回溯算法05（leetcode491/46/47）

参考资料：

https://programmercarl.com/0491.%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

491. 非递减子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();List<Integer> path=new ArrayList<>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums,0);return res;}public void backTracking(int[] nums,int start){//不用写终止条件，后面for循环自动判断if(path.size()>1){res.add(new ArrayList<>(path));// return;//不用return,因为每个除第一层节点不收集以外，其他节点都收集}HashSet<Integer> hs=new HashSet<>();//每层递归都是新的，——>树层去重for(int i=start;i<nums.length;i++){if(!path.isEmpty() && nums[i]<path.get(path.size()-1) || hs.contains(nums[i])){continue;//此时是同一层递归取数的过程，所以continue，还可以往后选数}hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums,i+1);path.remove(path.size()-1);//hs不用回溯，因为还在同一层中，要用于树层去重}}
}

 46. 全排列

题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {if(nums.length==0) return res;used=new boolean[nums.length];backTracking(nums);return res;}public void backTracking(int[] nums){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){if(used[i]) continue;used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums);path.removeLast();used[i]=false;}}
}

 47. 全排列 II

题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {if(nums.length==0) return res;used=new boolean[nums.length];Arrays.sort(nums);backTracking(nums);return res;}public void backTracking(int[] nums){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && !used[i-1]) continue;//树层去重if(used[i]) continue;used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums);path.removeLast();used[i]=false;}}
}

总结：

1. 根据题目要求看是否需要排序

2.树层去重（同一层递归）：

1）可排序，用used[]数组记录 

        i>0 && num[i]==num[i-1] && !used[i]

        要回溯

2) 不可排序，用HashSet记录

        !path.isEmpty() && nums[i]<path.get(path.size()-1) || hs.contains(nums[i])

        不用回溯，因为每层新建

3.元素不重复取（树枝，下一层递归）

  if(used[i]) continue; 

4.continue

本层递归其他数还可往后取