当前位置: 首页 > news >正文

语音深度鉴伪识别项目实战:基于深度学习的语音深度鉴伪识别算法模型(二)音频数据预处理及去噪算法+Python源码应用

前言

深度学习技术在当今技术市场上面尚有余力和开发空间的,主流落地领域主要有:视觉,听觉,AIGC这三大板块。

目前视觉板块的框架和主流技术在我上一篇基于Yolov7-LPRNet的动态车牌目标识别算法模型已有较为详细的解说。与AIGC相关联的,其实语音模块在近来市场上面活跃空间很大。

从智能手机的语音助手到智能家居中的语音控制系统,再到银行和电信行业的语音身份验证,语音技术的应用日益广泛。那么对应现在ACG技术是可以利用原音频去进行训练学习,从而得到相对应的声音特征,从而进行模仿,甚至可以利用人工智能生成的语音可以以假乱真,给社会带来了严重的安全隐患。

当前,语音深度鉴伪识别技术已经取得了一定的进展。研究人员利用机器学习和深度学习方法,通过分析语音信号的特征,开发出了一系列鉴伪算法。

然而,随着生成大模型和其他语音合成技术的不断进步,伪造语音的逼真度也在不断提高,使得语音鉴伪任务变得愈加复杂和具有挑战性。本项目系列文章将从最基础的语音数据存储和详细分析开始,由于本系列专栏是有详细解说过深度学习和机器学习内容的,音频数据处理和现主流技术语音分类模型和编码模型将会是本项目系列文章的主体内容,具体本项目系列要讲述的内容可参考下图:
在这里插入图片描述语音模型的内容不是那么好掌握的,包含大量的数学理论知识以及大量的计算公式原理需要推理。且如果不进行实际操作很难够理解我们写的代码究极在神经网络计算框架中代表什么作用。不过我会尽可能将知识简化,转换为我们比较熟悉的内容。

我将尽力让大家了解并熟悉神经网络框架,保证能够理解通畅以及推演顺利的条件之下,尽量不使用过多的数学公式和专业理论知识。以一篇文章快速了解并实现该算法,以效率最高的方式熟练这些知识。希望有需求的小伙伴不要错过笔者精心打造的专栏。

上篇文章详细解答了所有音频常见存储载体和其特征,以及音频的数据保存形态有哪些?具体数据可视化展示为何种形式?这类问题,对音频数据认知打下了坚实的基础。那么第二章我们就应该对音频数据预处理有大致的了解,从噪音的种类再到各个去噪算法依次了解,那么我们的语音深度鉴伪识别才算入门。

一、音频存储载体

由于音频存储是根据音频数据编码来的,上篇文章已经几乎把所有的音频编码算法都讲解了,固不再重复将每个音频存储载体具体信息详细,只作概览:
在这里插入图片描述

综合比较

格式压缩类型音质文件大小主要应用优点缺点
WAV无压缩音频编辑高质量文件大
FLAC无损压缩音频存储高质量,文件较小文件仍较大
ALAC无损压缩苹果设备高质量,兼容苹果跨平台支持少
MP3有损压缩音乐存储、传输文件小,支持广泛音质低
AAC有损压缩中高流媒体、移动设备高效压缩,音质好普及度略低
OGG Vorbis有损压缩中高游戏音频、流媒体高质量,开源支持较少
DSD无压缩极高极大高保真音频超高保真度文件极大,支持有限
AIFF无压缩苹果设备高质量文件大
Opus有损压缩流媒体、实时通信低延迟,高质量存储应用少

二、音频数据预处理

既然我们现在已经通过python去尝试了构建一个wav音频文件,自然我们也可以通过编码方式对原有音频进行数据处理,使其音频质量,如后续有建模的必要这会是关键步骤,一切模型都离不开数据质量。和图片去噪的方式也是大相径庭,那么现在我们来实践操作。首先,确保安装了pydub库和ffmpeg

pip install pydub
sudo apt-get install ffmpeg

如果需要更细粒度的控制,需要使用numpyscipy生成纯音乐。

pip install numpy scipy soundfile

生成音乐片段

import numpy as np
import soundfile as sfdef generate_sine_wave(frequency, duration, sample_rate=44100):"""生成指定频率和持续时间的正弦波"""t = np.linspace(0, duration, int(sample_rate * duration), endpoint=False)return 0.5 * np.sin(2 * np.pi * frequency * t)# 定义音符(频率)和节拍(秒)
notes = {'C4': 261.63,'D4': 293.66,'E4': 329.63,'F4': 349.23,'G4': 392.00,'A4': 440.00,'B4': 493.88,'C5': 523.25
}# 定义乐曲:每个音符和相应的持续时间(秒)
melody = [('C4', 0.5), ('D4', 0.5), ('E4', 0.5), ('F4', 0.5),('G4', 0.5), ('A4', 0.5), ('B4', 0.5), ('C5', 0.5)
]# 生成乐曲
sample_rate = 44100
song = np.array([])for note, duration in melody:tone = generate_sine_wave(notes[note], duration, sample_rate)song = np.concatenate([song, tone])# 保存生成的纯音乐
sf.write('pure_music.wav', song, sample_rate)print("纯音乐生成完毕并保存为pure_music.wav")

我们可以通过使用matplotliblibrosa.display库绘制音频波形图和梅尔频谱图,来帮助我们更好观测音频数据特征:

import matplotlib.pyplot as plt
import librosa.displaydef plot_waveform_and_spectrogram(file_path):audio_data, sample_rate = librosa.load(file_path, sr=None)# 绘制波形图plt.figure(figsize=(10, 4))librosa.display.waveshow(audio_data, sr=sample_rate)plt.title('Waveform')plt.xlabel('Time (s)')plt.ylabel('Amplitude')plt.show()# 计算梅尔频谱图mel_spectrogram = librosa.feature.melspectrogram(y=audio_data, sr=sample_rate, n_mels=128)log_mel_spectrogram = librosa.power_to_db(mel_spectrogram, ref=np.max)# 绘制梅尔频谱图plt.figure(figsize=(10, 4))librosa.display.specshow(log_mel_spectrogram, sr=sample_rate, x_axis='time', y_axis='mel')plt.title('Mel-Spectrogram')plt.colorbar(format='%+2.0f dB')plt.show()# 示例:绘制WAV文件的波形图和频谱图
file_path = 'pure_music.wav'
plot_waveform_and_spectrogram(file_path)

在这里插入图片描述

接下来我们通过引入不同的噪音种类,认识噪音种类并尝试辨别哪些噪音种类,最后进行音频去噪。

2.1噪音种类

每种噪音的特征和来源不同,可能会对音频信号的质量产生不同的影响。
在这里插入图片描述

2.1.1. 白噪音

我们来尝试制作白噪音,从制作过程中就能看到特征种类:

import numpy as np
import soundfile as sfdef generate_white_noise(duration, sample_rate):"""生成指定持续时间的白噪音"""noise = np.random.normal(0, 1, int(sample_rate * duration))return noise# 生成5秒白噪音
sample_rate = 44100
duration = 5.0
white_noise = generate_white_noise(duration, sample_rate)# 保存白噪音
sf.write('white_noise.wav', white_noise, sample_rate)

该白噪音一听就能够辨别出来,十分明显。听起来像“嘶嘶”声,类似电视没有信号时的声音。

2.1.2.粉红噪音

听起来比白噪音柔和,常用于声音测试和治疗。类似自然环境中的各种声音,如风声、流水声等。

import numpy as np
import soundfile as sfdef generate_pink_noise(duration, sample_rate):"""生成指定持续时间的粉红噪音"""white = np.random.randn(int(sample_rate * duration))fft = np.fft.rfft(white)fft = fft / np.sqrt(np.arange(1, len(fft) + 1))pink = np.fft.irfft(fft)return pink# 生成5秒粉红噪音
sample_rate = 44100
duration = 5.0
pink_noise = generate_pink_noise(duration, sample_rate)# 保存粉红噪音
sf.write('pink_noise.wav', pink_noise, sample_rate)

2.1.3.棕色噪音(Brown Noise)

听起来更低沉和柔和,比粉红噪音更温和。自然环境中的低频声音,如雷声、海浪声等。

import numpy as np
import soundfile as sfdef generate_brown_noise(duration, sample_rate):"""生成指定持续时间的棕色噪音"""white = np.random.randn(int(sample_rate * duration))brown = np.cumsum(white) / np.sqrt(sample_rate)return brown# 生成5秒棕色噪音
sample_rate = 44100
duration = 5.0
brown_noise = generate_brown_noise(duration, sample_rate)# 保存棕色噪音
sf.write('brown_noise.wav', brown_noise, sample_rate)

还有更多噪音这里暂且不作更多生成展示,不同类型的噪音在日常生活和各种技术应用中都可能出现,后续处理这些噪声方面会介绍的更加详细。最主要的我们需要花更多的时间去学习如何运用去噪算法,如何选着合适的去噪算法,达到想要的去噪效果。

2.2去噪算法

不同类型的噪音需要采用不同的去噪算法才能达到效果,下面我们来看看都有哪些去噪算法,都可以适用哪些噪音:
在这里插入图片描述

2.2.1.频谱减法(Spectral Subtraction)

频谱减法(Spectral Subtraction)是一种经典的音频去噪技术,用于从噪声污染的信号中减去估计的噪声频谱,以恢复原始的干净信号。该算法最初由 S. Boll 于1979年提出,是一种简单且有效的去噪方法,广泛应用于语音处理、音频增强等领域。

频谱减法利用了噪声信号在频谱上的统计特性,假设噪声是平稳的或缓慢变化的,因此其频谱特性在时间上保持相对稳定。通过估计噪声的频谱并将其从受噪声污染的音频信号中减去,可以在一定程度上恢复原始信号。

用途

  • 语音增强:提高语音信号的可懂度和清晰度,常用于电话通信、语音识别和助听器等领域。
  • 音频修复:去除录音中的背景噪音,如风声、交通噪音等,改善音频质量。
  • 预处理步骤:在许多音频处理任务中,频谱减法可以作为预处理步骤,以提高后续处理的效果。

频谱减法的核心思想是估计噪声频谱并将其从受污染信号的频谱中减去:

  1. 预处理

    • 短时傅里叶变换(STFT):将时域信号转换为频域信号,分解为若干帧,每帧进行傅里叶变换,得到每帧的频谱。
  2. 估计噪声频谱

    • 静音段估计:在信号的静音段或环境噪声段提取噪声频谱的平均值。假设噪声在这些段中是平稳的。
    • 平滑估计:使用平滑方法估计噪声频谱,通常采用时间平均或指数加权平均。
  3. 频谱减法

    • 频谱减法计算:对每一帧信号,计算其幅值谱并减去估计的噪声幅值谱:
      ∣ S ( f ) ∣ = m a x ( ∣ Y ( f ) ∣ − ∣ N ( f ) ∣ , 0 ) |S(f)|=max(|Y(f)|-|N(f)|,0) S(f)=max(Y(f)N(f),0)
      其中,|Y(f)|是受噪声污染的信号的幅值谱,∣N(f)∣ 是估计的噪声幅值谱, ∣𝑆(𝑓)∣是去噪后的信号的幅值谱。
  4. 相位恢复:使用原始信号的相位谱 θ Y ( f ) θ_{Y}(f) θY(f)​和去噪后的幅值谱 ∣𝑆(𝑓)∣ 重构频域信号:

    • S ( f ) = ∣ S ( f ) ∣ e j θ Y ( f ) S(f)=|S(f)|e^{jθ_{Y}(f)} S(f)=S(f)ejθY(f)
  5. 逆变换

    • 逆短时傅里叶变换(ISTFT):将去噪后的频域信号通过逆短时傅里叶变换转换回时域信号,得到去噪后的时域信号。

那么首先我们对我们生成的纯音乐添加白噪音:

import soundfile as sf
import numpy as np# 读取纯音乐文件
pure_music, sample_rate = sf.read('pure_music.wav')def generate_white_noise(duration, sample_rate):"""生成指定持续时间的白噪音"""noise = np.random.normal(0, 1, int(sample_rate * duration))return noise# 获取纯音乐的持续时间
duration = len(pure_music) / sample_rate# 生成与纯音乐长度相同的噪音
white_noise = generate_white_noise(duration, sample_rate)# 将白噪音添加到纯音乐
white_noise_music = pure_music + 0.1 * white_noise  # 0.1表示噪音的强度,可以调整# 保存合成后的音频
sf.write('pure_music_with_white_noise.wav', white_noise_music, sample_rate)

合成之后的音频听起来噪声是很明显的,此时我们可以通过特征可视化看到区别:

为加噪音之前:
在这里插入图片描述加入噪音之后:

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

现在我们再用去噪算法进行去噪处理:

def spectral_subtraction(noisy_signal, noise_signal, sample_rate):# 计算短时傅里叶变换(STFT)noisy_stft = librosa.stft(noisy_signal)noise_stft = librosa.stft(noise_signal)# 计算噪声的平均频谱noise_spectrum = np.mean(np.abs(noise_stft), axis=1, keepdims=True)# 对每一帧信号进行频谱减法magnitude = np.abs(noisy_stft)phase = np.angle(noisy_stft)clean_spectrum = np.maximum(magnitude - noise_spectrum, 0)# 重构频域信号clean_stft = clean_spectrum * np.exp(1j * phase)# 逆STFT得到时域信号clean_signal = librosa.istft(clean_stft)return clean_signal

处理之后对比如下所示,大家可以听视频感觉,噪音还是有所降低的,但是不多:
在这里插入图片描述### 2.2.2自适应滤波(Adaptive Filtering)

自适应滤波是一种动态调整滤波器参数以最小化输出误差的信号处理技术。它广泛应用于各种需要实时调整和优化的系统中。自适应滤波器根据输入信号的统计特性不断更新其参数,因而能够在非平稳环境中有效工作。一般适用于背景噪声(Background Noise)、电磁干扰噪声(Electromagnetic Interference Noise)、语音噪声(Speech Noise)、回声(Echo)、噪声尖峰(Impulse Noise)这五种噪音。

具体算法逻辑

自适应滤波器通过最小均方(LMS)算法调整滤波器系数以最小化误差。常见的自适应滤波算法包括LMS和RLS(递归最小二乘)。

LMS算法

LMS算法是一种简单且有效的自适应滤波算法,其主要步骤如下:

  1. 初始化

    • 设定滤波器系数初始值为零或随机值。
    • 设定步长因子 μ 以控制更新速度。
  2. 迭代更新

    • 对于每一个输入信号样本:
      • 计算滤波器输出y(n): 𝑦(𝑛)=𝑤(𝑛)𝑇𝑥(𝑛),其中 w ( n ) w(n) w(n) 是滤波器系数向量,𝑥(𝑛)$ 是输入信号向量。
      • 计算误差e(n):e(n)=d(n)-y(n),其中𝑑(𝑛)​ 是期望信号。
      • 更新滤波器系数:w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)$
  3. 停止条件

    • 通常设定迭代次数或达到误差最小值时停止。
def lms_filter(noisy_signal, reference_signal, mu, num_taps):n = len(noisy_signal)w = np.zeros(num_taps)y = np.zeros(n)e = np.zeros(n)for i in range(num_taps, n):x = noisy_signal[i-num_taps:i]y[i] = np.dot(w, x)e[i] = reference_signal[i] - y[i]w = w + 2 * mu * e[i] * xreturn e  # 返回误差信号作为去噪后的信号

在自适应滤波算法中去噪效果受到步长因子 (𝜇μ) 和滤波器长度 (num_taps)影响尤其重要,如果这些参数设置不当,可能会导致滤波效果不佳,甚至使噪声加重。可以通过:

  1. 调整步长因子:步长因子 (𝜇μ) 决定了滤波器系数的更新速度,过大或过小的步长因子都可能影响滤波效果。
  2. 增加滤波器长度:较长的滤波器可以捕捉更多的信号特征,但也增加了计算复杂度。
  3. 使用参考信号:在实际应用中,通常需要一个参考信号作为期望信号 (𝑑(𝑛)d(n))。如果没有理想信号,可以尝试使用噪声信号的估计值。
  4. 预处理和后处理:在滤波前后进行适当的预处理和后处理,例如平滑、归一化等。

这几种处理方法,我更推荐前面三种方法,简单高效。其中在自适应滤波应用中,参考信号的选择取决于具体的应用场景和目标。

# 读取音频文件
noisy_signal, sample_rate = librosa.load('pure_music_with_white_noise.wav', sr=None)
noise_signal, _ = librosa.load('pure_music_with_white_noise.wav', sr=None)
reference_signal, _ = librosa.load('pure_music.wav', sr=None)  # 使用参考信号
# 自适应滤波参数
mu = 0.00001   # 步长因子
num_taps = 512  # 滤波器长度

在这里插入图片描述

期望信号是仿真中不考虑噪声影响的系统输出,在实际中我们是无法获得的,只能在仿真中得到。期望信号与具体的应用场合有关。比如在胎儿的心音检测中。输入信号x(n)=sm(n)+sb(n),其中sm为孕妇的心音信号,sb为胎儿的心音信号。此时自适应滤波器要输出的是胎儿的心音信号sb(n)。因此此时可以将x(n)看做是期望输出信号,sm为输入信号,这样,通过自适应滤波器之后就得到实际需要的sb(n)了。x(n)可以通过放置在胎儿位置的传感器得到,sm可以通过放置在远离胎儿的位置的传感器得到。

实际上,基于维纳滤波的问题都涉及到期望信号的理解。很多人往往会问,要是知道了期望输出信号,还需要滤波做什么呢?实际上不完全是这么回事的。如果从去相关的角度,就非常好理解期望信号的问题了。

期望信号是仿真中不考虑噪声影响的系统输出,在实际中我们是无法获得的,只能在仿真中得到。期望信号与具体的应用场合有关。比如在胎儿的心音检测中。输入信号x(n)=sm(n)+sb(n),其中sm为孕妇的心音信号,sb为胎儿的心音信号。此时自适应滤波器要输出的是胎儿的心音信号sb(n)。因此此时可以将x(n)看做是期望输出信号,sm为输入信号,这样,通过自适应滤波器之后就得到实际需要的sb(n)了。x(n)可以通过放置在胎儿位置的传感器得到,sm可以通过放置在远离胎儿的位置的传感器得到。

实际上,基于维纳滤波的问题都涉及到期望信号的理解。很多人往往会问,要是知道了期望输出信号,还需要滤波做什么呢?实际上不完全是这么回事的。如果从去相关的角度,就非常好理解期望信号的问题了。

提取纯噪声

从录音中提取纯噪声部分通常涉及识别和分离音频中的噪声段有:

手动方法

  1. 试听音频:手动试听音频文件,找到没有目标信号的噪声段。
  2. 音频剪辑工具:使用音频剪辑工具(如Audacity),手动剪切和提取噪声段。

自动方法

  1. 静音检测:通过检测音频中的静音段或低能量段,自动识别可能的噪声段。
  2. 语音活动检测(VAD):使用语音活动检测算法,识别和提取无语音活动的段落作为噪声参考信号。

我们也可以通过计算音频信号的短时能量,设定能量阈值从而提取低能量段的音频信号,也就是大概率为噪音信号,再将所有噪声段合并成一个信号。

# 计算音频信号的短时能量和零交叉率
frame_length = 2048
hop_length = 512# 短时能量
energy = np.array([np.sum(np.abs(noisy_signal[i:i+frame_length]**2))for i in range(0, len(noisy_signal), hop_length)
])# 零交叉率
zcr = np.array([librosa.feature.zero_crossing_rate(noisy_signal[i:i+frame_length])[0, 0]for i in range(0, len(noisy_signal), hop_length)
])# 标准化能量
energy = energy / np.max(energy)# 设定能量阈值和ZCR阈值
energy_threshold = 0.02
zcr_threshold = 0.1# 找到低能量段和高ZCR段的索引
low_energy_indices = np.where(energy < energy_threshold)[0]
high_zcr_indices = np.where(zcr > zcr_threshold)[0]# 提取低能量段和高ZCR段的音频信号
noise_segments = []
for idx in np.intersect1d(low_energy_indices, high_zcr_indices):start = idx * hop_lengthend = start + frame_lengthnoise_segments.append(noisy_signal[start:end])# 检查是否找到任何低能量段和高ZCR段
if len(noise_segments) > 0:# 将所有噪声段合并成一个信号pure_noise = np.concatenate(noise_segments)
else:# 如果没有找到低能量段和高ZCR段,可以使用白噪声作为默认参考信号print("没有找到低能量段和高ZCR段,使用白噪声作为参考信号")duration = len(noisy_signal) / sample_ratepure_noise = np.random.normal(0, 1, int(sample_rate * duration))# 保存提取的噪声段
sf.write('extracted_noise.wav', pure_noise, sample_rate)

然后再次去噪即可,不过自适应滤波并不适合去噪白噪音,固大家可以自行尝试其他噪音去噪效果。
本篇文章先写到此,内热太多也不好一下再继续写接下来三种算法。本系列将从最基础的音频数据认知开始一直讲解到最终完成整个语音深度鉴别模型的落地使用,对此项目感兴趣的,对此领域感兴趣的不要错过,多谢大家的支持!

相关文章:

语音深度鉴伪识别项目实战:基于深度学习的语音深度鉴伪识别算法模型(二)音频数据预处理及去噪算法+Python源码应用

前言 深度学习技术在当今技术市场上面尚有余力和开发空间的&#xff0c;主流落地领域主要有&#xff1a;视觉&#xff0c;听觉&#xff0c;AIGC这三大板块。 目前视觉板块的框架和主流技术在我上一篇基于Yolov7-LPRNet的动态车牌目标识别算法模型已有较为详细的解说。与AIGC相…...

网络原理——http/https ---http(1)

T04BF &#x1f44b;专栏: 算法|JAVA|MySQL|C语言 &#x1faf5; 今天你敲代码了吗 网络原理 HTTP/HTTPS HTTP,全称为"超文本传输协议" HTTP 诞⽣与1991年. ⽬前已经发展为最主流使⽤的⼀种应⽤层协议. 实际上,HTTP最新已经发展到 3.0 但是当前行业中主要使用的HT…...

Docker安装、使用,容器化部署springboot项目

目录 一、使用官方安装脚本自动安装 二、Docker离线安装 1. 下载安装包 2. 解压 3.创建docker.service文件 4. 启动docker 三、docker常用命令 1. docker常用命令 2. docker镜像命令 3. docker镜像下载 4.docker镜像push到仓库 5. docker操作容器 6.docker …...

USB主机模式——Android

理论 摘自&#xff1a;USB 主机和配件概览 | Connectivity | Android Developers (google.cn) Android 通过 USB 配件和 USB 主机两种模式支持各种 USB 外围设备和 Android USB 配件&#xff08;实现 Android 配件协议的硬件&#xff09;。 在 USB 主机模式下&#xff0…...

240520Scala笔记

240520Scala笔记 第 7 章 集合 7.1 集合1 数组Array 集合(Test01_ImmutableArray): package chapter07 ​ object Test01_ImmutableArray {def main(args: Array[String]): Unit {// 1. 创建数组val arr: Array[Int] new Array[Int](5)// 另一种创建方式val arr2 Array(…...

【React】封装一个好用方便的消息框(Hooks Bootstrap 实践)

引言 以 Bootstrap 为例&#xff0c;使用模态框编写一个简单的消息框&#xff1a; import { useState } from "react"; import { Modal } from "react-bootstrap"; import Button from "react-bootstrap/Button"; import bootstrap/dist/css/b…...

tomcat10部署踩坑记录-公网IP和服务器系统IP搞混

1. 服务器基本条件 使用的阿里云服务器&#xff0c;镜像系统是Ubuntu16.04java version “17.0.11” 2024-04-16 LTS装的是tomcat10.1.24阿里云服务器安全组放行了&#xff1a;8080端口 服务器防火墙关闭&#xff1a; 监听情况和下图一样&#xff1a; tomcat正常启动&#xff…...

探索Sass:Web开发的强大工具

在现代Web开发中,CSS(层叠样式表)作为前端样式设计的核心技术,已经发展得非常成熟。然而,随着Web应用的复杂性不断增加,传统的CSS书写方式逐渐暴露出一些不足之处,如代码冗长、难以维护、缺乏编程功能等。为了解决这些问题,Sass(Syntactically Awesome Stylesheets)应…...

vue组件之间的通信方式有哪些

在开发过程中&#xff0c;数据传输是一个核心的知识点&#xff0c;掌握了数据传输&#xff0c;相当于掌握了80%的内容。 Vue.js 提供了多种组件间的通信方式&#xff0c;这些方式适应不同的场景和需求。下面是4种常见的通信方式&#xff1a; 1. Props & Events (父子组件通…...

111、二叉树的最小深度

给定一个二叉树&#xff0c;找出其最小深度。最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。 题解&#xff1a;找出最小深度也就是找出根节点相对所有叶子结点的最小高度&#xff0c;在这也表明了根节点的高度是变化的&#xff0c;相对不同的叶子结点有不同的高度。…...

SpringBoot3依赖管理,自动配置

文章目录 1. 项目新建2. 相关pom依赖3. 依赖管理机制导入 starter 所有相关依赖都会导入进来为什么版本号都不用写&#xff1f;如何自定义版本号第三方的jar包 4. 自动配置机制5. 核心注解 1. 项目新建 直接建Maven项目通过官方提供的Spring Initializr项目创建 2. 相关pom依…...

音视频开发17 FFmpeg 音频解码- 将 aac 解码成 pcm

这一节&#xff0c;接 音视频开发12 FFmpeg 解复用详情分析&#xff0c;前面我们已经对一个 MP4文件&#xff0c;或者 FLV文件&#xff0c;或者TS文件进行了 解复用&#xff0c;解出来的 视频是H264,音频是AAC&#xff0c;那么接下来就要对H264和AAC进行处理&#xff0c;这一节…...

vue2中封装图片上传获取方法类(针对后端返回的数据不是图片链接,只是图片编号)

在Vue 2中实现商品列表中带有图片编号&#xff0c;并将返回的图片插入到商品列表中&#xff0c;可以通过以下步骤完成&#xff1a; 在Vue组件的data函数中定义商品列表和图片URL数组。 创建一个方法来获取每个商品的图片URL。 使用v-for指令在模板中遍历商品列表&#xff0c;并…...

【C++面向对象编程】(二)this指针和静态成员

文章目录 this指针和静态成员this指针静态成员 this指针和静态成员 this指针 C中类的成员变量和成员函数的存储方式有所不同&#xff1a; 成员变量&#xff1a;对象的成员变量直接作为对象的一部分存储在内存中。成员函数&#xff1a;成员函数&#xff08;非静态成员函数&am…...

最大矩形问题

柱状图中最大的矩形 题目 分析 矩形的面积等于宽乘以高&#xff0c;因此只要能确定每个矩形的宽和高&#xff0c;就能计算它的面积。如果直方图中一个矩形从下标为 i 的柱子开始&#xff0c;到下标为 j 的柱子结束&#xff0c;那么这两根柱子之间的矩形&#xff08;含两端的柱…...

LeetCode62不同路径

题目描述 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 &#xff08;起始点在下图中标记为 “Start” &#xff09;。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角&#xff08;在下图中标记为 “Finish” &#xff09;。问总共有多少条不同的路径&#xff1f; …...

GNU Radio实现OFDM Radar

文章目录 前言一、GNU Radio Radar Toolbox编译及安装二、ofdm radar 原理讲解三、GNU Radio 实现 OFDM Radar1、官方提供的 grc①、grc 图②、运行结果 2、修改后的便于后续可实现探测和通信的 grc①、grc 图②、运行结果 四、资源自取 前言 本文使用 GNU Radio 搭建 OFDM Ra…...

东方博宜1760 - 整理抽屉

题目描述 期末考试即将来临&#xff0c;小T由于同时肩负了学习、竞赛、班团活动等多方面的任务&#xff0c;一直没有时间好好整理他的课桌抽屉&#xff0c;为了更好地复习&#xff0c;小T首先要把课桌抽屉里的书分类整理好。 小T的抽屉里堆着 N 本书&#xff0c;每本书的封面上…...

react快速开始(四)-之Vite 还是 (Create React App) CRA? 用Vite创建项目

文章目录 react快速开始(四)-之Vite 还是 (Create React App) CRA? 用Vite创建项目背景Vite 和 (Create React App) CRAVite&#xff1f;Vite 是否支持 TypeScript&#xff1f; 用Vite创建react项目参考 react快速开始(四)-之Vite 还是 (Create React App) CRA? 用Vite创建项…...

使用python绘制核密度估计图

使用python绘制核密度估计图 核密度估计图介绍效果代码 核密度估计图介绍 核密度估计&#xff08;Kernel Density Estimation&#xff0c;KDE&#xff09;是一种用于估计数据概率密度函数的非参数方法。与直方图不同&#xff0c;KDE 可以生成平滑的密度曲线&#xff0c;更好地…...

5. MySQL 运算符和函数

文章目录 【 1. 算术运算符 】【 2. 逻辑运算符 】2.1 逻辑非 (NOT 或者 !)2.2 逻辑与运算符 (AND 或者 &&)2.3 逻辑或 (OR 或者 ||)2.4 异或运算 (XOR) 【 3. 比较运算符 】3.1 等于 3.2 安全等于运算符 <>3.3 不等于运算符 (<> 或者 !)3.4 小于等于运算符…...

Linux学习之vi文本编辑器的使用

天行健&#xff0c;君子以自强不息&#xff1b;地势坤&#xff0c;君子以厚德载物。 每个人都有惰性&#xff0c;但不断学习是好好生活的根本&#xff0c;共勉&#xff01; 文章均为学习整理笔记&#xff0c;分享记录为主&#xff0c;如有错误请指正&#xff0c;共同学习进步。…...

【数据结构】链表与顺序表的比较

不同点&#xff1a; 顺序表和链表是两种常见的数据结构&#xff0c;他们的不同点在于存储方式和插入、删除操作、随机访问、cpu缓存利用率等方面。 一、存储方式不同: 顺序表&#xff1a; 顺序表的存储方式是顺序存储&#xff0c;在内存中申请一块连续的空间&#xff0c;通…...

dart 基本语法

//入口方法 main() 或 void main() //数据类型 原生数据类型 String int double bool null 注意&#xff1a;String 包函 ‘’ “” ‘’’ ‘’’ 三种形式复杂数据类型 list Set Map自定义数据类型 class inheritance动态数据类型 var 注&#xff1a;dart 是静态类型语言&a…...

【经验分享】嵌入式入坑经历(选段)

文章目录 你现在的工作中所用到的专业知识有哪些呢&#xff1f;为什么想转行了&#xff1f;后来为什么从事了嵌入式行业呢?你对嵌入式的兴趣是何时培养起来的?你是怎么平衡兴趣爱好和工作的关系的?平时做的事情对你现在的工作有哪些帮助?对于有志学习嵌入式开发的在校大学生…...

Docker面试整理-Docker与虚拟机的区别是什么?

Docker 容器和传统的虚拟机(VM)都是提供隔离的运行环境以部署和运行应用程序的技术,但它们在架构和性能上存在显著的不同。了解这些差异可以帮助你选择最适合特定需求的解决方案: 基础架构:虚拟机:每个虚拟机都包括完整的操作系统、应用程序、必需的库和二进制文件,运行在…...

Java:JDK8 GC中ParNew和CMS的问题说明

JDK8中常用如下的垃圾收集器&#xff0c;它们分别运用在年轻代和老年代&#xff1a; ParNew : 年轻代垃圾收集器&#xff0c;多线程&#xff0c;采用标记—复制算法。 CMS&#xff1a;老年代的收集器&#xff0c;全称&#xff08;Concurrent Mark and Sweep&#xff09;&#…...

学单片机前先学什么?

先学c语言和数字电路 这里默认你说的单片机是51单片机&#xff0c;通过你的问题&#xff0c;我猜你的单片机应该还没有入门&#xff0c;如果是入门的话&#xff0c;一般都是从51单片机开始的。刚好我有一些资料&#xff0c;是我根据网友给的问题精心整理了一份「单片机的资料从…...

数据可视化:Matplotlib 与 Seaborn

数据可视化是数据分析中至关重要的一部分&#xff0c;它能帮助我们直观地理解数据的分布、趋势和关系。Python 中&#xff0c;Matplotlib 和 Seaborn 是两个最常用的可视化库。本文将详细介绍如何使用 Matplotlib 和 Seaborn 进行数据可视化&#xff0c;包括基本图形、图形定制…...

【linux】自定义快捷命令/脚本

linux自定义快捷命令 场景自定义命令自定义脚本 场景 深度学习经常要切换到自己环境&#xff0c;conda activate mmagic&#xff0c;但是又不想每次重复打这么多字&#xff0c;想使用快捷命令直接切换。 自定义命令 使用别名&#xff08;alias&#xff09;或自定义脚本来创建…...