【数据结构】排序算法篇二

1. 快速排序（hoare版本）

（1）基本思想：

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值key(把它直接排在它最终要排的那个位置)，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

（2）动态图解：

（3）代码实现：

void Swap(int* p, int* q)
{int tmp = *p;*p = *q;*q = tmp;
}
// 三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] > a[left]){if (a[right] > a[mid])return mid;else if (a[right] < a[left])return left;elsereturn right;}else//(a[mid]<a[left]{if (a[right] > a[left])return left;else if (a[right] < a[mid])return mid;elsereturn right;}
}
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{//最后区间长度为一或零if (left >= right)return;int begin = left, end = right;//保存区间//随机选keyi,防止数组有序导致递归栈溢出//int rani = left + rand() % (right - left);//随机选keyi，此处加上left是因为每次排单趟left即区间的左边界会变//Swap(&a[left], &a[rani]);//三数取中目的，防止数组有序导致递归栈溢出int midi = GetMidNumi(a, left, right);if(midi != left)//中间那个数是自己不需要交换Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;//若左作为key，必须要让右边先走，“如此可保证a[left]值小于a[keyi]值”，若右作为key，左先走while (left < right){//1.注意循环内也要包含条件left < right//2. a[right] >= a[keyi]注意此处等于不可少，若少了当数组有重复值时会死循环while (left < right && a[right] >= a[keyi])//右先走找小right--;while (left < right && a[left] <= a[keyi])//左后走找大left++;Swap(&a[left], &a[right]);}//left与right相遇时的位置即为key最终应该存在的位置Swap(&a[left], &a[keyi]); //a[left]值小于a[keyi]值,将keyi排在了它最终要排的那个位置keyi = left;QuickSort1(a, begin, keyi - 1);QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}

（4）特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定

2. 快速排序（推荐：前后指针版本）

（1）基本思想：

（2）动态图解：

（3）静态图解（一趟）：

（4）代码实现：

void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;//三数取中int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[midi], &a[left]);int keyi = left;int prev = left, cur = left + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//关键语句{Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);keyi = prev;QuickSort2(a, left, keyi - 1);QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}

3. 快速排序（挖坑法）

（1）具体步骤：

若先保存最左位置的值为key，让最左位置作为坑位，则让右边先走去找比key小的，找到过后将其给左边坑位，然后更新该位置为新坑位，然后让左边开走，找到比key大的将其给右边的新坑位，重复以上步骤直到相遇；
若先保存最右位置的值为key并将其设为坑位，则让左边先走，然后类同以上步骤

（2）静态图解：

（3）动态图解：

（4）代码实现：

void Swap(int* p, int* q)
{int tmp = *p;*p = *q;*q = tmp;
}
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] > a[left]){if (a[right] > a[mid])return mid;else if (a[right] < a[left])return left;elsereturn right;}else//(a[mid]<a[left]{if (a[right] > a[left])return left;else if (a[right] < a[mid])return mid;elsereturn right;}
}
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int begin = left, end = right;int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);int key = a[left];int hole = left;while (left < right){while (left < right && a[right] >= key)right--;a[hole] = a[right];//Swap(&a[hole], &a[right])效果相同，坑位会被其他值覆盖hole = right;while (left < right && a[left] <= key)left++;a[hole] = a[left];//Swap(&a[hole], &a[left]);hole = left;}a[hole] = key;QuickSort3(a, begin, hole - 1);QuickSort3(a, hole + 1, end);
}

4. 计数排序

（1）基本思想：

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

（2）具体步骤：

1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
   

（3）代码实现：

void CountSort(int* a, int aSize)
{int min = a[0], max = a[0];for (int i = 0; i < aSize; i++){if (a[i] < min){min = a[i];}if (a[i] > max){max = a[i];}}int range = max - min + 1;int* aCount = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (aCount == NULL){perror("calloc fail");return;}//相对位置计数for (int i = 0; i < aSize; i++){aCount[a[i] - min]++;}//回收到原数组进行排序int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (aCount[i]--){a[j++] = min + i;}}free(aCount);
}

（4）特性总结：

1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度：O(范围)
4. 存在缺点，当数值相邻两个数差值较大时，会开辟较多无用空间造成浪费

5. 归并排序（递归法）

（1）基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

（2）动态图解：

（3）代码实现：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;// [begin, mid] [mid+1,end]，子区间递归排序_MergeSort(a, begin, mid, tmp);_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);// [begin, mid] [mid+1,end]归并int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;//此处i不可一赋值0，由于递归区间不都是从原数组下标0处开始//使区间有序while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] <= a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//不知道哪个区间后面还有数while (begin1 <= end1)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环{tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环{tmp[i++] = a[begin2++];}//由于递归区间不都是从原数组下标0处开始，所以copy时要加上beginmemcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//将归并后的有序区间copy到原数组与之对应的区间
}//单独开一个函数目的是：解决递归过程中会一直malloc造成不必要的空间浪费的问题
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail\n");return;}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

（4）辅助理解：

（5）特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

6. 归并排序（非递归法1）

（1）辅助理解：

控制边界：

//归并排序非递归法1,待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中
void MergeSortNonR1(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}int gab = 1;//while循环次数为总层数while (gab < n){//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab){int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;//调整区间边界，防越界if (end1 >= n)//end1越界，先将end1修改为边界，再将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的{end1 = n - 1;begin2 = n;end2 = n - 1;}else if (begin2 >= n)//begin2越界，将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的{begin2 = n;end2 = n - 1;}else if (end2 >= n)//end2越界，将end2修改为边界{end2 = n - 1;}int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin2] >= a[begin1]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1)tmp[j++] = a[begin1++];while (begin2 <= end2)tmp[j++] = a[begin2++];}//该层排完序后一把拷贝回原数组amemcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);gab *= 2;}free(tmp);
}

7. 归并排序（非递归法2）

与非递归法2：归并一部分拷贝一部分，
归并非递归法1：待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中

//归并排序非递归法2,归并一部分拷贝一部分
void MergeSortNonR2(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}int gab = 1;//while循环次数为总层数while (gab < n){//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab){int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;//调整区间边界，防越界if (end1 >= n || begin2 >= n){break;}if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin2] >= a[begin1]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1)tmp[j++] = a[begin1++];while (begin2 <= end2)tmp[j++] = a[begin2++];// 归并一部分拷贝一部分memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//end1在变，i没变}gab *= 2;}free(tmp);
}