初识算法 · 双指针(2)

目录

前言：

盛最多水的容器

题目解析：

算法原理：

算法编写：

有效三角形的个数

题目解析：

算法原理：

算法编写：

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前言：

本文介绍两个题目，盛最多水的容器和有效三角形的个数，对应的Leetcode的题目链接为：

11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

611. 有效三角形的个数 - 力扣（LeetCode）

介绍这两个题目，会从两角度进行介绍，暴力解法以及算法，整个题目的讲解分为三个部分，题目解析，算法原理，算法编写三个部分进行讲解。

现在就进入正题吧！

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盛最多水的容器

题目解析：

 题目：

题目实例：

该题目的要求是找到最大的值，值的求法为下标相减 * 两数中小的那个数，那么我们可以不管三七二十一，直接暴力，即将所有的值都给求出来，自然是两个循环就可以解决了，伪代码为：

for(...)
{

    //确定左边的边长

    for(...)

    {

        //确定右边的边长

    }

}

虽然说最后求值部分是一个等差数列的求和方式，但是不影响，最终的时间复杂度依旧是O(N^2)

对于为什么求值是*两数中较小的那个数，木桶效应相信大家都是听说过的：

即一个木桶盛水的容量不是取决于最长的木板，而是最短的那个木板，所以求值的时候是最小的那个值。

算法原理：

在算法原理部分，我们已经在上文了解了暴力解法，所以不再赘述暴力解法，这里是找两个数，保证下标相减 * 最小的那个数是最大值，那么找两个数，我们不妨使用双指针来解决。

容量大小 = 两数中的较小值 * 下标之差

我们不妨规定左指针从0开始，右指针从size - 1开始，如果我们从同向的方向进行判断，那么就会存在两变量，下标之差可能增大可能减少，较小值不确定，就会有4种情况，是比较难控制的，如果是我们定向的让右指针从右边开始，即数组的最末端，随着右指针往左或者是左指针往右，都是下标之差减少的过程，那么我们为了找最大值，需要保证的就是两个数之间的规则了。

谁小谁就移动，并且我们需要记录移动之前的容量大小，记录之后，需要比较移动之后的容量大小。我们取最大的即可。

算法编写：

class Solution 
{
public:int maxArea(vector<int>& height){int left = 0, right = height.size() - 1;int ret = 0,ans = 0;while(right > left){ret = min(height[left],height[right]) * (right - left);ans = max(ret,ans);if(height[left] > height[right]) right--;else left++;}return ans;}
};

此时就完美通过了。

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有效三角形的个数

题目解析：

题目：

题目示例：

通过示例，我们可以得出来一个结论是：下标不同数值相同的元素我们可以使用，即便组成的三角形是一样的。根据题目要求，我们首先得到的一个信息是，我们需要通过判断获取到的三个元素是否能构成三角形，那么根据初中的理论，三角形的充要条件是：任意两边之和大于第三边。

难道我们判断三角形的时候，就都要写三个条件吗？那是不是有点太麻烦了？这点先不管，题目中还有的提示是数组是非负的整数数组，也就是不会出现非整数和负数，我们返回值是能构成三角形的个数。题目要求不多，解析到这里已经差不多了。

算法原理：

还是那句话，遇事不决先暴力。

这道题的暴力解法是很简单的，我们只需要三个循环，一个循环找一条边即可：

for()
{for(){for(){//判断三角形是否成立}}
}

但是时间复杂度也是惊人的高，达到了O(N^3)，一般leetcode上这种题，到最后几个样例的时候，O(N^3)一般都是会超时的。

所以我们需要另辟蹊径，那么就使用双指针算法，对于双指针来说，影响的是两个数，这是可是三个数，我们应该如何操作呢？

我们不妨借助单调性，如果借助单调性，我们碰见一组数，我们就要判断是否为三角形，这是否太麻烦了？那么有了单调性，比如a + b > c，随着指针往右边走，两个小的数都大于c了，其他的数还能不大于吗？到那个地步我们可以直接ans = 下标之差了，后面的肯定是符合条件的。那么c为最大边的所有三角形找到了，--即可。

算法编写：

class Solution 
{
public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0;sort(nums.begin(),nums.end());for(int i = nums.size() - 1; i >= 2 ;i--){int left = 0,right = i - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] > nums[i]) ans += (right - left),right--;else left++;  }          }return ans;}
};

此时的时间复杂度为O(N^2)，相对于O(N^3)，是一个非常大的提升。

以上就是两道算法题目的详解。

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