【Godot4.3】匀速和匀变速直线运动粒子

概述

本篇论述，如何用加速度在Godot中控制粒子运动。

匀速和匀变速直线运动的统一

以下是匀变速运动的速度和位移公式：

$$\begin{gathered} v_t=v_0+at \\ {x}_t=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2 \end{gathered}$$

当a = 0 时：

$$\begin{gathered} v_t=v_0 \\ {x}_t=v_{0}t \end{gathered}$$

所以匀速直线运动可以看成是a = 0 的特殊匀变速直线运动，两者可以共用一套公式。

Godot中的匀变速直线运动实现

另外，我们在Godot的_process()或者_physics_process()中得到的delta其实就是$\Delta t$,而不是一个连续累计的时间$t$。

我们需要计算的当前帧基于前一帧的速度和位移，也就是：

$$\begin{gathered} v_{frame}=v_{frame-1}+a\Delta t \\ {x}_{frame}=v_{frame-1}\Delta t+\frac{1}{2}a{\Delta t}^2 \end{gathered}$$

其中：

• $v_{frame}$表示当前帧的速度，$v_{frame-1}$表示上一帧的速度
• $x_{frame}$表示当前帧的位置，$x_{frame-1}$表示上一帧的位置

其实也就是：

$$\begin{gathered} \Delta v=v_{frame}-v_{frame-1}=a\Delta t \\ \Delta x=x_{frame}-x_{frame-1}=v_{frame-1}\Delta t+\frac{1}{2}a{\Delta t}^2 \end{gathered}$$

所以当前帧：

$$\begin{gathered} v_{frame}=v_{frame-1}+\Delta v \\ {x}_{frame}=x_{frame-1}+\Delta x \end{gathered}$$

速度和位移都变成了基于前一帧的累计值，而与初始的速度$v_0$无关，同样加速度a = 0时，$\Delta v$=0,当前帧速度保持不变，$\Delta x=v_{frame-1}\Delta t$，当前帧的位置 = 上一帧位置 + $\Delta x$。

实现粒子类

基于上面的认识，我们可以编写一个粒子类。它的代码如下，其中update()用于粒子基于_process()或者_physics_process()中得到的delta更新粒子速度和位置，是完全按照上面的思路实现的。

# 粒子
class Particle:var position:Vector2var velocity:Vector2var acceleration:Vector2func _init(position:Vector2,velocity:Vector2,acceleration:Vector2) -> void:self.position = positionself.velocity = velocityself.acceleration = acceleration# 更新速度和位置func update(d_t: float)-> void:var d_v = acceleration * d_tvelocity += d_vposition += velocity * d_t + (d_v * d_t)/2# 绘制粒子func draw_particle(canvas_item:CanvasItem,color:=Color.AQUAMARINE,r:=3.0,fill:=true,border_width:=1):canvas_item.draw_circle(position,r,color,fill,border_width)# 绘制粒子的速度矢量func draw_velocity(canvas_item:CanvasItem,color:=Color.GREEN_YELLOW,border_width:=1):canvas_item.draw_line(position,position+velocity,color,border_width)# 绘制粒子的加速度矢量func draw_acceleration(canvas_item:CanvasItem,color:=Color.ORANGE_RED,border_width:=1):canvas_item.draw_line(position,position+acceleration,color,border_width)

测试代码

extends Node2Dvar pos:Vector2 = Vector2(100,100) # 位置
var v := Vector2()                 # 速度
var a := Vector2.RIGHT * 20        # 加速度# 创建粒子实例
var p = Particle.new(pos,v,a)func _process(delta: float) -> void:p.update(delta) # 更新粒子的速度和位置queue_redraw()  # 请求重绘# 绘制
func _draw() -> void:p.draw_particle(self)     # 绘制粒子p.draw_velocity(self)     # 绘制速度向量p.draw_acceleration(self) # 绘制加速度向量

可以看到：

• 我们在创建粒子实例时，只需要设定起始位置、初始速度以及加速度就可以了。
• 程序便会自动随时间更新粒子的速度和位置，并且绘制出粒子、粒子当前的速度以及加速度

通过设定不同的起始位置、初始速度以及加速度，我们就可以模拟出匀速直线运动、匀加速直线运动和匀减速直线运动。

# 匀减速直线运动
var pos:Vector2 = Vector2(100,100) # 起始位置
var v := Vector2.RIGHT * 100       # 初始速度
var a := Vector2.LEFT * 20         # 加速度

# 初速度为0的匀加速直线运动
var pos:Vector2 = Vector2(100,100) # 起始位置
var v := Vector2()                 # 初始速度
var a := Vector2.RIGHT * 20        # 加速度

# 初速度不为0的匀速直线运动
var pos:Vector2 = Vector2(100,100) # 起始位置
var v := Vector2.RIGHT * 100       # 初始速度
var a := Vector2()                 # 加速度

用曲线控制速度和加速度变化

extends Node2D# 匀减速直线运动
var pos:Vector2 = Vector2(300,300) # 起始位置
var v := Vector2.RIGHT * 100       # 初始速度
var a := Vector2.LEFT * 0         # 加速度@export var velocity_curve:Curve# 创建粒子实例
var p = Particle.new(pos,v,a)var offset:= 0.0
var step:=0.005func _process(delta: float) -> void:p.velocity = v * velocity_curve.sample(offset)offset += stepif not(offset <=1.0 and offset >= 0.0):step *= -1p.update(delta) # 更新粒子的速度和位置queue_redraw()# 绘制
func _draw() -> void:p.draw_particle(self,Color.AQUAMARINE,20.0)     # 绘制粒子p.draw_velocity(self)     # 绘制速度向量p.draw_acceleration(self) # 绘制加速度向量

效果：