机会约束转化为确定性约束-- 样本均值法

当涉及到新能源消纳的机会约束规划时，我们需要深入理解其背后的原理和采用的方法。以下是对上文内容的更详细且更贴切的展开解释：

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新能源消纳的机会约束

新能源（如风电、光伏等）的出力具有显著的波动性和不确定性，这使得电网运营商在规划电力生产和消纳时面临挑战。机会约束规划（Chance-Constrained Programming, CCP）提供了一种处理这种不确定性的框架，它允许在给定概率水平下满足某些约束条件。

忽略概率较小的极端场景

在机会约束规划中，通常不是所有可能的场景都需要被考虑。特别是那些概率极低但可能产生极端影响的场景，在规划时可能会被忽略或赋予较低的权重。这样做的原因是为了简化问题，减少计算量，并同时保持系统的鲁棒性和经济性。

场景采样与混合整数线性规划

为了将不确定的新能源出力转化为可处理的确定性问题，我们采用场景采样的方法。通过生成一系列代表性的场景（即可能的出力情况），我们可以将原始的机会约束优化问题转化为基于这些场景的混合整数线性规划（MILP）问题。MILP允许我们同时处理线性约束和整数变量，这在电力系统优化中非常常见。

场景指示变量与Big-M形式

在将机会约束转换为MILP问题时，我们通常会引入场景指示变量。这些变量用于标识每个场景是否被选中，并据此调整相关的约束条件。Big-M形式是一种常见的转换方法，它通过在约束条件中引入一个大的常数M来允许约束条件在某种程度上的松弛。

然而，Big-M参数的取值是一个关键问题。如果M的值设置得太大，约束条件可能会变得过于松弛，导致求解结果的精度降低；如果M的值设置得太小，约束条件可能会变得过于严格，使得问题无解或求解困难。此外，当场景指示变量取值为1时，Big-M形式仍会保留与该场景相关的所有约束，这会增加问题的规模并降低求解的速率。

双线性形式近似

为了克服Big-M形式的局限性，可以采用双线性形式来近似机会约束。双线性形式是一种更为灵活的数学表达，它允许约束条件中的变量以乘积的形式出现。通过精心选择双线性项的系数和结构，我们可以更准确地捕捉新能源出力的不确定性，并在保持问题规模可控的同时提高求解的精度和效率。

306机会约束转化为确定性约束-- 样本均值法
新能源消纳机会约束通过忽略部分概率较小的极端场景，同时保证问题的鲁棒性和经济性。机会约束可通过场景采样的方式近似，将机会约束优化问题转换为基于场景的混合整数线性规划问题 。在采样后，可通过引入场景指示变量 将机会约束转换 为 Big-M 形式。Big-M 形式可通过采样平均近似算法生成任意多个场景进行计算，但 Big-M 参 数的取值将会影响约束是否是一个紧的形式，进而影响求解精度，且 Big-M 形式中场景指示变量取值 为 1 时仍会保留部分约束，增加了优化问题的规模， 降低求解速率，使得在大规模场景近似上无法实现 。这里采用的双线性形式近似机会约束

%% 结果证明

% 模型表述为简单的pg+pw==pload

% pr{pw<=PW}>=0.5

% 单时刻问题中，目标函数加入zs，舍弃掉糟糕场景（zs）

% 为了保证至少存在5个场景，也就是保留最优的5个场景，舍弃最糟糕的五个场景