证明； 第 10 卷对 “不可公度量” (incommensurable)——也就是无理数——做了详细讨论； 第 11~13 卷对包括 “柏拉图正多面体” (Plato solid) 在内的诸多立体几何话题的探讨。欧几里得在书中使用了严格的演绎推理和逻辑，建立了一个完整的几何体系，并以此为基础，推导出了许多重要的几何定理，如直角三角形的勾股定理等。

欧几里得的《几何原本》对后世的数学发展影响深远。它不仅在古代和中世纪被广泛教授和学习，而且在现代数学中仍然具有重要地位。这本书的几何思想和证明方法影响了许多后来的数学家，包括笛卡尔和牛顿等。欧几里得的贡献被认为是几何学的里程碑，也为后来的数学研究奠定了基础。

在《几何原本》中，欧几里得从一些基本的几何概念和公理出发，逐步推导出各种几何定理，构建了一个完善的几何体系。这个体系不仅包括了平面几何和立体几何的知识，还涉及了数论和几何代数等领域。通过逻辑推理和演绎方法，欧几里得展示了几何学的严密性和逻辑性，使得《几何原本》成为了几何学的经典教材，被广泛传颂和学习。

《几何原本》，是古希腊数学家欧几里得（Euclid）所著的一部数学著作，完成于公元前300年左右。这部著作是一本系统介绍几何学和数学原理的书籍，对后世的数学、科学乃至哲学产生了深远的影响。

中文书名由来

1577 年意大利人利玛窦获准赴遥远的东方传教，1582年利玛窦来到了澳门，1598年他到了南京。 两年后（1600年），一位从上海进京赶考的读书人在南京拜访了利玛窦。他们交谈十分投机，这位读书人便是徐光启。1604年， 四十三岁的徐光启第三次参加会试终于考取了进士，成为翰林院庶吉士。而此时利玛窦也终于获明神宗同意在北京定居传教。从1606年秋天开始，每天安排固定的三、四个小时功课。先由利玛窦口头翻译并讲解，再由徐光启草录，两人再反复推敲验证，之后再由徐光启撰写成典雅的中文。【利玛窦和徐光启翻译的底本是利玛窦在罗马学院的数学老师克拉乌（Christoph Clavius）审订和注释的拉丁文版《欧几里得的基本原理》（Euclidis Elementorum）。欧几里德的著作Στοιχεα本来只有十三卷，克拉乌在后面又增添了两卷注释，这样总共十五卷。】

《几何原本》希腊文的名称Στοιχεα，意思是“原理”，英文书名the Elements，自拉丁文的Elementa，元素。利玛窦徐光启就把拉丁文Elementa翻译为“原本”,意为本原，原始，将中文书名确定为《几何原本》。 “平行线”、“三角形”、“对角”、“直角”、“锐角”、“钝角”、“相似” 这些我们如今已耳熟能详的术语，也都是利玛窦与徐光启反复推敲确定下来的。

顺便说明，1610年，58岁的利玛窦病逝。《几何原本》后9卷的翻译在利玛窦逝世后便搁置了。这一搁就是250年。直到1857年才由清朝数学家李善兰（1811-1882年）与英国伦敦会传教士伟烈亚力（Alexander Wylie, 1815-1887年）共同翻译完成。

《几何原本》13卷，有人做了较详细的统计：

第1卷由23条定义、5条公设、5条公理以及48个命题组成，全部讲解平面几何知识。其中命题47对勾股定理进行了证明，该命题也是本卷最重要的一条命题。第2卷由2条定义、14个命题组成，主要讲解的代数恒等式。第3卷由11条定义、37个命题组成，第4卷由5条定义、16个命题组成。第3卷、第4卷全部讲解圆的知识。第5卷由18条定义、25个命题组成，主要探讨比例。希思认为，希腊数学中没有什么发现比本卷中的理论更能令人夸耀。霍金《上帝创造整数》一书追溯了数学史上2500年间17位数学家31篇著作，该书对本卷全部25个命题进行了详细的讲解，而第1卷中仅有命题47勾股定理被收录了。可见本卷内容价值很高。第6卷由3条定义、33个命题，主要讲解相似图形。第7卷由22条定义、39个命题组成，主要讲解初等数论。霍金在《上帝创造整数》一书中，对本卷全部39个命题进行了详细的讲解。第8卷由26个命题组成。第7卷、第8卷对奇数、偶数、平方数等进行了定义，主要讲解了素数。第9卷由36个命题组成。本卷对有理数、无理数进行了深入的讲解。第10卷由4个定义、115个命题组成。本卷是全书命题数最多的一卷，主要讲解不可公度量。第11卷由28个定义、39个命题组成。第12卷由18个命题组成。第13卷由18个命题组成。这3卷全部讨论的立体几何学知识，并在一些命题证明中使用了穷竭法。

参考：

中意交往史上的琴箫合奏——利玛窦徐光启合译《几何原本》 (qq.com)