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P1-P5_动手学深度学习-pytorch(李沐版，粗浅的笔记)

news 2026/2/10 14:03:35

预告
- 1.学习深度学习的关键是动手
- 2.什么是《动手学深度学习》
- 3.曾经推出的版本（含github链接）
一、课程安排
- 1.目标
- 2.内容
- 3.上课形式
- 4.你将学到什么
- 5.资源
二、深度学习的介绍
- 1.AI地图
- 2.深度学习在一些应用上的突破
- 3.案例研究一广告点击
三、安装
- 1.Windows下的安装CUDA
- 2.验证CUDA是否安装成功
- 3.下载并安装一个Python环境(安装Miniconda)
- 4.到Pytorch官网下载对应的GPU版本
- 5.运行一个深度学习的应用（安装jupyter和d2l；下载d2I记事本,运行测试）
- 6.本次总结
四、数据操作+数据预处理
- 1.数据操作
- - （1）N维数组样例
  - （2）创建数组
  - （3）访问元素
- 2.数据操作实现
- - （1）补充：Jupyter的入门
  - （2）补充：Markdown的入门
  - （3）数据操作
- 3.数据预处理
- 4.数据操作QA
五、线性代数
- 1.线性代数
- - （1）标量
  - （2）向量
  - （3）矩阵
  - （4）特殊矩阵
- 2.线性代数的实现
- 3.按特定轴求和
- 4.线性代数QA

说明：该文章是学习李沐老师在B站上分享的视频 动手学深度学习 PyTorch版而记录的笔记， 版权归李沐老师以及老师背后的团队所有，为了节省时间，笔记仅仅是粗浅的截图以及贴上代码，作用仅仅是复习以及忘了方便到b站上进行回看，以及方便更多的人学习。 若有侵权，请联系本人删除。笔记难免可能出现错误或笔误，若读者发现笔记有错误，欢迎在评论里批评指正。另外 部分内容直接由镜像GPT生成，请自行注意甄别。
笔记可能更新缓慢，建议去b站观看完整视频。
其他参考链接： Windows 下安装 CUDA 和 Pytorch 跑深度学习 - 动手学深度学习v2、 python数据分析神器Jupyter notebook快速入门、 也许是B站最好的 Markdown 科普教程、 Markdown的官方文档

课程主页：https://courses.d2l.ai/zh-v2
教材：https://zh-v2.d2l.ai
课程论坛讨论：https://discuss.d2l.ai/c/16
Pytorch论坛：https://discuss.pytorch.org/

预告

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1.学习深度学习的关键是动手

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2.什么是《动手学深度学习》

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3.曾经推出的版本（含github链接）

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含github链接：https://github.com/d2l-ai/d2l-zh

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一、课程安排

1.目标

在这里插入图片描述

2.内容

在这里插入图片描述

3.上课形式

在这里插入图片描述

4.你将学到什么

在这里插入图片描述

5.资源

在这里插入图片描述

课程主页：https://courses.d2l.ai/zh-v2
教材：https://zh-v2.d2l.ai
课程论坛讨论：https://discuss.d2l.ai/c/16
Pytorch论坛：https://discuss.pytorch.org/

二、深度学习的介绍

在这里插入图片描述

1.AI地图

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2.深度学习在一些应用上的突破

图片分类、物体检测和分割、样式迁移、人脸合成、文字生成图片、文字生成、无人驾驶、广告点击等。
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http://www.image-net.org/

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https://github.com/matterport/Mask_RCNN

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https://github.com/StacyYang/MXNet-Gluon-Style-Transfer

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https://openai.com/blog/dall-e/

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3.案例研究一广告点击

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简单的机器学习包括特征提取、模型的预测。

三、安装

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# 1.[可选]使用conda/miniconda环境
conda env remove d2l-zh
conda create -n -y d2l-zh python=3.8 pip
conda activate d2l-zh
# 2.安装需要的包
pip install -y jupyter d2l torch torchvision
# 3.下载代码并执行
wget https://zh-v2.d2l.ai/d2l-zh.zip
unzip d2l-zh.zip
jupyter notebook

关于安装这块，初学者可能大家跟我一样看不懂云端的配置方法，故请切换到李沐老师的非云端的环境配置方法的视频：Windows 下安装 CUDA 和 Pytorch 跑深度学习 - 动手学深度学习v2

1.Windows下的安装CUDA

首先，如下图所示，使用快捷键"Win+R"打开运行窗口，然后输入“dxdiag”并回车。然后点击“显示”，查看电脑是否有NVIDIA的GPU，如果没有，本安装方法不适用。

dxdiag

在这里插入图片描述

接下来我们去Nvidial的官网下载CUDA。可直接搜素“CUDA”，点击“CUDA Toolkit 11.6 Downlo…”。然后根据自己的电脑选择合适的参数，选择本地安装，点击“Download”即可进行下载。（注意：此处版本最好安装11.8或12.1的，2023.10.5注明，此时PyTorch最新支持这两个版本。建议大家在选择版本前，先到Pytorch官网（“https://pytorch.org/”）看看。）
在这里插入图片描述

双击安装。

选择安装目录，点击“OK”。

点击“继续”。（未安装过CUDA的可能不会出现这个页面。）

接着按下面一堆图所示操作。

2.验证CUDA是否安装成功

如下图，打开命令行窗口。
在这里插入图片描述
然后输入命令“nvidia-smi”，能查到CUDA的版本号，说明CUDA安装成功。

nvidia-smi

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3.下载并安装一个Python环境(安装Miniconda)

首先进入“Conda”（链接“https://docs.conda.io/en/latest/”），然后点击“Miniconda”，点击“Miniconda3 Windows 64-bit”。
在这里插入图片描述

如下一堆图所示进行安装。

然后如下图所示查看安装的Python环境。

python --version   # 查看安装的Python环境

在这里插入图片描述

4.到Pytorch官网下载对应的GPU版本

接着到到Pytorch官网（“https://pytorch.org/”）下载对应的GPU版本。发现刚刚装的CUDA（版本11.6）不是最新的，于是选择版本11.8的，版本差异最小，有点小问题。

pip3 install torch torchvision torchaudio --index-url https://download.pytorch.org/whl/cu118

在这里插入图片描述
然后到”Anaconda Prompt“去执行刚刚复制的pip命令。

安装完后，我们尝试在GPU上运行一个简单的Python程序，验证是否有问题。结果发现程序能够正常运行，说明没有问题。（本人代码输错了好几次，请忽略）

python   # 进入python

import torch
a=torch.ones((3,1))
a=a.cuda(0)
b=torch.ones((3,1)).cuda(0)
a+b

在这里插入图片描述

5.运行一个深度学习的应用（安装jupyter和d2l；下载d2I记事本,运行测试）

打开教材官网：https://zh-v2.d2l.ai。然后下载记事本并解压。
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接着退出python，再安装两个包:jupyter和d2l。

quit()  # 退出python
pip install jupyter d2l  # 安装两个包:jupyter和d2l

在这里插入图片描述
如下图所示启动”jupyter notebook“,会自动打开一个浏览器窗口。

jupyter notebook  # 启动”jupyter notebook“

在这里插入图片描述

然后类似下面的路径，找到”resnet.ipynb“并点击。

接着,选择”Kernel“，点击运行所有的选项”Restart Kernel and Run All Cells…“。点击”Restart“。

然后将页面拖到最后，发现模型已经跑了起来。打开”Anaconda Powershell Promp…“，输入”nvidia-smi“查看GPU的使用率。

nvidia-smi   # 查看GPU的使用率

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等模型跑完后，打开教材对应的地方，对比两次的结果。

6.本次总结

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四、数据操作+数据预处理

1.数据操作

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（1）N维数组样例

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（2）创建数组

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（3）访问元素

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2.数据操作实现

（1）补充：Jupyter的入门

关于Jupyter notebook的使用，大家可以随便找个视频学习一下，比如本人观看了下面的视频：python数据分析神器Jupyter notebook快速入门。
在这里插入图片描述
需要知道（由于Jupyter的改版，部分操作有所变化）：

注：这些内容均来源于刚刚的链接，只是少部分由于Jupyter的改版，操作有所变化
1.特点：把代码和文本变成单元格，可逐步运行单元格或运行部分单元格。
2.优点：
-（1）.学习简单，掌握十几个快捷键即可飞速入门。
-（2）.Jupyter是以代码块和单元格为单位进行运行的。优点：容易查看中间变量，易调试，方便找出bug。
-（3）.可插入markdown的说明性文字。
3.安装
pip install jupyter # 安装jupyter包
4.新建文件
- New-选择需要创建的文件类型或者文件夹等
5.打开方式以及创建“jupyter”文件
- 打开命令行窗口，输入命令”jupyter notebook“即可打开。（注意：如果是跟着本笔记走的，得去“Anaconda Prompt”中打开，因为是在那里面安装的jupyter包，否则不能启动jupyter）
jupyter notebook  # 启动”jupyter notebook“，让浏览器使用jupyter打开当前目录
- 浏览器使用jupyter打开当前目录后，然后寻找jupyter文件。第一次使用可能没有jupyter文件，此时选择一个合适的目录，然后右击“New Notebook”创建“.ipynb”的jupyter notebook文件
- 选择语言类型，点击“Select”，即可成功创建文件。
6.文档编辑
- 自行学习markdown的编写方式以及听刚刚给出的链接的视频
- 分为命令模式和编辑模式
- 公式可使用LaTeX代码
7.快捷键
- 查看快捷键：Help-Show Keyboard Shortcuts。下面是将快捷键复制出来经翻译后的结果，个别是补充的：
** 命令模式 ESC
** 重新做 Ctrl + Shift + Z
** 撤销 Ctrl + Z
中断内核 I + I
重新启动内核… 0 + 0
** 切换到代码单元格类型 Y
切换到标题1 1
切换到标题2 2
切换到标题3 3
切换到标题4 4
切换到标题5 5
切换到标题6 6
** 切换到Markdown单元格类型 M
切换到原始单元格类型 R
折叠所有标题 Ctrl + Shift + ArrowLeft
** 复制单元格 C
** 剪切单元格 X
** 删除单元格 D + D
** 进入编辑模式 Enter
展开所有标题 Ctrl + Shift + ArrowRight
向上扩展选择 Shift + ArrowUp
向上扩展选择 Shift + K
向下扩展选择 Shift + ArrowDown
向下扩展选择 Shift + J
扩展选择至底部 Shift + End
扩展选择至顶部 Shift + Home
** 在上方插入单元格 A
** 在下方插入单元格 B
在当前标题上方插入标题 Shift + A
在当前标题下方插入标题 Shift + B
合并上方单元格 Ctrl + Backspace
合并下方单元格 Ctrl + Shift + M
合并选定单元格 Shift + M
下移单元格 Ctrl + Shift + ArrowDown
上移单元格 Ctrl + Shift + ArrowUp
选择下方单元格 ArrowDown
选择下方单元格 J
选择上方标题或折叠标题 ArrowLeft
选择下方标题或展开标题 ArrowRight
选择上方单元格 ArrowUp
选择上方单元格 K
粘贴至下方单元格 V
重做单元格操作 Shift + Z
** 运行选定单元格并不前进 Ctrl + Enter
运行选定单元格并在下方插入 Alt + Enter
选择所有单元格 Ctrl + A
** 显示行号 Shift + L
并排渲染 Shift + R
撤销单元格操作 Z
** 运行选定单元格并跳到下一单元格 Shift + Enter
结束搜索 Escape
查找下一个 Ctrl + G
查找上一个 Ctrl + Shift + G
查找… Ctrl + F
激活下一个标签 Ctrl + Shift + ]
激活下一个标签栏 Ctrl + Shift + .
激活上一个标签 Ctrl + Shift + [
激活上一个标签栏 Ctrl + Shift + ,
切换左侧区域 Ctrl + B
切换模式 Ctrl + Shift + D
激活命令面板 Ctrl + Shift + C
显示键盘快捷键 Ctrl + Shift + H
** 暂停 F9
** 下一步 F10
调试器面板 Ctrl + Shift + E
步入 F11
步出 Shift + F11
** 终止 Shift + F9
** 保存笔记本 Ctrl + S
另存为笔记本… Ctrl + Shift + S
激活以前使用的标签 Ctrl + Shift + '
目录 Ctrl + Shift + K
8.文件重命名
- 听刚刚给出的链接的视频或者自己摸索或者上网查
9.运行
- （1）全部运行：Run-Run All Cells。代码块前显示数字，表示未执行；显示“[*]”,表示已执行。
- （2）运行代码块：快捷键Shift+Enter其他操作请自己摸索，慢慢就熟悉了

（2）补充：Markdown的入门

参考的视频链接：也许是B站最好的 Markdown 科普教程。

1.定义：一种轻量级的标记语言。
2.Markdown编辑器：将Markdown文档渲染为HTML的格式，以供在Web浏览器中浏览阅读。
3.优点：沉浸、统一、可迁移
4.语法：
- （1）标题
- 一级标题：“# 一、**”
- 二级标题：“## 1.1**”
- 依次类推，一般支持6级标题
- （2）无序列表
- 格式：“- 无序列表”。效果：“▪ 无序列表”
- （3）有序列表
- 格式：“1. 有序列表”，回车可以让数字有序增加，Tab键可以可以缩进列表，Shitf+Tab键取消列表缩进。
- （4）斜体
- 格式：“*斜体*”
- （5）加粗
- 格式：“**加粗**”
- （6）删除
- 格式：“~~删除~~”
- （7）高亮
- 格式：“==高亮==”
- 部分不支持的地方可使用html格式：“<mark>torch</mark>”
- （8）分割线
- 用法：“---”，再回车
- （9）超链接
- 格式：“[百度](https://www.baidu.com/)”，方框内是标题，括号内是链接。其他语法请参考Markdown的官方文档，链接：https://markdown.com.cn/

Markdown的官方文档的超链接：Markdown的官方文档

（3）数据操作

请观看b站视频的同时，直接阅读教材的对应章节，链接：2.1. 数据操作
对应的jupyter文件的相对路径：“\d2l-zh\pytorch\chapter_preliminaries\index.ipynb”。

# 注：为了理解其中的代码，加了点注释
import torch  # 导入torch包
# 这行代码导入了PyTorch库，它是一个用于深度学习和机器学习的开源深度学习库。
# PyTorch提供了各种工具和功能，使得构建、训练和部署神经网络变得更加容易。
# 通过导入torch，你可以在Python代码中使用PyTorch的各种模块和函数，包括张量操作、神经网络层、优化器、损失函数等。
# 这使得你能够进行深度学习任务，如图像分类、自然语言处理、回归分析等。x=torch.arange(12) # torch.arange()是PyTorch中用于创建一个等差数列的函数，默认步长为1。
xx.shape  # 通过张量的shape属性来访问张量的形状和张量中元素的总数
x.numel()  # 用于获取张量中元素的总数X=x.reshape(3,4)  # 要求12=3*4，三行四列
Xtorch.zeros((2,3,4))   # 全0张量
torch.ones((2,3,4))   # 全1张量
torch.tensor([[2,1,4,3],[1,2,3,4],[4,3,2,1]])  # tensor：张量x=torch.tensor([1.0,2,4,8])
y=torch.tensor([2,2,2,2])
x+y,x-y,x*y,x/y,x**y   # **运算符是求幂运算torch.exp(x)# 多个张量连结
# -创建了两个张量 X 和 Y，然后使用 torch.cat() 函数进行了张量的拼接操作
# -dim=0：行   dim=1：列
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)X == Y   # 通过逻辑运算符构建二元张量X.sum()  # 元素求和# 广播机制：形状不一样时，按行复制或按列复制整个向量，使两个形状一样，再求和
a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
a, b
a + b# 元素的访问
# [-1]选择最后一个元素，可以用[1:3]选择第二个和第三个元素
X[-1], X[1:3]  # 此处结合语境为：[-1]选择最后一行元素，可以用[1:3]选择第二行和第三行元素# 通过索引改变矩阵的元素
X[1, 2] = 9
X# 为多个元素赋值
X[0:2, :] = 12
X# 为新结果分配内存，注意与C语言区别
before = id(Y)  # id:标识号
Y = Y + X
id(Y) == before# 执行原地操作   Z的id不变
Z = torch.zeros_like(Y)
print('id(Z):', id(Z))
Z[:] = X + Y # Z[:] 表示将 Z 的所有元素替换为运算结果
print('id(Z):', id(Z))# 如果在后续计算中没有重复使用X， 我们也可以使用X[:] = X + Y或X += Y来减少操作的内存开销。
before = id(X)
X += Y
id(X) == before# 转换为NumPy张量
A = X.numpy()
B = torch.tensor(A)
type(A), type(B)# 将大小为1的张量转换为Python标量
a = torch.tensor([3.5])
a, a.item(), float(a), int(a)

3.数据预处理

请观看b站视频的同时，直接阅读教材的对应章节，链接：2.2. 数据操作
在这里插入图片描述
注：CSV是"Comma-Separated Values"（逗号分隔值）的缩写，是一种常见的文本文件格式，用于存储和交换表格数据。CSV文件由纯文本组成，数据以行为单位，每行中的数据字段之间用逗号（,）或其他分隔符（如分号、制表符等）进行分隔。

# os模块提供了一种与操作系统功能进行交互的方式，包括与文件系统的交互、管理目录和运行系统命令等。
import osos.makedirs(os.path.join('..', 'data'), exist_ok=True)
# os.makedirs: 这是os模块中的一个函数，用于递归地创建目录。如果目录已经存在，它不会引发错误。
# os.path.join('..', 'data'): 这一部分使用os.path.join函数来创建一个路径字符串。在这里，它将两个字符串连接起来，形成一个相对路径，其中'..'表示上一级目录，'data'表示一个名为"data"的子目录
# exist_ok=True: 这是一个参数，如果设置为True，则表示如果目录已经存在，不会引发错误。如果目录不存在，它将创建目录。
data_file = os.path.join('..', 'data', 'house_tiny.csv')
with open(data_file, 'w') as f:f.write('NumRooms,Alley,Price\n')  # 列名f.write('NA,Pave,127500\n')  # 每行表示一个数据样本# NA：表示未知数f.write('2,NA,106000\n')f.write('4,NA,178100\n')f.write('NA,NA,140000\n')

在这里插入图片描述

# 如果没有安装pandas，只需取消对以下行的注释来安装pandas
# !pip install pandas
import pandas as pd
# pandas是一个强大的数据处理和分析库，特别适用于处理结构化数据，如表格数据。它提供了各种数据结构和函数，使数据的读取、转换、筛选、统计分析等操作变得非常简便。
# 常见的pandas数据结构包括DataFrame和Series，它们允许你以表格形式组织和操作数据。data = pd.read_csv(data_file)
# 使用pd.read_csv(data_file)读取了一个CSV文件的内容，并将其存储在一个pandas的数据结构中，通常是一个DataFrame。这里的data_file是CSV文件的文件路径，你需要将其替换为实际的文件路径。
print(data)

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# 通过位置索引iloc，我们将data分成inputs和outputs， 其中前者为data的前两列，而后者为data的最后一列。 对于inputs中缺少的数值，我们用同一列的均值替换“NaN”项。
inputs, outputs = data.iloc[:, 0:2], data.iloc[:, 2]
inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
# mean()函数计算了该列中非空数值的平均值
# inputs.fillna(inputs.mean()): 这部分使用fillna()方法，将inputs中的缺失值（NaN，Not-a-Number）用对应列的平均值填充
print(inputs)

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inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True)
"""
这行代码使用了pandas库中的get_dummies()函数来进行独热编码（One-Hot Encoding）处理。让我解释一下这段代码的作用：
- pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True): 这部分代码对inputs进行了独热编码的处理。独热编码是一种用于处理分类变量的方法，它将原始的分类变量转换为二进制的形式，以便在机器学习模型中使用。
- inputs: 这是要进行独热编码的数据，通常是一个pandas的数据框（DataFrame）。
- dummy_na=True: 这个参数是可选的，如果设置为True，则会为原始数据中的缺失值（NaN）创建一个额外的列进行编码。
- 独热编码将原始的分类变量拆分成多个二进制变量，每个变量代表一个可能的分类值。这有助于避免模型将分类变量解释为连续变量，并确保模型能够正确理解和使用这些分类信息。
- 举例来说，如果原始数据包含一个"颜色"列，其中包括"红色"、"绿色"和"蓝色"这三个分类值，独热编码后会创建三个新的列，分别代表这三种颜色，每列的取值只有0和1，1表示对应的颜色。同时，如果设置了dummy_na=True，还会创建一个额外的列表示缺失值。
"""
print(inputs)

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# 转换为张量格式
import torchX = torch.tensor(inputs.to_numpy(dtype=float))
y = torch.tensor(outputs.to_numpy(dtype=float))
X, y

4.数据操作QA

在这里插入图片描述

五、线性代数

1.线性代数

请观看b站视频的同时，直接阅读教材的对应章节，链接：2.3.线性代数
在这里插入图片描述

（1）标量

在这里插入图片描述

（2）向量

在这里插入图片描述
其中 $\alpha$ 为标量。上面的公式中 $\cdot b||=|a| \cdot ||b||$ 的 $a$ 为标量，其他地方的 $a$ 为向量。

（3）矩阵

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行和列相乘。

$i$ 行和 $j$ 列相乘作为结果矩阵的 $i$ 行 $j$ 列的一个元素。

（4）特殊矩阵

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其中“ $\pi ( i )$ ”表示 $j$ 是 $i$ 的置换。

对于特征向量，矩阵并不会改变它的方向，如上图的绿色的向量就是一个特征向量。

2.线性代数的实现

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import torchx = torch.tensor(3.0)
y = torch.tensor(2.0)x + y, x * y, x / y, x**y

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x = torch.arange(4)
x

x[3]

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len(x)

x.shape

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A = torch.arange(20).reshape(5, 4)
A

A.T

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B = torch.tensor([[1, 2, 3], [2, 0, 4], [3, 4, 5]])
B

B == B.T

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X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
X

在这里插入图片描述

A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = A.clone()  # 通过分配新内存，将A的一个副本分配给B
A, A + B

在这里插入图片描述

A * B

a = 2
X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
a + X, (a * X).shape

在这里插入图片描述

x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
x, x.sum()

A.shape, A.sum()

在这里插入图片描述

A_sum_axis0 = A.sum(axis=0)
A_sum_axis0, A_sum_axis0.shape

A_sum_axis1 = A.sum(axis=1)
A_sum_axis1, A_sum_axis1.shape

A.sum(axis=[0, 1])  # 结果和A.sum()相同

在这里插入图片描述

A.mean(), A.sum() / A.numel()

A.mean(axis=0), A.sum(axis=0) / A.shape[0]

在这里插入图片描述
注：广播机制要求维度个数一样。

sum_A = A.sum(axis=1, keepdims=True)
sum_A

A / sum_A

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A.cumsum(axis=0)

在这里插入图片描述

y = torch.ones(4, dtype = torch.float32)
x, y, torch.dot(x, y)   # torch.dot：点积

torch.sum(x * y)

在这里插入图片描述

A.shape, x.shape, torch.mv(A, x)

在这里插入图片描述

B = torch.ones(4, 3)
torch.mm(A, B)

在这里插入图片描述

u = torch.tensor([3.0, -4.0])
torch.norm(u)

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torch.abs(u).sum()

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torch.norm(torch.ones((4, 9)))

3.按特定轴求和

在这里插入图片描述

4.线性代数QA

详细内容请观看视频：05 线性代数-P4 线性代数QA
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目录

预告

1.学习深度学习的关键是动手

2.什么是《动手学深度学习》

3.曾经推出的版本（含github链接）

一、课程安排

1.目标

2.内容

3.上课形式

4.你将学到什么

5.资源

二、深度学习的介绍

1.AI地图

2.深度学习在一些应用上的突破

3.案例研究一广告点击

三、安装

1.Windows下的安装CUDA

2.验证CUDA是否安装成功

3.下载并安装一个Python环境(安装Miniconda)

4.到Pytorch官网下载对应的GPU版本

5.运行一个深度学习的应用（安装jupyter和d2l；下载d2I记事本,运行测试）

6.本次总结

四、数据操作+数据预处理

1.数据操作

（1）N维数组样例

（2）创建数组

（3）访问元素

2.数据操作实现

（1）补充：Jupyter的入门

（2）补充：Markdown的入门

（3）数据操作

3.数据预处理

4.数据操作QA

五、线性代数

1.线性代数

（1）标量

（2）向量

（3）矩阵

（4）特殊矩阵

2.线性代数的实现

3.按特定轴求和

4.线性代数QA

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