【智能算法】秃鹰搜索算法（BES）原理及实现

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1.背景

2020年， Alsattar等人受到秃鹰猎食自然行为启发，提出了秃鹰搜索算法（Bald Eagle Search，BES）。

2.算法原理

2.1算法思想

BES主要分为三个阶段选择搜索空间、搜索空间猎物和俯冲捕获猎物。

2.2算法过程

选择搜索空间：
秃鹰个体在飞行中的位置代表 1个可行解，在选择搜索空间阶段，秃鹰会挑选猎物聚集数量最多的区域当做搜索空间，该阶段的秃鹰行为由如下方程描述：
$$P_{i,\mathrm{new}}(t)=P_{\mathrm{best}}(t)+\alpha \times r\times (P_{\mathrm{mean}}(t)-P_i(t))\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，Pi，new（t）表示第 i 只秃鹰的更新位置；Pbest（t）表示秃鹰最佳搜索位置；Pmean（t）表示秃鹰之前搜索结束后所有秃鹰个体的平均分布位置，Pi(t）表示第 i只秃鹰的搜索位置，称作领导者；t是当前迭代次数，参数 α∈［1.5，2］是控制秃鹰搜索位置的参数，参数 α 设置为 2；r 是取值范围在 0~1之间的随机数。
搜索空间猎物：
秃鹰个体在完成选择目标搜索空间后，会在该搜索空间中对猎物进行“螺旋式”搜索，并向不同的方向飞行移动以加速搜索进程。该阶段的秃鹰行为如下方程描述：
$$\begin{array}{rl}& P_{i,\mathrm{new}}(t)=P_i(t)+x(i)\times (P_i(t)-P_{\mathrm{mean}}(t))+y(i)\times \left(P_i(t)-P_{i+1}(t)\right)\\ & x(i)=\frac{x_r(i)}{\max (\left|x_r\right|)},y(i)=\frac{y_r(i)}{\max (\left|y_r\right|)}\\ & x_{{}_r}(i)=r(i)\times \sin (\theta (i)),y_{{}_r}(i)=r(i)\times \cos (\theta (i))\\ & \theta (i)=a\times \pi \times \mathrm{rand},r(i)=\theta (i)+R\times \mathrm{rand}\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，x（i）与 y（i）表示极坐标中秃鹰的位置，取值范围均为（-1，1）；θ（i）与 r（i）分别表示螺旋方程的极角与极径；a∈［5，10］与 R∈（0.5，2）表示控制秃鹰螺旋飞行轨迹的参数。
俯冲捕获猎物：
秃鹰在搜索空间锁定目标猎物后，从最佳位置快速飞行至目标猎物位置，与此同时所有的秃鹰个体也会朝着最佳位置飞行移动。该阶段的秃鹰行为由如下方程描述：
$$\begin{array}{rlrlrlrl}& & & P_{i,new}(t)=\mathrm{rand}\times P_{\mathrm{best}}(t)+x_1\left(i\right)\times \left(P_i(t)-c_1\times P_{\mathrm{mean}}(t)\right)+y_1\left(i\right)\times \left(P_i(t)-c_2\times P_{\mathrm{best}}(t)\right)& & & & \\ & & & x_1\left(i\right)=\frac{x_r\left(i\right)}{\max (\left|x_r\right|)},y_1\left(i\right)=\frac{y_r\left(i\right)}{\max (\left|y_r\right|)}& & & & \\ & & & x_r(i)=r(i)\times \sinh \left(\theta (i)\right),y_r(i)=r(i)\times \cosh \left(\theta (i)\right)& & & & \\ & & & \theta (i)=a\times \pi \times \mathrm{rand},r(i)=\theta (i)& & & & \end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$
伪代码：

3.结果展示

4.参考文献

[1] Alsattar H A, Zaidan A A, Zaidan B B. Novel meta-heuristic bald eagle search optimisation algorithm[J]. Artificial Intelligence Review, 2020, 53: 2237-2264.