【数据结构与算法】排序算法总结：冒泡 / 快排 / 直接插入 / 希尔 / 简单选择 / 堆排序 / 归并排序

1 排序

1.1 冒泡

内排序的交换排序类别

1.1.1 普通实现

public class BubbleSort {/*** 基本的 冒泡排序*/public static void bubbleSort(int[] srcArray) {int i,j; // 用于存放数组下标int temp = 0; // 用于交换数值时临时存放值for(i=0;i<srcArray.length-1;i++){// j 从后往前循环for(j=srcArray.length-2;j>=i;j--){// 若前者＞后者，则交换位置if(srcArray[j]>srcArray[j+1]){temp=srcArray[j];srcArray[j]=srcArray[j+1];srcArray[j+1]=temp;}}}// 输出排序后的序列for(int a =0;a<srcArray.length;a++)System.out.println(srcArray[a]);}/*** 执行 冒泡排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 2, 6};// 输出结果bubbleSort(src);}
}

1.1.2 代码优化

• 从j比到i，从0-i已经全部有序，i之前的不用再比较
• flag = true：代表存在数据交换，即序列仍需排序，需继续循环

public class BubbleSort {/*** 优化的 冒泡排序*/public static void bubbleSortOpti(int[] srcArray) {int i,j; // 用于存放数组下标int temp = 0; // 用于交换数值时临时存放值// 标记位// flag = true：代表存在数据交换，即序列仍需排序，需继续循环// flag = false：代表不存在数据交换，即序列不需排序，已经是有序序列了，可停止循环Boolean flag = true;// 若flag = false时退出循环for(i=0;i<srcArray.length-1 && flag;i++){flag = false; // 初始化为false// j 从后往前循环for(j=srcArray.length-2;j>=i;j--){// 若前者＞后者，则交换位置if(srcArray[j]>srcArray[j+1]){temp=srcArray[j];srcArray[j]=srcArray[j+1];srcArray[j+1]=temp;flag = true; // 若有数据交换，则说明序列仍未无序}}}// 输出排序后的序列for(int a =0;a<srcArray.length;a++)System.out.println(srcArray[a]);}/*** 执行 优化后的冒泡排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};// 输出结果bubbleSortOpti(src);}
}

1.1.3 性能分析

1.2 快排

冒泡的升级，内排序的交换排序类别

1. 步骤1：将待排序列 分割成独立的2个子序列

• 在待排序 序列中选择1个基准数据元素（第1个 / 最后1个，称为：枢轴）
• 通过比较 基准数据元素 与 序列其余元素 大小，将待排序列分成2部分：（右序列）1部分 > 基准元素、（左序列）1部分 ＜ 基准元素

2. 步骤2：通过递归，分别对这2个子序列 进行快速排序
通过步骤2的方式，最终达到整个序列有序的目的

1.2.1 普通实现

• 步骤1：通过分区函数Partition（）将序列分割成2个独立子序列（高、低）
• 步骤2：对上述2个子序列使用快速排序方法进行递归

public class QuickSort {/*** 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void quickSort(int[] srcArray, int low, int high) {if (low < high) {// 1. 将待排序列 根据所选的枢纽位置，分割成独立的2个子序列// 最终返回的是枢纽位置int privot = Partition(srcArray, low, high);// 2. 分别对这2个子序列 进行排序// a. 通过递归 对低字表进行排序quickSort(srcArray, low, privot - 1);// b. 通过递归 对高字表进行排序quickSort(srcArray, privot + 1, high);}}/*** 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {// 1. 将子表的第1个个记录作为枢纽int tmp = srcArray[low];while (low < high) {// 2. 比较高位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;// 3. 比较低位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}int temp1 = srcArray[high];srcArray[high] = srcArray[low];srcArray[low] = temp1;}// 4. 最终低位、高位都会指向枢纽位置，返回return low;}/*** 执行 快速排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果quickSort(src,0,src.length-1);// 输出 排序后的序列for (int a = 0; a < src.length; a++) {System.out.println(src[a]);}}
}

1.2.2 优化枢轴的选择

有随机数法、三数取中法、九数取中法，此处用三数取中法：

主要修改处：在分区函数Partition（）中将枢纽的选择方式改为三数取中，具体原理是：

1. 找出中间元素
2. 比较左、右端数据元素，保证左端较小（若左>右，就交换位置）
3. 比较中、右端数据元素，保证中端较小（若中>右，就交换位置）
4. 比较中、左端数据元素，保证中端较小（若中>左，就交换位置）

public class QuickSort {/*** 快速排序算法实现（基础实现）* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void quickSort(int[] srcArray, int low, int high) {if (low < high) {// 1. 将待排序列 根据所选的枢纽位置，分割成独立的2个子序列// 最终返回的是枢纽位置（主要优化在取取枢纽值里）int privot = Partition(srcArray, low, high);// 2. 分别对这2个子序列 进行排序// a. 通过递归 对低字表进行排序quickSort(srcArray, low, privot - 1);// b. 通过递归 对高字表进行排序quickSort(srcArray, privot + 1, high);}}/*** 作用：将待排序列 根据所选的枢纽位置，分割成独立的2个子序列（优化 = 选取枢轴 = 三数取中）* 返回值：所选的枢纽位置* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {/*** 三数取中的方式*/// 1. 找出中间元素// 不是使用(low+high)/2的原因：容易溢出// 右移1位 = 除以2，但右移的运算速度更快int m = low + ( (high-low)>>1 );// 2. 比较左、右端数据元素，保证左端较小// 若左>右，就交换位置if(srcArray[low]>srcArray[high]) {int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;}// 3. 比较中、右端数据元素，保证中端较小// 若中>右，就交换位置if(srcArray[m]>srcArray[high]) {int temp1 = srcArray[m];srcArray[m] = srcArray[high];srcArray[high] = temp1;}// 4. 比较中、左端数据元素，保证中端较小if(srcArray[m]>srcArray[low]) {// 若中>左，就交换位置int temp2 = srcArray[m];srcArray[m] = srcArray[low];srcArray[low] = temp2;}// 此时，最低位 = srcArray[low] = 三数的中间数（即 最低位、最高位 & 中间数的中间值）// 将上述值作为枢纽int tmp = srcArray[low];System.out.println("枢轴位置 =" + srcArray[low]);/*** 下面代码类似未优化前（即，基础实现）*/while (low < high) {// 比较高位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;// 比较低位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}int temp1 = srcArray[high];srcArray[high] = srcArray[low];srcArray[low] = temp1;}// 最终低位、高位都会指向枢纽位置，返回return low;}/*** 执行 快速排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果quickSort(src,0,src.length-1);// 输出 排序后的序列for (int a = 0; a < src.length; a++) {System.out.println(src[a]);}}
}

1.2.3 减少不必要的交换

主要修改点在分区函数Partition（）中

   /*** 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {// 1. 将子表的第1个个记录作为枢纽int tmp = srcArray[low];while (low < high) {// 2. 比较高位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}// 采用 替换操作 换掉之前的 交换操作srcArray[low] = srcArray[high];// 之前的交换操作// int temp = srcArray[low];// srcArray[low] = srcArray[high];// srcArray[high] = temp;// 3. 比较低位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}// 采用 替换操作 换掉之前的 交换操作srcArray[high] = srcArray[low];// 之前的交换操作// int temp1 = srcArray[high];// srcArray[high] = srcArray[low];// srcArray[low] = temp1;}// 将枢轴元素替换到当前低位指针指向的元素 & 返回srcArray[low] = tmp;return low;}

1.2.4 优化数据量较小序列的排序方案

• 对于数据量较大的序列：采用快速排序

资料显示，当序列的数据量>7时，视为大数据量序列

• 对于数据量较小的序列：采用 直接插入排序
  a. 直接插入排序是简单排序算法中性能最好的
  b. 优化主要在quickSort（）中

public class QuickSort {/*** 快速排序算法实现（优化 = 优化数据量较小序列的排序方案）* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void quickSort(int[] srcArray, int low, int high) {// 当序列的数据量>7时，视为大数据量序列，此时采用 快速排序if (high-low > 7) {if (low < high) {System.out.println("采用快排");int privot = Partition(srcArray, low, high);quickSort(srcArray, low, privot - 1);quickSort(srcArray, privot + 1, high);}}else{// 当序列的数据量<7时，视为小数据量序列，此时采用 直接插入排序insertSort(srcArray);System.out.println("采用直接插入排序");};}/*** 作用：将待排序列 根据所选的枢纽位置，分割成独立的2个子序列（优化 = 优化数据量较小序列的排序方案）* 返回值：所选的枢纽位置* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {// 1. 将子表的第1个个记录作为枢纽int tmp = srcArray[low];while (low < high) {// 2. 比较高位元素 & 枢纽元素// 若高位元素 > 枢纽元素，则继续比较前1个高位元素// 若高位元素 < 枢纽元素，则交换当前高位元素 与 低位元素 位置、开始比较低位元素 与 枢纽元素while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;// 3. 比较低位元素 & 枢纽元素// 若低位元素 < 基准元素，则继续比较下1个低位元素// 若低位元素 > 枢纽元素，就交换当前低位元素 与 高位元素 位置；重新开始比较高位元素 与 枢纽元素while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}int temp1 = srcArray[high];srcArray[high] = srcArray[low];srcArray[low] = temp1;}// 最终低位、高位都会指向枢纽位置，返回return low;}/*** 直接插入排序 算法实现*/public static void insertSort(int[] srcArray) {int i; // 用于存放当前插入数据记录的数组下标int j; // 用于存放需要比较记录的下标int temp; // 用于交换数据// 从第1个数据记录 开始，该元素可以认为已经被排序for(i = 0 ; i < srcArray.length ; i++){temp = srcArray[i];// 取出下一个数据记录，在已经排序的序列中从后向前扫描// 将 当前数据记录 与 前面排序好的值进行比较for(j = i ; j > 0 && temp < srcArray[j-1] ; j --){// 按照顺序小 -> 大 将 当前需要插入的数据记录插入到合适位置 = 后移已排序好的元素 + 插入新的数据记录// a. 后移已排序好的元素srcArray[j] = srcArray[j-1];}// 插入新的数据记录srcArray[j] = temp;}}/*** 执行 快速排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果quickSort(src,0,src.length-1);// 输出 排序后的序列for (int a = 0; a < src.length; a++) {System.out.println(src[a]);}}
}

特别注意：此处的排序方式选择不只是第一次排序，而是贯穿 整个快速排序过程，即 由于快速排序过程 = 逐步划分成半子表的过程，所以最后几次的排序一定会使用 直接插入排序

1.2.5 优化递归操作

将快速排序算法最后的 尾部递归操作 改成 迭代操作

• 可有效缩减所需的堆栈深度，从而有效提高性能
• 主要在主要算法的quickSort（）中

public class QuickSort {/*** 快速排序算法实现（优化 = 优化递归 = 采用 迭代操作 代替 递归操作）* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void quickSort(int[] srcArray, int low, int high) {// 将if 改成 While，原来操作为：if (low < high)while (low < high) {int privot = Partition(srcArray, low, high);quickSort(srcArray, low, privot - 1);low = privot +1 ;// 将 尾递归中对高字表的排序 改成 low = privot +1，原来操作为：quickSort(srcArray, privot + 1, high);// 原因：在第1次循环后，后1次循环中的Partition(srcArray, low, high) = quickSort(srcArray, privot + 1, high)// 故可删去该递归}}/*** 作用：将待排序列 根据所选的枢纽位置，分割成独立的2个子序列（优化 = 优化递归 = 采用 迭代操作 代替 递归操作）* 返回值：所选的枢纽位置* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {// 1. 将子表的第1个个记录作为枢纽int tmp = srcArray[low];while (low < high) {// 2. 比较高位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;// 3. 比较低位元素 & 枢纽元素while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}int temp1 = srcArray[high];srcArray[high] = srcArray[low];srcArray[low] = temp1;}// 最终低位、高位都会指向枢纽位置，返回return low;}/*** 执行 快速排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果quickSort(src,0,src.length-1);// 输出 排序后的序列for (int a = 0; a < src.length; a++) {System.out.println(src[a]);}}
}

1.2.6 终极优化

结合上述4种优化的终极优化版：

public class QuickSort {/*** 快速排序算法实现（优化 = 选取枢轴、减少不必要的交换次数、优化数据量较小序列的排序方案、将尾递归操作->迭代操作）* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void quickSort(int[] srcArray, int low, int high) {/*** 优化3：优化数据量较小序列的排序方案 = 步骤8、9*/if (high-low > 7) {// 8. 当序列的数据量>7时，视为大数据量序列，此时采用 快速排序System.out.println("采用快排");/*** 优化4：将尾递归操作->迭代操作 = 步骤10、11*/// 10. 将if 改成 While，原来操作为：if (low < high)while (low < high) {int privot = Partition(srcArray, low, high);quickSort(srcArray, low, privot - 1);// 11. // 将 尾递归中对高字表的排序 改成 low = privot +1，原来操作为：quickSort(srcArray, privot + 1, high);// quickSort_RecursionOp(srcArray, middle + 1, high);low = privot +1 ;}}else{// 9. 当序列的数据量<7时，视为小数据量序列，此时采用 直接插入排序insertSort(srcArray);System.out.println("采用直接插入排序");}}/*** 快速排序算法中寻找中间元素 实现（优化 = 选取枢轴、减少不必要的交换次数、优化数据量较小序列的排序方案、将尾递归操作->迭代操作）* 参数说明：* @param srcArray = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static int Partition(int[] srcArray, int low, int high) {/*** 优化1：三数取中选取枢轴 = 步骤1、2、3、4、5*/// 1. 找出中间元素int m = low + (high - low) /2;// 2. 比较左、右端数据元素，保证左端较小// 若左>右，就交换位置if(srcArray[low]>srcArray[high]) {int temp = srcArray[low];srcArray[low] = srcArray[high];srcArray[high] = temp;}// 3. 比较中、右端数据元素，保证中端较小// 若中>右，就交换位置if(srcArray[m]>srcArray[high]) {int temp1 = srcArray[m];srcArray[m] = srcArray[high];srcArray[high] = temp1;}// 4. 比较中、左端数据元素，保证中端较小if(srcArray[m]>srcArray[low]) {// 若中>左，就交换位置int temp2 = srcArray[m];srcArray[m] = srcArray[low];srcArray[low] = temp2;}// 此时，最低位 = srcArray[low] = 三数的中间数（即 最低位、最高位 & 中间数的中间值）// 将上述值作为枢纽int tmp = srcArray[low];System.out.println("枢轴位置 =" + srcArray[low]);/*** 优化2：减少不必要的交换次数 = 步骤5.6.7*/while (low < high) {while (low < high && srcArray[high] >= tmp) {high--;}// 5. 采用 替换操作 换掉之前的 交换操作srcArray[low] = srcArray[high];// 之前的交换操作// int temp = srcArray[low];// srcArray[low] = srcArray[high];// srcArray[high] = temp;while (low < high && srcArray[low] <= tmp) {low++;}// 6. 采用 替换操作 换掉之前的 交换操作srcArray[high] = srcArray[low];// 之前的交换操作// int temp1 = srcArray[high];// srcArray[high] = srcArray[low];// srcArray[low] = temp1;}// 7. 将枢轴元素替换到当前低位指针指向的元素 & 返回srcArray[low] = tmp;return low;}/*** 直接插入排序 算法实现*/public static void insertSort(int[] srcArray) {int i; // 用于存放当前插入数据记录的数组下标int j; // 用于存放需要比较记录的下标int temp; // 用于交换数据// 从第1个数据记录 开始，该元素可以认为已经被排序for(i = 0 ; i < srcArray.length ; i++){temp = srcArray[i];// 取出下一个数据记录，在已经排序的序列中从后向前扫描// 将 当前数据记录 与 前面排序好的值进行比较for(j = i ; j > 0 && temp < srcArray[j-1] ; j --){// 按照顺序小 -> 大 将 当前需要插入的数据记录插入到合适位置 = 后移已排序好的元素 + 插入新的数据记录// a. 后移已排序好的元素srcArray[j] = srcArray[j-1];}// 插入新的数据记录srcArray[j] = temp;}}/*** 执行 快速排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果quickSort(src,0,src.length-1);// 输出 排序后的序列for (int a = 0; a < src.length; a++) {System.out.println(src[a]);}}
}

1.2.7 性能分析

1.3 直接插入排序

属于 内排序算法中 的 插入排序类别

• 将 1个待排序的数据 按顺序大小 插入到 1个已排序的序列中
• 重复上述步骤，直到全部插入 & 排序完为止

1.3.1 代码实现

public class InsertSort {/*** 简单选择排序*/public static void insertSort(int[] srcArray) {int i; // 用于存放当前插入数据记录的数组下标int j; // 用于存放需要比较记录的下标int temp; // 用于交换数据// 1. 从第1个数据记录 开始，该元素可以认为已经被排序for(i = 0 ; i < srcArray.length ; i++){temp = srcArray[i];// 2. 取出下一个数据记录，在已经排序的序列中从后向前扫描// 3. 将 当前数据记录 与 前面排序好的值进行比较for(j = i ; j > 0 && temp < srcArray[j-1] ; j --){// 4. 按照顺序小 -> 大 将 当前需要插入的数据记录插入到合适位置 = 后移已排序好的元素 + 插入新的数据记录// a. 后移已排序好的元素srcArray[j] = srcArray[j-1];}// b. 插入新的数据记录srcArray[j] = temp;}// 5. 输出排序后的序列for(int a =0;a<srcArray.length;a++)System.out.println(srcArray[a]);}/*** 执行 直接插入排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{0, 5, 3, 4, 6, 2};// 输出结果insertSort(src);}}

1.3.2 性能分析

1.4 希尔排序

• 也叫 缩小增量 排序，属于 内排序算法中 的 插入排序类别
• 是对 直接插入排序算法 的优化和升级

核心思想：跳跃分割

• 将相隔某个增量的记录组成一个子序列
• 实现跳跃式移动，使得排序效率提高
• 不是随便分组后各自排序

1.4.1 代码实现

public class ShellSort {/*** 希尔排序*/public static void shellSort(int[] srcArray) {int j = 0;int temp = 0;// 增量序列值 计算公式 = 前1个增量序列值 / 2，直到增量序列值 = 1为止// 第1个值 = 初始值 = 序列长度 / 2for (int increment = srcArray.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {// 根据增量值选取子序列for (int i = increment; i < srcArray.length; i++) {temp = srcArray[i];// 对子序列执行直接插入排序，即 循环两两比较子序列的值for (j = i - increment; j >= 0; j -= increment) {if (temp < srcArray[j]) {// 将小的元素放到前面、大的元素放到后面srcArray[j + increment] = srcArray[j];} else {break;}}srcArray[j + increment] = temp;}// 输出 根据增量值排序后的序列System.out.println("增量值为:" + increment + "，排序结果如下：");for (int a = 0; a < srcArray.length; a++) {System.out.println(srcArray[a]);}}}/*** 执行 希尔排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 4, 3, 6, 2, 7, 1, 5, 8 };// 输出结果shellSort(src);}
}

1.4.2 性能分析

1.5 简单选择排序

n = 表长，i = 当前位置

1. 比较 第 i 个记录 & 剩余的 （n-i）个记录
2. 在（n - i +1）个记录中，选择最小的记录
3. 将最小的记录 与 第 i 个记录进行交换

重复上述过程，直到 i 到序列最后1个元素比较后 结束。

1.5.1 代码实现

public class ChooseSort {/*** 简单选择排序*/public static void chooseSort(int[] srcArray) {int i; // 用于存放当前数组下标int j; // 用于存放需要比较记录的下标for(i=0;i<srcArray.length;i++){// 将当前记录 与 后面记录进行比较for(j=i+1;j<srcArray.length;j++){// 若 当前记录 < 后面记录，则交换位置if(srcArray[i] > srcArray[j]){int temp=srcArray [i];srcArray[i] = srcArray[j];srcArray[j] = temp;}}}// 输出排序后的序列for(int a =0;a<srcArray.length;a++)System.out.println(srcArray[a]);}/*** 执行 简单选择排序*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 2, 6};// 输出结果chooseSort(src);}}

1.5.2 性能分析

1.6 堆排序

大顶堆 是 根节点值 > 左右孩子的值的 完全二叉树

利用堆（大 / 小顶堆） 进行排序 的方法

• 充分利用了完全二叉树深度 = [log2n] + 1的特性
• 是 简单选择排序 的优化 & 改进

1.6.1 代码实现

public class HeapSort {/*** 执行 堆排序 算法*/public static void main(String[] args) {// 定义待排序数列int[] src = new int[]{ 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 输出结果heapSort(src);}/*** 堆排序算法*/private static void heapSort(int[] arr) {// 步骤1：将待排序的序列构建成一个大顶堆for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--){// i = i / 2 ：求出非终端结点（即，具备孩子的结点）// 逐渐递减： i = 4-3-2-1heapAdjust(arr, i, arr.length);}for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {// 步骤2：交换 根节点 与 末尾元素swap(arr, 0, i);// 步骤3：将序列剩余的（n-1）个记录重新构造成大顶堆heapAdjust(arr, 0, i);// 循环步骤2 、3，直到整个序列有序}// 输出排序后的序列for(int a =0;a<arr.length;a++)System.out.println(arr[a]);}/*** 构建堆的过程* 参数说明：* @param arr = 需排序的数组* @param i = 需要构建堆的根节点的序号* @param n = 数组的长度*/private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {int child;int father;for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {child = leftChild(i);// 若左子树＜右子树，则比较右子树和父节点if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {child++; // 序号增1，指向右子树}// 若父节点＜孩子结点，则需要交换if (father < arr[child]) {arr[i] = arr[child];} else {// 大顶堆结构未被破坏，不需要调整break;}}arr[i] = father;}// 获取左孩子结点 位置private static int leftChild(int i) {return 2 * i + 1;}// 交换元素位置private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {int tmp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = tmp;}
}

1.6.2 性能分析

不适合待排序序列个数较少的情况，原因 = 初始构建堆的比较次数较多

1.7 归并排序

分治 + 归并

有2种实现方式：递归 & 非递归方式

1.7.1 递归实现

public class MergeSort {/*** 归并排序算法实现* 参数说明：* @param arr = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素下标* @param high = 数组最后1个元素下标*/public static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {// 1. 计算出序列中间元素下标// 使用(low+high)/2 求中间位置容易溢出// 右移1位，相当于除以2，但右移的运算速度更快int mid = low + ( (high-low)>>1 );if (low < high) {// 2. （分治） 将初始序列 逐步对半划分成半子表，直到初始序列 = n个子序列// 通过 递归 实现// a. 左一半（第1个元素 - 中间元素）mergeSort(arr, low, mid);// b. 右一半（ 中间元素后1位 - 最后1个元素）mergeSort(arr, mid + 1, high);// 3. （归并）将划分的子序列 有序的两两合并,最终合并成1个长度 = n 的有序序列merge(arr, low, mid, high);}}/*** 归并排序算法中的有序合并序列 实现* 参数说明：* @param arr = 需排序的数组序列* @param low = 数组第1个元素 下标* @param mid = 数组中间元素 下标* @param high = 数组最后1个元素 下标*/public static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {// 1. 定义1个辅助数组用于存储结果int[] temp = new int[high - low + 1];int i = low; // 左指针，指向数组第1个元素 下标int j = mid + 1; // 右指针，指向数组中间元素的后1个下标int k = 0;// 2. 比较左、右两边的元素大小，将较小的数先移到新数组中while (i <= mid && j <= high) {if (arr[i] < arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}// 3. 把左边剩余的数移入新数组while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}// 4. 把右边剩余的数移入新数组while (j <= high) {temp[k++] = arr[j++];}// 5. 把新数组中的数覆盖到原有数组中for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {arr[k2 + low] = temp[k2];}}/*** 执行 归并排序算法*/public static void main(String[] args) {// 待排序序列int arr[] = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 执行 归并排序序列mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);// 输出排序后的序列for(int a =0;a<arr.length;a++)System.out.println(arr[a]);}
}

1.7.2 非递归实现

public class MergeSort {/*** 归并排序算法实现：非递归* 参数说明：* @param arr = 需排序的数组序列*/public static void mergeSort(int[] arr) {int len = arr.length;int k = 1;while(k < len){MergePass(arr, k, len);k *= 2; // 一组组归并：1、2、4、8、16}}/*** 辅助算法* 作用：归并 数组中的相邻长度 = k的元素*/private static void MergePass(int[] arr, int k, int n){int i = 0;int j;// 从前->后,将2个长度为k的子序列合并为1个while(i < n - 2*k + 1){merge(arr, i, i + k-1, i + 2*k - 1);// 参数2 = 距离长度// 参数3、4 = 合并的位置，如合并第1个 & 第2个位置的元素到新建的数组中i += 2*k;}// 该代码的作用：保证将最后“落单”的、长度不足两两合并的部分 和 前面的合并起来if(i < n - k ){merge(arr, i, i+k-1, n-1);}}/*** 归并排序算法中的有序合并序列 实现* 参数说明：* @param arr = 需排序的数组序列*/public static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {// 辅助数组 = 暂存合并的结果int[] temp = new int[high - low + 1];int i = low; // 左指针int j = mid + 1; // 右指针int k = 0;// 把较小的数先移到新数组中while (i <= mid && j <= high) {if (arr[i] < arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}// 把左边剩余的数移入数组while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}// 把右边剩余的数移入数组while (j <= high) {temp[k++] = arr[j++];}// 把新数组中的数覆盖nums数组for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {arr[k2 + low] = temp[k2];}}/*** 执行 归并排序算法*/public static void main(String[] args) {// 待排序序列int arr[] = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };// 执行 归并排序序列mergeSort(arr);// 输出排序后的序列for(int a =0;a<arr.length;a++)System.out.println(arr[a]);}
}

1.7.3 性能分析