数据结构-堆的实现和应用

目录

1.堆的概念

2.堆的构建

3.堆的实现

4.堆的功能实现

4.1堆的初始化

4.2堆的销毁

4.3堆的插入

4.3.1向上调整

4.4堆的删除

4.4.1向下调整法

​编辑4.5取堆顶

5. 向上调整法和向下调整法比较

 6.堆的应用

6.1TOP-K问题

6.2TOP-K思路

6.2.1用前n个数据来建堆

6.2.2剩下的N-K 

6.3示例

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1.堆的概念

堆的底层是数组，所以堆也是一种特殊的数组。

堆分为大堆和小堆

• 大堆：父节点不小于子节点
• 小堆：父节点不大于子节点

2.堆的构建

已经提到堆是一种数组，那么要怎么实现呢。

先以小堆为例，已知父节点不小于子节点，使用数组，数组下标0是根节点，1和2是他的子节点，接着1的子节点是3和4,2的子节点是5和6，这样就可以实现一个堆了。

3.堆的实现

既然是数组，就要有指针，容量大小。

4.堆的功能实现

4.1堆的初始化

4.2堆的销毁

4.3堆的插入

一直到这一步，都是和栈是相同的，因为我们插入数据了，这时我们无法保证这是一个堆，所以此时要进行向上调整。

4.3.1向上调整

因为此时插入是数据再最下面，所以要和上面的进行比较调整。

4.4堆的删除

我们是删除堆的最后一个元素，要怎么删除呢，我们可以将最后一个元素和第一个元素进行交换，然后使堆向下调整即可。

        

4.4.1向下调整法

4.5取堆顶

5. 向上调整法和向下调整法比较

推导时间复杂度，由于用图来表示有些难度，这里直接用笔写出来

这是向下调整法的推导过程

向下调整建堆的时间复杂度如图

下面是向上调整建堆的时间复杂度推导

总结:向上调整算法建堆是优于向下调整建堆的。

 6.堆的应用

6.1TOP-K问题

这种问题通常是在较大的数据样本中取出其中的最值，这时就可以通过堆来完成。

通常这类问题样本较大，排序就不太可取，可以建堆来实现。

6.2TOP-K思路

6.2.1用前n个数据来建堆

求最大的前n个就建小堆

求最小的前n个就建大堆

6.2.2剩下的N-K 

用剩下的N-K个数据来和堆顶数据比较，不满足就替换堆顶元素

6.3示例

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
#include<time.h>
void test()
{HP hp;HPInit(&hp);HPPush(&hp, 2);HPPush(&hp, 4);HPPush(&hp, 1);HPPush(&hp, 1); printf("%d", HPTop(&hp));}
void CreateNDate()
{int n = 10000;srand(time(0));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (file == NULL){perror("fopen fail");return;}for (int i = 0; i < n; i++){int x = (rand() + i) % 1000000;fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}
void topk()
{int k = 0;printf("输入k的值\n");scanf("%d", &k);const char* file = "data.txt";FILE* fout = fopen(file, "r");int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * k);for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &arr[i]);}//建堆for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, i, k);}int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){if (x > arr[0]){arr[0] = x;AdjustDown(arr, 0, k);}}for (int i = 0; i < k; i++) {printf("%d ", arr[i]);}fclose(fout);
}int main()
{CreateNDate();topk();return 0;
}